河北省邢台市临西县第一中学九年级数学上册《24.2.2 直线和圆的位置关系》教案 （新版）新人教版.doc

24.2.2 直线和圆的位置关系一、教学目标：1、了解切线长的概念2、理解切线长定理。3、了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用二、教学重点：切线长定理及其运用三、教学难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题四、教 法：教师指导学生探索法五、学 法：自主探究、合作交流六、教学设计： 教师活动（问题展示）学生活动（先学）教师活动（后教）设计意图1、 复习导入1、如何过o外一点p画出o的切线？ 2、这样的切线能画出几条？3、如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？1、如下左图，借助三角板，我们可以画出pa是o的切线。2、2条3、能尺规作图：过o外一点作o的切线提出问题思考：已画出切线pa、pb，a、b为切点，则oap= ,连接op，可知a、b 除了在o上，还在怎样的圆上?复习这三个知识点，为下面的学习做好铺垫。2、 探究1问题：在你手中的纸上画出o，并画出过a点的唯一切线pa，连结po，沿着直线po将纸对折，设圆上与点a重合的点为b，这时，ob是o的一条半径吗？pb是o的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的pa与pb，apo与bpo有什么关系？问题1：阅读课本 页，切线长的概念学生分组讨论，老师抽取34位同学回答这个问题在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长ob与oa重叠，oa是半径，ob也就是半径了又因为ob是半径，pb为ob的外端，又根据折叠后的角不变，所以pb是o的又一条切线，根据轴对称性质，我们很容易得到pa=pb，apo=bpo利用圆的轴对称性帮助学生探索切线长的特征。3、 探究2问题2：切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角从上面的操作几何我们可以得到切线长定理例1如图，已知pa、pb是o的两条切线求证：pa=pb，opa=opb 证明：pa、pb是o的两条切线 oaap，obbp 又oa=ob，op=op， rtaoprtbop pa=pb，opa=opb切线长定理体现了圆的轴对称性，为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。4、我们刚才已经复习，三角形的三条角平分线于一点，并且这个点到三条边的距离相等设交点为i，那么i到ab、ac、bc的距离相等，因此以点i为圆心，点i到bc的距离id为半径作圆，则i与abc的三条边都相切与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心让学生对照图形理解三角形的内切圆与三角形外接圆进行比较，5、讲解例2学生独立完成教师讲解6、训练与强化例3如图，已知o是abc的内切圆，切点为d、e、f，如果ae=1，cd=2，bf=3，且abc的面积为6求内切圆的半径r学生先独做，后组长指导。解：连结ao、bo、co o是abc的内切圆且d、e、f是切点 af=ae=1，bd=bf=3，ce=cd=2 ab=4，bc=5，ac=3 又sabc=6 （4+5+3）r=6 r=1 答：所求的内切圆的半径为1教师指正分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，因此要转化为面积法来求就需添加辅助线，如果连结ao、bo、co，就可把三角形abc分为三块，那么就可解决强化练习教材 98页 练习 1、2七、学生自结本节课应掌握： 1圆的切线长概念； 2切线长定理；3三角形的内切圆及内心的概念八、检测、一、选择题 1如图1，pa、pb分别切圆o于a、b两点，c为劣弧ab上一点，apb=30，则acb=（ ） a60 b75 c105 d120 (1) (2) (3) (4) 2从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ） a9 b9（-1） c9（-1） d9 3圆外一点p，pa、pb分别切o于a、b，c为优弧ab上一点，若acb=a，则apb=（ ） a180-a b90-a c90+a d180-2a 二、填空题1如图2，pa、pb分别切圆o于a、b，并与圆o的切线，分别相交于c、d，已知pa=7cm，则pcd的周长等于_2如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_3如图4，圆o内切rtabc，切点分别是d、e、