最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十四章选修模块 (5).pdf

第十四章第十四章选修模块 14 1 几何证明选讲几何证明选讲 专题 2 相似三角形的判定与性 质 2015辽宁丹东一模 相似三角形的判定与性质 解答题 理 22 已知 A B C D 为圆 O 上的四点 直线 DE 为圆 O 的切线 AC DE AC 与 BD 相交于 H 点 1 求证 BD平分 ABC 2 若 AB 4 AD 6 BD 8 求 AH 的长 解 1 证明 AC DE 直线 DE 为圆 O 的切线 D 是弧的中点 即 又 ABD DBC分别是两弧所对的圆周角 故有 ABD DBC BD 平分 ABC 2 CAB CDB 且 ABD DBC ABH DBC 又 AD DC AB 4 AD 6 BD 8 AH 3 2015河北邯郸二模 相似三角形的判定与性质 解答题 理 22 如图 已知 AB 为半圆 O 的直径 C 为圆弧上一点 过点 C作半圆的切线 CF 过点 A作 CF 的垂线 垂足 为 D AD交半圆于点 E 连结 EC BC AC 1 证明 AC平分 BAD 2 若 AB 3 DE 求 ABC 的面积 1 证明 由 CD 为半圆 O 的切线 根据弦切角定理得 DCA CBA 又因为 CDA BCA 90 得 BAC CAD 所以 AC 平分 BAD 2 解 由 CD为半圆 O 的切线 根据弦切角定理得 DCE CDA 又因为 CAD CAB 所以 DCE CAB 可得 DCE CAB 则 又因为 EC BC AB 3 DE 所以 BC 即 S ABC 专题 4 圆周角 弦切角及圆的切线 2015辽宁葫芦岛二模 圆周角 弦切角及圆的切线 解答题 理 22 如图 直线 AB 为圆的切线 切点为 B 点 C 在圆上 ABC的角平分线 BE 交圆于点 E DB 垂直 BE 交圆于 D 1 证明 DB DC 2 设圆的半径为 1 BC 延长 CE交 AB 于点 F 求 BCF外接圆的半径 1 证明 连接 DE交 BC 于点 G 由弦切角定理可得 ABE BCE 而 ABE CBE CBE BCE BE CE 又 DB BE DE为 O 的直径 DCE 90 DBE DCE DC DB 2 解 由 1 可知 CDE BDE DB DC 故 DG是 BC 的垂直平分线 BG 设 DE 的中点为 O 连接 BO 则 BOG 60 从而 ABE BCE CBE 30 CF BF Rt BCF 的外接圆的半径为 2015河北保定二模 圆周角 弦切角及圆的切线 解答题 理 22 如图 C点在圆 O 直径 BE的延长线上 CA 切圆 O于 A 点 ACB平分线 DC 交 AE 于点 F 交 AB 于 D 点 1 求 ADF 的度数 2 若 AB AC 求 AC BC 解 1 AC为圆 O 的切线 B EAC 又 DC是 ACB的平分线 ACD DCB B DCB EAC ACD 即 ADF AFD 又 BE 为圆 O 的直径 DAE 90 ADF 180 DAE 45 2 B EAC ACB ACB ACE BCA 又 AB AC B ACB 30 在 Rt ABE 中 tan B tan30 专题 5 圆内接四边形的判定及性质 2015辽宁锦州一模 圆内接四边形的判定及性质 解答题 理 22 如图 在正 ABC 中 点 D E 分别在边 AC AB 上 且 AD AC AE AB BD CE 相交于点 F 1 求证 A E F D 四点共圆 2 若正 ABC 的边长为 2 求 A E F D 所在圆的半径 1 证明 AE AB BE AB 在正 ABC 中 AD AC AD BE 又 AB BC BAD CBE BAD CBE ADB BEC 即 ADF AEF A E F D 四点共圆 2 解 如图 取 AE 的中点 G 连接 GD 则 AG GE AE AE AB AG GE AB AD AC DAE 60 AGD 为正三角形 GD AG AD 即 GA GE GD 点 G是 AED 外接圆的圆心 且圆 G 的半径为 由于 A E F D 四点共圆 即 A E F D 四点共圆 G 其半径为 2015辽宁锦州二模 圆的切线的性质与判定 解答题 理 22 如图 圆 M 与圆 N 相交于 A B 两点 以 A 为切点作两圆的切线分别交圆 M 和圆 N 于 C D 两点 延长 DB 交圆 M 于点 E 延长 CB 交圆 N 于点 F 已知 BC 5 DB 10 1 求 AB的长 2 求 解 1 根据弦切角定理 知 BAC BDA ACB DAB ABC DBA 则 故 AB2 BC BD 50 AB 5 2 根据切割线定理 知 CA2 CB CF DA2 DB DE 两式相除 得 由 ABC DBA 得 又 由 得 1 专题 7 与圆有关的比例线 段 2015辽宁丹东二模 与圆有关的比例线段 解答题 理 22 如图 AB 是 O 的直径 CB与 O 相切于点 B E 为线段 BC上一点 连接 AC AE 分别交 O 于 D G两点 连接 DG 交 CB 于点 F 1 求证 C D E G 四点共圆 2 若 F 为 EB 的三等分点且靠近点 E GA 3GE 求证 CE EB 1 证明 连接 BD 则 AGD ABD ABD DAB 90 C CAB 90 C AGD C DGE 180 C E G D 四点共圆 2 解 设 EG x GA 3x 由切割线定理 EG EA EB2 则 EB 2x 又 F 为 EB 三等分点 EF FB 又 FE FC FG FD FG FD FB2 FC CE 2x 即 CE EB 2015江西南昌三模 与圆有关的比例线段 解答题 理 22 如图 四边形 ABCD 内接于 O 过点 A 作 O 的切线 EP 交 CB 的延长线于 P 已知 EAD PCA 证明 1 AD AB 2 DA2 DC BP 证明 1 EP 与 O 相切于点 A EAD DCA 又 EAD PCA DCA PCA AD AB 2 四边形 ABCD 内接于 O D PBA 又 DCA PCA PAB ADC PBA 即 DA2 DC BP 14 2 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 专题 4 曲线的参数方程的求 解 2015辽宁丹东二模 曲线的参数方程的求解 解答题 理 23 长为 3 的线段两端点 A B 分别在 x轴正 半轴和 y轴正半轴上滑动 2 点 P的轨迹为曲线 C 1 以直线 AB的倾斜角 为参数 写出曲线 C 的参数方程 2 求点 P 到点 D 0 1 距离 d 的取值范围 解 1 设 P x y 如图 则根据题意可知 x AB cos 2cos y AB sin sin 曲线 C 的参数方程是 2 设 P 2cos sin 则 PD sin 0 1 2 PD 故 d的取值范围是 2015辽宁锦州一模 曲线的参数方程的求解 解答题 理 23 已知直线 l 经过点 P 1 1 倾斜角 1 写出直线 l的参数方程 2 设 l 与圆 x2 y2 4相交于两点 A B 求点 P 到 A B 两点的距离之积 解 1 直线的参数方程为 t为参数 即 t 为参数 2 把直线代入 x2 y2 4 得 4 即 t2 1 t 2 0 故 t1t2 2 则点 P 到 A B 两点的距离之积为 2 专题 6 极坐标方程与参数方程的应用 2015辽宁丹东一模 极坐标方程与参数方程的应用 解答题 理 23 在直角坐标系 xOy 中 以坐 标原点 O为极点 x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程为 2 4 cos 6 0 1 求 C的参数方程 2 若点 P x y 在曲线 C 上 求 x y 的最大值和最小值 解 1 C的极坐标方程化为 2 4 cos 4 sin 6 0 C的直角坐标方程是 x2 y2 4x 4y 6 0 即 x 2 2 y 2 2 2 C 的参数方程是 是参数 2 点 P x y 在曲线 C 上 由 是参数 得到 x y 4 2sin x y的最大值是 6 最小值是 2 2015辽宁葫芦岛二模 极坐标方程与参数方程的应用 解答题 理 23 在平面直角坐标系中 以坐标原 点为极点 x轴的非负半轴为极轴建立坐标系 已知点 A 的极坐标为 直线的极坐标方程为 cos a 且点 A 在直线上 1 求 a 的值及直线的直角坐标方程 2 圆 C的参数方程为 为参数 试判断直线与圆的位置关系 解 1 由点 A 在直线 cos a上 可得 a cos0 故直线的方程可化为 cos sin 2 从而直线的直角坐标方程为 x y 2 0 2 由已知得圆 C 的直角坐标方程为 x 1 2 y2 1 圆心为 1 0 半径 r 1 圆心到直线的距离 d 1 直线与圆相交 2015辽宁锦州二模 极坐标方程与参数方程的应用 解答题 理 23 在极坐标系中 已知圆 C 的圆心 C 半径 r 1 求圆 C的极坐标方程 2 若 直线 l 的参数方程为 t 为参数 直线 l交圆 C于 A B 两点 求弦长 AB 的取值范围 解 1 C的直角坐标为 1 1 圆 C的直角坐标方程为 x 1 2 y 1 2 3 化为极坐标方程是 2 2 cos sin 1 0 2 将代入圆 C 的直角坐标方程 x 1 2 y 1 2 3 得 1 tcos 2 1 tsin 2 3 即 t2 2t cos sin 1 0 t1 t2 2 cos sin t1 t2 1 AB t1 t2 2 2 2 AB 2 的解集 2 若二次函数 y x2 2x 3与函数 y f x 的图象恒有公共点 求实数 m 的取值范围 解 1 当 m 5 时 f x 由 f x 2 可得 或 或 解 得 x 1 解 得 1 x2 的解集为 2 由二次函数 y x2 2x 3 x 1 2 2 该函数在 x 1 取得最小值 2 因为 f x 在 x 1处取得最大值 m 2 所以要使二次函数 y x2 2x 3 与函数 y f x 的图象恒有公共点 只需 m 2 2 即 m 4 2015江西南昌三模 含绝对值不等式的解法 解答题 理 24 已知关于 x 的不等式 m x 2 1 其解集 为 0 4 1 求 m的值 2 若 a b 均为正实数 且满足 a b m 求 a2 b2的最小值 解 1 不等式 m x 2 1可化为 x 2 m 1 1 m x 2 m 1 即 3 m x m 1 其解集为 0 4 m 3 2 由 1 知 a b 3 a b 2 a2 b2 2ab a2 b2 a2 b2 2 a2 b2 a2 b2 当且仅当 a b 时 a2 b2取最小值为 2015河北保定二模 含绝对值不等式的解法 解答题 理 24 已知 a R 设关于 x 的不等式 2x a x 3 2x 4 的解集为 A 1 若 a 1 求 A 2 若 A R 求 a 的取值范围 解 1 若 a 1 则 2x 1 x 3 2x 4 当 x 3时 原不等式可化为 3x 2 2x 4 可得 x 3 当 3 x 时 原不等式可化为 4 x 2x 4 可得 3x 0 即 x时 原不等式可化为 3x 2 2x 4 可得 x 2 综上 A x x 0 或 x 2 2 当 x 2 时 2x a x 3 0 2x 4成立 当 x 2 时 2x a x 3 2x a x 3 2x 4 x a 1 或 x a 1 2或 a 1 a 2 综上 a的取值范围为 a 2 2015河北邯郸二模 含绝对值不等式的解法 解答题 理 24 已知函数 f x x a 2 x 1 1 当 a 1时 求不等式 f x 5 的解集 2 若 f x x 1 3a 7 恒成立 求实数 a 的取值范围 解 1 当 a 1 时 不等式 f x 5 可化为 解得 x 不等式 f x 5 的解集为 2 原不等式即为 x a x 1 3a 7 恒成立 x a x 1 a 1 a 1 3a 7 解得 a0 1 当 a 1时 求此不等式的解集 2 若此不等式的解集为 R 求实数 a 的取值范围 解 1 当 a 1时 可得 2 x 1 1 即 x 1 解得 x 或 x 不等式的解集为 2 ax 1 ax a a 1 不等式 ax 1 ax a 1 解集为 R 等价于 a 1 1 解得 a 2 或 a 0 又 a 0 a 2 实数 a 的取值范围为 2 2015辽宁锦州二模 含绝对值不等式的解法 解答题 理 24 已知函数 f x x 2 g x x 3 m 1 若关于 x的不等式 g x 0 的解集为 5 1 求实数 m 的值 2 若 f x 的图象恒在 g x 图象的上方 求实数 m 的取值范围 解 1 由题意可得 x 3 m 0 的解集为 5 1 由 x 3 m 0 可得 m 3 x m 3 求得 m 2 2 由题意可得 x 2 x 3 m 恒成立 即 m x 2 x 3 而 x 2 x 3 x 2 x 3 5 m 5 2015辽宁锦州一模 含绝对值不等式的解法 解答题 理 24 设函数 f x 2 x 1 x 2 1 求不等式 f x 4的解集 2 若不等式 f x m 2 的解集是非空集合 求实数 m 的取值范围 解 1 f x 令 x 4 4或 3x 4 得 x 0 或 x 所以不等式 f x 4 的解集是 0 2 f x 在 1 上递