最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第六章数列 (6).pdf

第六章第六章数列 6 1 数列的概念与表示数列的概念与表示 专题 2 数列的通项公 式 2015江西师大附中 鹰潭一中模拟 数列的通项公式 选择题 理 8 定义 在数列 an 中 若满足 d n N d为常数 称 an 为 等差比数列 已知在 等差比数列 an 中 a1 a2 1 a3 3 则等于 A 4 2 0152 1B 4 2 0142 1 C 4 2 0132 1D 4 2 0132 解析 由题意 d 3 1 2 1 1 2 n 1 2n 1 利用累乘法可得 4 20132 1 答案 C 2015江西重点中学协作体二模 数列的通项公式 填空题 理 14 已知数列 an 满足 an 1 n N 若 a1 则 a2 015 解析 an 1 n N a1 a2 3 a3 2 a4 a5 a6 3 数列 an 满足 an an 4 2015 503 4 3 a2015 a3 2 答案 2 6 2 等差数列及其前等差数列及其前 n 项和项和 专题 1 等差数列的概念与运 算 2015江西重点中学协作体二模 等差数列的概念与运算 选择题 理 5 已知函数 f x x2 2x 4 数列 an 是公差为 d的等差数列 若 a1 f d 1 a3 f d 1 则 an 的通项公式为 A 2n 2B 2n 1C 2n 3D n 2 解析 f x x2 2x 4 a1 f d 1 d 1 2 2 d 1 4 d2 4d 7 a3 f d 1 d 1 2 2 d 1 4 d2 3 a3 a1 4d 4 即 2d 4d 4 解得 d 2 a1 3 an 3 2 n 1 2n 1 答案 B 专题 2 等差数列的性 质 2015江西重点中学协作体一模 等差数列的性质 选择题 理 6 已知数列 an 各项均为正数 且满足 log3an 1 log3an 1 n N 且 a2 a4 a6 3 则 log3 a5 a7 a9 的值是 A 2B 3C 4D 5 解析 log3an 1 log3an 1 n N log33an log3an 1 得 an 1 3an 则数列 an 为等比数列 公比 q 3 则 a5 a7 a9 a2 a4 a6 q3 3 33 34 则 log3 a5 a7 a9 log334 4 答案 C 2015江西重点中学协作体二模 等差数列的性质 选择题 理 3 已知等比数列 an 的各项都是正数 且 3a1 a3 2a2成等差数列 则 A 1B 3C 6D 9 解析 设各项都是正数的等比数列 an 的公比为 q q 0 由题意可得 2 a3 3a1 2a2 即 q2 2q 3 0 解得 q 1 舍去 或 q 3 故 q2 9 答案 D 专题 3 等差数列前 n项和公式与最值 2015江西上饶一模 等差数列前 n 项和公式与最值 填空题 理 15 已知等差数列 an 的首项为 a1 公 差为 d 其前 n 项和为 Sn 若直线 y a1x 与圆 x 2 2 y2 4的两个交点关于直线 x y d 0 对称 则 Sn 解析 直线 y a1x 与圆 x 2 2 y2 4 的两个交点关于直线 x y d 0 对称 直线 x y d 0 过圆 x 2 2 y2 4 的圆心 2 0 2 d 0 解得 d 2 又直线 x y d 0 的斜率是 1 a1 1 Sn na1 d 2n n2 答案 2n n2 2015江西三县部分高中一模 等差数列前 n 项和公式与最值 选择题 理 7 已知数列 an 中 a1 2 an 1 2an 0 bn log2an 那么数列 bn 的前 10 项和等于 A 130B 120C 55D 50 解析 在数列 an 中 a1 2 an 1 2an 0 即 2 数列 an 是以 2为首项 2 为公比的等比数列 an 2 2n 1 2n bn log22n n 数列 bn 的前 10项和为 1 2 10 55 答案 C 2015江西重点中学十校二模联考 等差数列前 n 项和公式与最值 选择题 理 3 已知等差数列 an 前 n项和为 Sn a4 2 S10 10 则 a7的值为 A 0B 1C 2D 3 解析 设等差数列 an 的首项为 a1 公差为 d 由 a4 2 S10 10 得解得 a7 4 6 0 答案 A 6 3 等比数列及其前等比数列及其前 n 项和项和 专题 3 等比数列前 n项和公式 2015沈阳四校联考模拟 等比数列前 n 项和公式 选择题 理 4 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 3 则 A 2B C D 3 解析 设公比为 q 则 1 q3 3 q3 2 答案 B 6 4 数列求和数列求和 专题 1 分组求和与并项求 和 2015沈阳四校联考模拟 分组求和与并项求和 解答题 理 21 已知单调递增的等比数列 an 满 足 a2 a3 a4 28 且 a3 2 是 a2 a4的等差中项 1 求数列 an 的通项公式 2 若 bn an loan Sn b1 b2 bn 求 Sn 解 1 设等比数列 an 的首项为 a1 公比为 q a3 2是 a2 a4的等差中项 2 a3 2 a2 a4 代入 a2 a3 a4 28 得 a3 8 a2 a4 20 解得 数列 an 单调递增 舍去 an 2n 2 an 2n bn an loan an n Sn 2n 1 2 2015江西重点中学十校二模联考 分组求和与并项求和 选择题 理 11 已知数列 an 共有 9 项 其 中 a1 a9 1 且对每个 i 1 2 8 均有 记 S 则 S 的最小值为 A 5B 5C 6D 6 解析 令 bi 1 i 8 则对每个符合条件的数列 an 满足 bi 1 且 bi 1 i 8 反之 由符合上述条件的八项数列 bn 可唯一确定一个符合题设条件的九项数列 an 由题意知 bi 1 i 8 中有 2k 个 2k 个 2 8 4k个 1 且 k的所有可能取值为 0 1 2 对于三种情况 当 k 2时 S取到最小值 6 答案 专题 3 裂项相消求 和 2015江西上饶一模 裂项相消求和 解答题 理 17 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 2an 3 2n 4 n N 1 证明 数列是等差数列 2 设 bn 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 1 证明 Sn 2an 3 2n 4 n N n 1时 a1 S1 2a1 6 4 解得 a1 2 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2an 3 2n 4 2an 1 3 2n 1 4 化为 an 2an 1 3 2n 1 变形为 数列是等差数列 首项为 1 公差为 2 解 由 1 可得 1 n 1 bn 数列 bn 的前 n项和 Tn 2015江西师大附中 鹰潭一中模拟 裂项相消求和 解答题 理 17 在 ABC 中 角 A B C 的对应边分 别是 a b c 满足 b2 c2 bc a2 1 求角 A 的大小 2 已知等差数列 an 的公差不为零 若 a1cos A 1 且 a2 a4 a8成等比数列 求的前 n 项和 Sn 解 1 b2 c2 a2 bc cosA A 0 A 2 设 an 的公差为 d a1cosA 1 且 a2 a4 a8成等比数列 a1 2 且 a2 a8 a1 3d 2 a1 d a1 7d 且 d 0 解得 d 2 an 2n Sn 1 2015沈阳四校联考模拟 裂项相消求和 解答题 理 19 数列 an 的前 n 项和为 Sn an是 Sn和 1 的等差 中项 等差数列 bn 满足 b1 S4 0 b9 a1 1 求数列 an bn 的通项公式 2 若 cn 求数列 cn 的前 n 项和 Wn 解 1 an是 Sn和 1 的等差中项 Sn 2an 1 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2an 1 2an 1 1 2an 2an 1 an 2an 1 当 n 1时 a1 1 数列 an 是以 1为首项 2 为公比的等比数列 an 2n 1 Sn 2n 1 设 bn 的公差为 d b1 S4 15 b9 a1 15 8d 1 d 2 bn 2n 17 2 cn Wn 6 5 数列的综合应用数列的综合应用 专题 1 数列与不等式相结合问 题 2015江西南昌十所省重点中学高考模拟 数列与不等式相结合问题 填空题 理 16 等比数列 an 的 公比 0 q 成立的正整数 n 的最大值为 解析 设首项为 a1 公比为 q 依题意有 a1q16 2 a1q23 a1q9 1 则 a1 0 且 a1 q 9 an 为等比数列 是以为首项 为公比的等比数列 则不等式等价为 0 qq1 n 1 qn q 18 q1 n 18 1 n 即 n 19 n N n的最大值为 18 答案 18 2015沈阳大连二模 数列与不等式相结合问题 解答题 理 17 已知两个数列 an bn 其中 an 是等 比数列 且 a2 a5 bn 1 an 1 求 bn 的通项公式 2 设 bn 的前 n 项和为 Sn 求证 Sn 解 1 an 是等比数列 且 a2 a5 q3 q an a2 qn 2 bn 2 证法一 Sn b1 b2 b3 bn n为奇数时 Sn n为偶数时 Sn 综上 Sn 证法二 Sn b1 b2 b3 bn 当 n 3 时 Sn 当 n 1时 S1 当 n 2时 S2 综上 Sn 2015江西三县部分高中一模 数列与不等式相结合问题 解答题 理 19 已知数列 an 满足 a2 5 且 其前 n项和 Sn pn2 n 1 求 p 的值和数列 an 的通项公式 2 设数列 bn 为等比数列 公比为 p 且其前 n 项和 Tn满足 T5 S5 求 b1的取值范围 解 1 由题意 得 S1 p 1 S2