最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第四章三角函数、解三角形.pdf

第四章第四章三角函数 解三角形 4 2 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 专题 1 三角函数的定义域 值域 最值 2015银川二中高三一模 三角函数的定义域 值域 最值 选择题 理 9 若函数 f x 2sin x 0 在 0 2 上恰有两个极大值和一个极小值 则 的取值范围是 A B C D 解析 依题意 2 即 2 解得 故选 A 答案 A 4 3 函数函数 y Asin x 的图象及应用的图象及应用 专题 1 三角函数的图象与变 换 2015东北三省四市教研联合体高三模拟一 三角函数的图象与变换 选择题 理 5 将函数 f x cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数 g x 则 g x 具有性质 A 最大值为 1 图象关于直线 x 对称 B 在上单调递增 为奇函数 C 在上单调递增 为偶函数 D 周期为 图象关于点对称 解析 依题意得 g x cos cos sin2x 故函数 g x 图象的对称轴为 x k Z 故 A 错误 因为 g x sin2x g x 故函数 g x 为奇函数 函数 g x 在上单调递减 在上单调递增 故 B 正确 C 错误 因为 g sin 0 故 D 错误 综上所述 故选 B 答案 B 2015银川高中教学质量检测 三角函数的图象与变换 选择题 理 11 已知函数 f x sin x 的部 分图象如图所示 则 y f x 的图象可由 y sin 2x 的图象 A 向右平移个单位 B 向左平移个单位 C 向右平移个单位 D 向左平移个单位 解析 利用三角函数图象的解析式 再结合图象变换求解 由图象可得最小正周期 T 4 则 2 又 f sin 1 0 0 的部分图象如图所示 则 f 1 f 2 f 3 f 2 015 的值为 A 0B 3C 6D 解析 利用三角函数图象得解析式 由图象可得周期 T 8 则 又 A 2 所以 f x 2sinx 则 f 1 f 2 f 8 0 所以 f 1 f 2 f 2015 f 8 2sin2 0 故选 A 答案 A 2015辽宁重点中学协作体高考模拟 三角函数的图象与变换 选择题 理 3 函数 f x sin 所对应的图 象向左平移个单位后的图象与 y 轴距离最近的对称轴方程为 A x B x C x D x 解析 依题意 当 2x k 即 x k Z 时 y f cos 取得最值 因此所求的直线方程是 x 故选 B 答案 B 2015辽宁东北育才高三第五次模拟 三角函数的图象与变换 选择题 理 9 将函数 y sin的图象向左 平移个单位 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析式是 A y 2cos2xB y 2sin2x C y 1 sinD y cos 2x 解析 将函数 y sin 的图象向左平移个单位 得到函数 y sin cos2x 的图象 再向上平移 1 个单位 得到 函数 y cos2x 1的图象 因为 y cos2x 1 2cos2x 故选 A 答案 A 专题 2 函数 y Asin x 图象及性质的应用 2015东北三省四市教研联合体高三模拟二 函数 y Asin x 图象及性质的应用 填空题 理 13 函 数 y sin x cos x的单调递增区间是 解析 化简解析式后结合正弦函数的图象求解 y sinx cosx sin x 的单调递增区间即为 0 x 与 x 的交集 所以单调递增区间为 答案 2015江西重点中学盟校高三第一次联考 函数 y Asin x 图象及性质的应用 选择题 理 8 已知 f x 3sin 2x acos 2x 其中 a 为常数 f x 的图象关于直线 x 对称 则 f x 在以下区间上是单调函数的是 A B C D 解析 由题意知 f 解得 a 所以 f x 3sin2x cos2x 2sin 当 x 时 2x 所以 f x 在上是单调函数 故 选 B 答案 B 2015银川一中高三二模 函数 y Asin x 图象及性质的应用 选择题 理 9 若 f x 2cos x m 对任意实数 t 都有 f f t 且 f 1 则函数 m 的值等于 A 1B 3 C 1或 3D 3 或 1 解析 依题意得 f x 的图象关于直线 x 对称 于是有 f 2 m 1 即 m 3 或 m 1 故选 D 答案 D 2015辽宁重点中学协作体高考模拟 函数 y Asin x 图象及性质的应用 解答题 理 17 已知函数 f x 2cos x 的最小正周期为 点为它的图象的一个对称中心 1 求函数 f x 的单调递增区间 2 在 ABC中 a b c 分别为角 A B C 的对应边 若 f a 3 求 b c 的最大值 解 1 f x 的最小正周期 T 2 为 f x 的图象的对称中心 2 k k Z 且 0 f x 2cos 令 2k 2x 2k 则 k x k 故函数 f x 的单调递增区间为 k Z 2 f 2cos cos A A A a2 b2 c2 2bccosA b c 2 3bc b c 2 9 3bc 9 3 b c 6 当且仅当 b c 3时取等号 故 b c的最大值为 6 2015东北三省三校高三二模 函数 y Asin x 图象及性质的应用 选择题 理 6 函数 f x sin x sin图象的一条对称轴为 A x B x C x D x 解析 依题意得 f x sinx cosx sin 当 x 时 f x 取得最大值 因此 f x 图象的一条对称轴为直线 x 故 选 D 答案 D 2015东北三省三校高三第一次联考 函数 y Asin x 图象及性质的应用 填空题 理 16 已知函数 y sin x 2cos x 0 的图象关于直线 x 1对称 则 sin 2 解析 依题意得 sin 2cos 即 sin 2cos 联立 解得 舍去 联立解得 符合题意 故 sin2 2sin cos 答案 2015东北三省三校高三第一次联考 函数 y Asin x 图象及性质的应用 解答题 理 17 已知 ABC的面积为 2 且满足 0 4 设的夹角为 1 求 的取值范围 2 求函数 f 2sin2cos 2 的取值范围 解 1 设 ABC 中角 A B C 的对边分别为 a b c 则由题意得 bcsin 2 0a 上的 函数 f x sin x cos x的值域是 则 b a 的最大值 M 和最小值 m 分别是 A m M B m M C m M 2 D m M 解析 依题意得 f x sin 在坐标平面内画出函数 y f x 的大致图象 结合图象可知 当函数 y f x 的值 域是时 m M 2m 故选 D 答案 D 4 4 两角和与差的正弦 余弦与正切公式两角和与差的正弦 余弦与正切公式 专题 3 两角和与差公式的应 用 2015东北三省四市教研联合体高三模拟二 两角和与差公式的应用 填空题 理 16 底面是同一个边 长为 a的正三角形的两个三棱锥内接于同一个球 它们顶点的连线为球的直径且垂直于底面 球的半 径为 R 设两个三棱锥的侧面与底面所成的角分别为 则 tan 的值是 解析 利用几何体的性质求解 由题意可得三棱锥都是正三棱锥 且底面圆半径 r a 底面圆心到正三角 形的边的距离 d r a 设小正三棱锥的高为 h h R 则 R2 r2 R h 2 a2 R h 2 得 h 2R h a2 则 tan 答案 4 5 三角恒等变换三角恒等变换 专题 1 三角函数式的化简 求 值 2015辽宁大连高三双基测试 三角函数式的化简 求值 填空题 理 13 若 sin 则 cos 2 解析 依题意得 cos2 1 2sin2 答案 2015江西重点中学盟校高三第一次联考 三角函数式的化简 求值 选择题 理 11 坐标平面上的点 集 S满足 S 将点集 S 中的所有点向 x 轴作投影 所得投影线段的长度为 A 1B C D 2 解析 因为 2sin4y 2cos4y 2 1 2sin2ycos2y 2 1 2 所以 log2 x2 x 2 1 2 2 x2 x 2 4 解得 x 1 0 1 2 所以投影长度为 2 故选 D 答案 D 2015江西八所重点中学高三联考 三角函数式的化简 求值 填空题 理 15 如图 圆 O 与 x 轴的正 半轴的交点为 A 点 C B在圆 O 上 且点 C 位于第一象限 点 B 的坐标为 AOC 若 BC 1 则 cos2 sincos的值为 解析 利用三角公式求解 由题意可得 BOC为正三角形 则 B 又 B 所以 sin cos2 sincossin cos sin sin sin 答案 4 6 解三角形解三角形 专题 1 利用正弦定理 余弦定理解三角形 2015东北三省四市教研联合体高三模拟一 利用正弦定理 余弦定理解三角形 解答题 理 17 ABC的内角 A B C 的对边分别为 a b c B tan 1 求角 C 2 若 b c 求 ABC 的面积 解 1 B 0 A A tan A A C 2 sinB sinC b c b c b c sinA sin B C S ABC bcsinA 2015江西重点中学盟校高三第一次联考 利用正弦定理 余弦定理解三角形 填空题 理 13 在 ABC中 a 3 b 2 A 30 则 cos B 解析 由正弦定理得 所以 sinB 又因为 b a 所以 B 30 cosB 答案 2015东北三省四市教研联合体高三模拟二 利用正弦定理 余弦定理解三角形 选择题 理 4 已知 ABC中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a2 b2 c2 bc bc 4 则 ABC 的面积为 A B 1C D 2 解析 利用正弦定理 余弦定理求解 因为 b2 c2 a2 2bccosA bc 所以 cosA 因为 A 0 所以 A 所以 ABC的面积为 bcsinA 4 故选 C 答案 C 2015银川二中高三一模 利用正弦定理 余弦定理解三角形 解答题 理 17 已知函数 f x sin 2cos2x 1 1 求函数 f x 的单调递增区间 并说明由 f x 图象经过怎样的变换可得到 g x sin 2x 的图象 2 若在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 且 a 1 b c 2 f A 求 ABC 的面积 解 1 f x sin 2cos2x 1 sin2x cos2x cos2x sin2x cos2x sin 函数 f x 的单调递增区间是 k Z 可将 f x 的图象向右平移个单位得到 g x sin2x 的图象 2 f A sin 又 0 A 2A 2A 故 A 在 ABC 中 a 1 b c 2 A 1 b2 c2 2bccosA 即 1 4 3bc bc 1 S ABC bcsinA 2015辽宁东北育才高三第五次模拟 利用正弦定理 余弦定理解三角形 解答题 理 17 已知 ABC 是斜三角形 内角 A B C 所对的边的长分别为 a b c 若 csin A acos C 1 求角 C 2 若 c 且 sin C sin B A 5sin 2A 求 ABC的面积 解 1 由正弦定理 得 csinA asinC csinA acosC asinC acosC tanC C 0 C 2 sinC sin B A 5sin2A C 且 sinC sin A B sin A B sin B A 5sin2A 2sinBcosA 2 5sinAcosA ABC 为斜三角形 cosA 0 sinB 5sinA 由正弦定理可知 b 5a 由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC 得 21 a2 b2 2ab 由 解得 a 1 b 5 S ABC absinC 1 5 2015东北三省三校高三二模 利用正弦定理 余弦定理解三角形 填空题 理 15 ABC 的内角 A B C所对的边分别为 a b c 且 a b c 成等比数列 若 sin B cos B 则 a c 的值为 解析 依题意得 cosB ac 13 b2 ac 13 由余弦定理得 b2 13 a2 c2 2accosB 即 a c 2 2ac 1 cosB 13 a c 2 2 13 13 a c 2 63 所以 a c 3 答案 3 专题 3 测量距离 高度及角度问题 2015银川一中高三二模 测量距离 高度及角度问题 解答题 理 17 如图 在海岛 A 上有一座海拔 1 千米的山 山顶设有一个观察站 P 上午 11 时 测得一轮船在岛北偏东 30 俯角为 30 的 B 处 到 11 时 10 分又测得该船在岛北偏西 60 俯角为