河北省邯郸市高三数学上学期期末考试试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年河北省邯郸市高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题1已知集合a=x|x2160，b=5，0， 1，则（）aab=bbacab=0，1dab2已知i是虚数单位，则复数z=的虚部是（）a0bicid13 具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如表所示若y与x的回归直线方程为y=2x则m的值是（）x012y11m8a4bc5d64已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线为y=x，则它的离心率为（）abcd5执行如图所示的程序框图，若输入的n值等于7，则输出s的值为（）a15b16c21d226已知在平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给定，目标函数z=2x+y5的最大值为（）a1b0c1d57在正四棱锥pabcd中，pa=2，直线pa与平面abcd所成角为60，e为pc的中点，则异面直线pa与be所成角为（）a90b60c45d308已知=（x，y）|x|1，|y|1，a是由直线y=x与曲线y=x3围成的封闭区域，用随机模拟的方法求a的面积时，先产生0，1上的两组均匀随机数，x1，x2，xn和y1，y2，yn，由此得n个点（xi，yi）（i=1，2，3，n），据统计满足xi3yixi（i=1，2，3，n）的点数是n1，由此可得区域a的面积的近似值是（）abcd9下列三个数a=ln，b=ln，c=ln33，大小顺序正确的是（）abcababccacbdbac10已知等差数列an中，a1=1，前10项的和等于前5的和，若am+a6=0，则m=（）a10b9c8d211某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a10b20c40d6012已知函数y=f（x）是定义域为r的偶函数当x0时，f（x）=，若关于x的方程5f（x）2（5a+6）f（x）+6a=0（ar），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）a0a1或a=b0a1或a=c0a1或a=d1a或a=0二、填空题13如图，正六边形abcdef的边长为，则=14已知x，y（0，+），则的最小值为15已知圆c：x2+y2=4，过点a（2，3）作c的切线，切点分别为p，q，则直线pq的方程为16如图，在rtabc中，a=90，d是ac上一点，e是bc上一点，若ab=bd，ce=eb，bde=120，cd=3，则bc=三解答题17等差数列an中，a1=1，公差d0且a2，a3，a6成等比数列，前n项的和为sn（1）求an及sn；（2）设bn=，tn=b1+b2+bn，求tn18已知f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间（2）当时，方程f（x）m=0有实数解，求实数m的取值范围19如图，已知o的直径ab=3，点c为o上异于a，b的一点，vc平面abc，且vc=2，点m为线段vb的中点（1）求证：bc平面vac；（2）若直线am与平面vac所成角为，求三棱锥bacm的体积20从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示（1）根据直方图求x的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中，随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率21已知椭圆c：=1（ab0）过点a，离心率为，点f1，f2分别为其左右焦点（1）求椭圆c的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆c恒有两个交点p，q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由22已知ar，函数f（x）=+b，g（x）=4alnx（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处的切线重合，求a，b的值；（2）设f（x）=f（x）g（x），若对任意的x1，x2（0，+），且x1x2，都有f（x2）f（x1）2a（x2x1），求a的取值范围2014-2015学年河北省邯郸市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1已知集合a=x|x2160，b=5，0，1，则（）aab=bbacab=0，1dab考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 根据集合的基本运算进行求解即可解答： 解：a=x|x2160=x|4x4，b=5，0，1，则ab=0，1，故选：c点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础2已知i是虚数单位，则复数z=的虚部是（）a0bicid1考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答： 解：复数z=i的虚部是1故选：d点评： 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题3具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如表所示若y与x的回归直线方程为y=2x则m的值是（）x0123y11m8a4bc5d6考点： 线性回归方程专题： 计算题；概率与统计分析： 利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案解答： 解：=1.5；=，样本中心点是坐标为（1.5，），回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为y=2x，=3，m=4故选：a点评： 本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点4已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线为y=x，则它的离心率为（）abcd考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出双曲线的渐近线方程，可得b=a，再由离心率公式及a，b，c的关系，计算即可得到所求值解答： 解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，由一条渐近线为y=x，可得=，即b=a，即有e=故选b点评： 本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题5执行如图所示的程序框图，若输入的n值等于7，则输出s的值为（）a15b16c21d22考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 执行程序框图，写出每次循环得到的i，s的值，当i=7时，不满足条件in，退出循环，输出s的值为16解答： 解：执行程序框图，可得n=7，i=1，s=1满足条件in，s=1，i=2满足条件in，s=2，i=3满足条件in，s=4，i=4满足条件in，s=7，i=5满足条件in，s=11，i=6满足条件in，s=16，i=7不满足条件in，退出循环，输出s的值为16故选：b点评： 本题考查了程序框图和算法，正确得到每次循环s的值是解题的关键，属于基础题6已知在平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给定，目标函数z=2x+y5的最大值为（）a1b0c1d5考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得z=2x+y5的最大值解答： 解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，c（2， 2），化目标函数z=2x+y5为y=2x+z+5由图可知，当直线y=2x+z+5过点c时，直线在y轴上的截距最大，z最大，等于22+25=1故选：a点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7在正四棱锥pabcd中，pa=2，直线pa与平面abcd所成角为60，e为pc的中点，则异面直线pa与be所成角为（）a90b60c45d30考点： 异面直线及其所成的角专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： 连接ac，bd交于点o，连接oe，op，先证明pao即为pa与面abcd所成的角，即可得出结论解答： 解：连接ac，bd交于点o，连接oe，op因为e为pc中点，所以oepa，所以oeb即为异面直线pa与be所成的角因为四棱锥pabcd为正四棱锥，所以po平面abcd，所以ao为pa在面abcd内的射影，所以pao即为pa与面abcd所成的角，即pao=60，因为pa=2，所以oa=ob=1，oe=1所以在直角三角形eob中oeb=45，即面直线pa与be所成的角为45故选：c点评： 本题考查异面直线所成角，考查线面垂直，比较基础8已知=（x，y）|x|1，|y|1，a是由直线y=x与曲线y=x3围成的封闭区域，用随机模拟的方法求a的面积时，先产生0，1上的两组均匀随机数，x1，x2，xn和y1，y2，yn，由此得n个点（xi，yi）（i=1，2，3，n），据统计满足xi3yixi（i=1，2，3，n）的点数是n1，由此可得区域a的面积的近似值是（）abcd考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 由题意，区域a的面积的近似值是落到区域a的点数与的点数的比值解答： 解：由题意，因为区域a的面积的近似值是落到区域a的点数与的点数的比值，根据几何概型易知s，所以区域a的面积的近似值是2故选b点评： 本题考查几何概型模拟估计定积分值，以及定积分在面积中的简单应用，属于中档题9下列三个数a=ln，b=ln，c=ln33，大小顺序正确的是（）abcababccacbdbac考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 考察函数f（x）=lnxx在（1，+）上的单调性，即可得出解答： 解：考察函数f（x）=lnxx在（0，+）上的单调性，f（x）=，令f（x）0，解得1x，此时函数单调递减又，a=ln，b=ln，c=ln33，acb故选：c点评： 本题考查了构造函数利用导数研究函数的单调性比较数的大小，属于基础题10已知等差数列an中，a1=1，前10项的和等于前5的和，若am+a6=0，则m=（）a10b9c8d2考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列前10项的和等于前5的和，可得a6+a7+a8+a9+a10=0，由等差数列的性质得到，结合已知am+a6=0即可求得m的值解答： 解：在等差数列an中，由s10=s5，得a6+a7+a8+a9+a10=0，即，a6+a10=0，又am+a6=0，m=10故选：a点评： 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a10b20c40d60考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱截去一个同底等高的三棱锥后，所得的组合体，分别代入棱锥和棱柱体积公式，可得答案解答： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱截去一个同底等高的三棱锥的组合体，故几何体的体积v=（1）sh=345=20，故选：b点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状12已知函数y=f（x）是定义域为r的偶函数当x0时，f（x）=，若关于x的方程5f（x）2（5a+6）f（x）+6a=0（ar），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）a0a1或a=b0a1或a=c0a1或a=d1a或a=0考点： 函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用专题： 数形结合；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析： 运用偶函数的定义可得f（x）在x0的解析式，作出函数f（x）的图象，由5f（x）2（5a+6）f（x）+6a=0，解得f（x）=a或f（x）=，结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围解答： 解：函数y=f（x）是定义域为r的偶函数，当x0时，f（x）=，当x0时，f（x）=作出函数f（x）的图象如右由于关于x的方程5f（x）2（5a+6）f（x）+6a=0，解得f（x）=a或f（x）=，当0x1时，f（x）0，x1时，f（x）（1，）由1，则f（x）=有4个实根，由题意，只要f（x）=a有2个实根，则由图象可得当0a1时，f（x）=a有2个实根，当a=时，f（x）=a有2个实根综上可得：0a1或a=故选：c点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法二、填空题13如图，正六边形abcdef的边长为，则=考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： ，根据正六边形的内角为120，及正六边形的对称性可求得向量的夹角，又已知正六边形的边长为，所以进行数量积的运算即可求得答案解答： 解：如图，连接ad，延长ab，dc相交于m点，则adm为等边三角形；根据正六边形的内角为120；=故答案为：点评： 考查对正六边形的认识，向量的加法运算，向量的夹角，以及向量数量积的计算公式14已知x，y（0，+），则的最小值为3考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 由可得x+y=3；化简=+=+，从而利用基本不等式求最值解答： 解：，x3=y；即x+y=3；故=+=+2=+=3；（当且仅当=，即x=1，y=2时，等号成立）故答案为：3点评： 本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于中档题15已知圆c：x2+y2=4，过点a（2，3）作c的切线，切点分别为p，q，则直线pq的方程为2x+3y4=0考点： 圆的切线方程；直线与圆相交的性质专题： 直线与圆分析： 直线pq可看作已知圆与以oa为直径的圆的交线，求出未知圆的方程，运用两圆方程相减，即可解答： 解：圆心c（0，0），半径为r=2，过点a（2，3）作c的切线，切点分别为p，q，线pq可看作已知圆与以oa为直径的圆的交线，则oa的中点为（1，），则则|oa|=，则半径为，即对应圆的方程为（x1）2+（y）2=，即x2+y22x3y=0，两式相减得2x+3y4=0，即直线pq的方程为2x+3y4=0，故答案为：2x+3y4=0点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，结合圆与圆的位置关系是解决本题的关键16如图，在rtabc中，a=90，d是ac上一点，e是bc上一点，若ab=bd，ce=eb，bde=120，cd=3，则bc=考点： 余弦定理；正弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 经e点作efac于f点，设ab=x，则由题意可求得bd，ad，ac，bc2，ef，ed，edb中，由余弦定理知：x2+4x224x2（）=bc2=x2+（3+x）2，整理可得：3x22x3=9，可解得x，从而可求bc解答： 解：如图，经e点作efac于f点，设ab=x，则由题意可得，bd=2x，ad=x，ac=3+x，bc2=x2+（3+x）2，cefabc，=，即有ef=x，bde=120，ab=bd，edf=30，ed=2ef=x，edb中，由余弦定理知：be2=de2+bd22edbdcos120=x2+4x224x2（）=bc2=x2+（3+x）2，整理可得：3x22x3=9，可解得：x=或（舍去），bc2=x2+（3+x）2=39，可解得：bc=故答案为：点评： 本题主要考察了余弦定理的应用，属于基本知识的考查三解答题17等差数列an中，a1=1，公差d0且a2，a3，a6成等比数列，前n项的和为sn（1）求an及sn；（2）设bn=，tn=b1+b2+bn，求tn考点： 数列的求和；等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： （1）由a2，a3，a6成等比数列可得（1+d）（1+5d）=（1+2d）2，求出d后代入等差数列的通项公式可得an=1+2（n1）=2n3代入等差数列的前n项和求得sn；（2）把an代入bn=，然后由裂项相消法求得tn解答： 解：（1）由题意可得，又a1=1，（1+d）（1+5d）=（1+2d）2，解得：d=2an=1+2（n1）=2n3；（2），=点评： 本题考查了等比数列的性质，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题18已知f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间（2）当时，方程f（x）m=0有实数解，求实数m的取值范围考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： （1）先化简求得解析式，根据正弦函数的图象和性质即可求得函数f（x）的最小正周期及单调递增区间（2）先求得，从而可得，由f（x）=m，即可求得实数m的取值范围解答： 解：（1）（2分）最小正周期为（4分）令函数f（x）=sinz1的单调递增区间是，由，得，函数f（x）的单调递增区间是（6分）（2）当时，f（x）=m，（12分）点评： 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象与性质，属于基础题19如图，已知o的直径ab=3，点c为o上异于a，b的一点，vc平面abc，且vc=2，点m为线段vb的中点（1）求证：bc平面vac；（2）若直线am与平面vac所成角为，求三棱锥bacm的体积考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）根据线面垂直的判定定理即可证明bc平面vac；（2）根据线面所成角的大小确定三棱锥的边长关系，结合三棱锥的体积公式进行计算即可解答： （1）证明：因为vc平面abc，bc平面abc，所以vcbc，又因为点c为圆o上一点，且ab为直径，所以acbc，又因为vc，ac平面vac，vcac=c，所以bc平面vac（4分）（2）如图，取vc的中点n，连接mn，an，则mnbc，由（i）得bc平面vac，所以mn平面vac，则man为直线am与平面vac所成的角即man=，所以mn=an；（6分）令ac=a，则bc=，mn=；因为vc=2，m为vc中点，所以an=，所以，=，解得a=1（10分）因为mnbc，所以（12分）点评： 本题主要考查线面垂直的判断以及三棱锥的体积的计算，考查学生的推理能力20从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示（1）根据直方图求x的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中，随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率考点： 频率分布直方图专题： 概率与统计分析： （1）根据频率和为1，求出x的值，计算该小区的月均用电量s即可；（2）求出用电量超过300度的家庭有6个，利用列举法求出从中任取两个的基本事件数，计算家庭甲被选中的概率即可解答： 解：（1）根据频率和为1，得；50（0.0012+0.00242+0.0036+x+0.0060）=1，解得x=0.0044；（2分）设该小区100个家庭的月均用电量为s，则s=0.00245075+0.003650125+0.006050175+0.004450225+0.002450275+0.001250325=9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186；（6分）（2）0.001250100=6，用电量超过300度的家庭共有6个；（8分）分别令为甲、a、b、c、d、e，则从中任取两个，有（甲，a）、（甲，b）、（甲，c）、（甲，d）、（甲，e）、（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，e）、（b，c）、（b，d）、（b，e）、（c，d）、（c，e）、（d，e）15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，a）、（甲，b）、（甲，c）、（甲，d）、（甲，e）5种；（10分）家庭甲被选中的概率为（12分）点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与用列举法求古典概率的问题，是基础题目21已知椭圆c：=1（ab0）过点a，离心率为，点f1，f2分别为其左右焦点（1）求椭圆c的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆c恒有两个交点p，q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由考点： 圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由离心率，推出b=c，利用椭圆经过的点的坐标，代入椭圆方程，求出a、b，即可得到椭圆c方程（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0r1），当直线pq的斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，联立方程组，令p（x1，y1），q（x2，y2），利用韦达定理，结合x1x2+y1y2=0推出3b2=2k2+2，利用直线pq与圆相切，求出圆的半径，得到圆的方程，判断当直线pq的斜率不存在时的圆的方程，即可得到结果解答： 解：（1）由题意得：，得b=c，因为，得c=1，所以a2=2，所以椭