最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十四章选修模块.pdf

第十四章第十四章选修模块 14 1 几何证明选讲几何证明选讲 专题 2 相似三角形的判定与性 质 2015江西重点中学盟校高三第一次联考 相似三角形的判定与性质 解答题 理 22 选修 4 1 几何 证明选讲 如图 O的半径为 6 线段 AB 与 O 相交于点 C D AC 4 BOD A OB 与 O 相交于点 E 1 求 BD的长 2 当 CE OD 时 求证 AO AD 解 1 OC OD OCD ODC OCA ODB BOD A OBD AOC OC OD 6 AC 4 BD 9 2 证明 OC OE CE OD COD BOD A AOD 180 A ODC 180 COD OCD ADO AD AO 2015辽宁东北育才高三第五次模拟 相似三角形的判定与性质 解答题 理 22 选修 4 1 几何证明 选讲 如图 AB 是 O 的一条切线 切点为 B 直线 ADE CFD CGE 都是 O 的割线 已知 AB AC 1 求证 FG AC 2 若 CG 1 CD 4 求的值 解 1 证明 因为 AB 为切线 AE 为割线 所以 AB2 AD AE 又因为 AC AB 所以 AD AE AC2 所以 又因为 EAC DAC 所以 ADC ACE 所以 ADC ACE 又因为 ADC EGF 所以 EGF ACE 所以 FG AC 2 由题意可得 G E D F 四点共圆 所以 CGF CDE CFG CED 所以 CGF CDE 所以 又因为 CG 1 CD 4 所以 4 专题 4 圆周角 弦切角及圆的切线 2015银川二中高三一模 圆周角 弦切角及圆的切线 解答题 理 22 选修 4 1 几何证明选讲 如图 已知 AB 为圆 O 的直径 C D 是圆 O 上的两个点 CE AB 于点 E BD 交 AC于点 G 交 CE于点 F CF FG 求证 1 C是劣弧 BD 的中点 2 BF FG 证明 1 CF FG CGF FCG AB 为圆 O 的直径 ACB ADB CE AB CEA CBA CAB ACE CAB CBA ACE CGF DGA DGA ABC DGA ABC CAB DAC C 为劣弧 BD 的中点 2 GBC CGB FCB GCF GBC FCB CF FB BF FG 专题 5 圆内接四边形的判定及性质 2015辽宁大连高三双基测试 圆内接四边形的判定及性质 解答题 理 22 选修 4 1 几何证明 选讲 如图 已知 O1与 O2相交于 A B 两点 P 是 O1上一点 PB 的延长线交 O2于点 C PA 交 O1于点 D CD的延长线交 O1于点 N 1 点 E 是上异于 A N 的任意一点 PE交 CN 于点 M 求证 A D M E 四点共圆 2 求证 PN2 PB PC 证明 1 连接 AB A B P E四点共圆 ABC E 又 ABC ADC ADC E A D M E四点共圆 2 连接 BN PNB PAB C BPN NPC PNB PCN PN2 PB PC 2015辽宁重点中学协作体高考模拟 圆内接四边形的判定及性质 解答题 理 22 选修 4 1 几何证明 选讲 如图 已知 AB 是 O 的直径 CE AB于点 H 与 O 交于点 C D 且 AB 10 CD 8 DE 4 EF 与 O 切 于点 F BF与 HD 交于点 G 1 证明 EF EG 2 求 GH的长 解 1 证明 连接 AF OE OF 则 A F G H 四点共圆 EF 是切线 OF EF FGE BAF EFG EF EG 2 OE2 OH2 HE2 OF2 EF2 EF2 OH2 HE2 OF2 32 82 52 48 EF EG 4 GH EH EG 8 4 专题 6 圆的切线的性质与判 定 2015江西八所重点中学高三联考 圆的切线的性质与判定 解答题 理 22 选修 4 1 几何证明选 讲 如图 直线 PQ 与 O 相切于点 A AB 是 O 的弦 PAB的平分线 AC 交 O 于点 C 连接 CB 并延长 与直线 PQ相交于 Q 点 1 求证 QC BC QC2 QA2 2 若 AQ 6 AC 5 求弦 AB 的长 解 1 证明 PQ 与 O 相切于点 A PAC CBA PAC BAC BAC CBA AC BC 5 由切割线定理得 QA2 QB QC QC BC QC QC BC QC2 QA2 2 由 AC BC 5 AQ 6 及 1 知 QC 9 由 QAB ACQ 知 QAB QCA AB 2015银川一中高三二模 圆的切线的性质与判定 解答题 理 22 选修 4 1 几何证明选讲 已知 AB 为半圆 O 的直径 AB 4 C 为半圆上一点 过点 C 作半圆的切线 CD 过 A 点作 AD CD 于点 D 交半圆于点 E DE 1 1 证明 AC平分 BAD 2 求 BC的长 解 1 证明 连接 OC OA OC OAC OCA CD为半圆的切线 OC CD OC AD OCA CAD OAC CAD AC平分 BAD 2 连接 CE 由 OAC CAD 知 BC CE 又 A B C E 四点共圆 cos B cos CED 又 DE 1 AB 4 BC 2 2015东北三省三校高三第一次联考 圆的切线的性质与判定 解答题 理 22 选修 4 1 几何证明选讲 如图 在 ABC 中 ABC 90 以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 E 点 D 是 BC 边的中点 连接 OD 交圆 O于点 M 求证 1 DE是圆 O 的切线 2 DE BC DM AC DM AB 证明 1 连接 OE 点 D是 BC 的中点 点 O 是 AB 的中点 OD AC A BOD AEO EOD OA OE A AEO BOD EOD 在 EOD 和 BOD 中 OE OB EOD BOD OD OD EOD BOD OED OBD 90 即 OE ED E 是圆 O 上一点 DE是圆 O 的切线 2 延长 DO 交圆 O 于点 F EOD BOD DE DB 点 D是 BC 的中点 BC 2DB DE DB 是圆 O 的切线 DE DB DE BC DE 2DB 2DE2 AC 2OD AB 2OF DM AC DM AB DM AC AB DM 2OD 2OF 2DM DF DE 是圆 O 的切线 DF是圆 O 的割线 DE2 DM DF DE BC DM AC DM AB 专题 7 与圆有关的比例线 段 2015东北三省三校高三二模 与圆有关的比例线段 解答题 理 22 选修 4 1 几何证明选讲 如图 已知点 C 在圆 O 直径 BE 的延长线上 CA 切圆 O 于点 A CD 是 ACB 的平分线 交 AE 于点 F 交 AB 于点 D 1 求证 CE AB AE AC 2 若 AD DB 1 2 求证 CF DF 证明 1 CA 为圆 O 的切线 CAE CBA 又 ACE BCA ACE BCA 得 CE AB AE AC 2 CD平分 ACB ACF BCD AC为圆的切线 CAE CBD ACF BCD ACF CAE BCD CBD 即 AFD ADF AF AD ACF BCD CF DF 14 2 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 专题 2 直角坐标方程与极坐标方程的互化 2015东北三省三校高三二模 直角坐标方程与极坐标方程的互化 解答题 理 23 选修 4 4 坐标系 与参数方程 已知点 P 的直角坐标是 x y 以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点 x轴的正半轴为极轴 建立极 坐标系 设点 P 的极坐标是 点 Q 的极坐标是 0 其中 0是常数 设点 Q 的平面直角坐标是 m n 1 用 x y 0表示 m n 2 若 m n满足 mn 1 且 0 求点 P 的直角坐标 x y 满足的方程 解 1 由题意知 即 所以 2 由题意知 所以 1 整理得 1 专题 5 参数方程与普通方程的互化 2015银川二中高三一模 参数方程与普通方程的互化 解答题 理 23 选修 4 4 坐标系与参数 方程 已知曲线 C 1 直线 l t为参数 1 写出曲线 C 的参数方程 直线 l 的普通方程 2 过曲线 C上任意一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线 交 l于点 A 求 PA 的最大值及此时 P 点的坐标 解 1 曲线 C 的参数方程为直线 l 的普通方程为 x 2y 6 0 2 设曲线上任意一点 P的坐标为 4cos 2sin 则 PA 的距离是 P到直线距离的两倍 即 PA 2d 2 2 当 sin 1 时 PA 有最大值 此时 P 的坐标为 2 3 专题 6 极坐标方程与参数方程的应用 2015辽宁重点中学协作体高考模拟 极坐标方程与参数方程的应用 解答题 理 23 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 C1的参数方程为 t为参数 已知曲线 C2的极坐标方程为 1 1 写出曲线 C1 C2的直角坐标方程 2 若曲线 C1和 C2有且只有一个公共点 求实数 m 的值 解 1 曲线 C1 y mx 2m 1 曲线 C2 x2 y2 4y 0 y 0 即 x2 y 2 2 4 y 0 2 当直线与圆相切时 d 2 m 当直线过点 0 0 时 2m 1 m 综上所述 m 或 m 2015东北三省三校高三第一次联考 极坐标方程与参数方程的应用 解答题 理 23 选修 4 4 坐标 系与参数方程 已知曲线 C的极坐标方程是 2cos 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为 x 轴的正半轴建立平 面直角坐标系 直线 l的参数方程是 t 为参数 1 求曲线 C的直角坐标方程和直线 l 的普通方程 2 设点 P m 0 若直线 l与曲线 C 交于 A B 两点 且 PA PB 1 求实数 m 的值 解 1 由 2cos 得 2 2 cos x2 y2 2x 即 x 1 2 y2 1 曲线 C 的直角坐标方程为 x 1 2 y2 1 由得 x y m 即 x y m 0 直线 l的普通方程为 x y m 0 2 将代入 x 1 2 y2 1得 1 整理得 t2 m 1 t m2 2m 0 令 0 即 3 m 1 2 4 m2 2m 0 解得 1 m 3 设 t1 t2是上述方程的两实根 则 t1 t2 m 1 t1t2 m2 2m 又直线 l过点 P m 0 由上式及 t 的几何意义得 PA PB t1t2 m2 2m 1 解得 m 1或 m 1 均符合 1 m0 1 求圆心的一个极坐标 2 当 r为何值时 圆 O 上的点到直线 l 的最大距离为 3 解 1 由圆 O 的参数方程得圆心 O 的坐标为 设圆心坐标为 0 0 0 故可设 t1 t2是上述方程的两实数根 所以又直线 l过点 P 3 A B 两点对应的参数分别为 t1 t2 所以 PA PB t1 t2 t1 t2 3 2015江西重点中学盟校高三第一次联考 极坐标方程与参数方程的应用 解答题 理 23 选修 4 4 坐 标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy中 以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 直线 l 的极坐标方程 曲线 C的参数方程为 1 写出直线 l与曲线 C 的直角坐标方程 2 过点 M 平行于直线 l的直线与曲线 C 交于 A B 两点 若 MA MB 求点 M 轨迹的直角坐标方程 解 1 直线 l y x 曲线 C y2 1 2 设点 M x0 y0 及过点 M的直线为 l1 t为参数 由直线 l1与曲线 C 相交可得 tx0 2ty0 2 2 0 MA MB 即 2 6 x2 2y2 6表示一椭圆 取 y x m 代入 y2 1得 3x2 4mx 2m2 2 0 由 0得 m 故点 M的轨迹是椭圆 x2 2y2 6 夹在平行直线 y x 之间的两段弧 2015辽宁大连高三双基测试 极坐标方程与参数方程的应用 解答题 理 23 选修 4 4 坐标系与参数 方程 已知曲线 C y2 1 直线 l t为参数 1 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 求出直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的参数 方程 2 过曲线 C上任意一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线 交 l于点 A 求 PA 的最大值与最小值 解 1 直线 l的极坐标方程为 sin 1 曲线 C的参数方程为 为参数 2 曲线 C 的点 P 2cos sin 到直线 l x y 2 0的距离 d 则 PA sin 2 tan 2 当 sin 1 时 PA max 2 当 sin 时 PA min 0 14 3 不等式选讲不等式选讲 专题 1 含绝对值不等式的解 法 2015东北三省四市教研联合体高三模拟一 含绝对值不等式的解法 解答题 理 24 选修 4 5 不等式 选讲 设函数 f x x 2 2x 4 g x a x 1 当 a 3时 解不等式 f x g x 2 画出函数 y f x 的图象 根据图象求使 f x g x 恒成立的实数 a 的取值范围 解 f x 1 a 3 f x g x x0 2 若 f x 3 x 4 m 对一切实数 x 均成立 求实数 m的取值范围 解 1 当 x 4时 f x 2x 1 x 4 x 5 0 解得 x 5 所以 x 4成立 当 x0 解得 x 1 所以 1 x 4成立 当 x0 解得 x 5 所以 x1 或 x 5 2 f x 3 x 4 2x 1 2 x 4 2x 1 2x 8 9 当 x 4 或 x 时 等号成立 所以 m 9 2015银川一中高三二模 含绝对值不等式的解法 解答题 理 24 选修 4 5 不等式选讲 函数 f x 1 若 a 5 求函数 f x 的定义域 A 2 设 B x 1 x 2 当实数 a b B RA 时 证明 解 1 由 x 1 x 2 5 0得 A x x 4 或 x 1 2 证明 B RA 1 1 又 2 a b 4 ab 而 4 a b 2 4 ab 2 4 a2 2ab b2 16 8ab a2b2 4a2 4b2 a2b2 16 a2 4 b2 4 b2 4 b2 4 4 a2 a b 1 1 b2 4 4 a2 0 4 a b 2 4 ab 2 2015江西八所重点中学高三联考 含绝对值不等式的解法 解答题 理 24 选修 4 5 不等式选讲 1 已知函数 f x x 1 x 3 求 x 的取值范围 使 f x 为常函数 2 若 x y z R x2 y2 z2 1 求 m x y z 的最大值 解 1 f x x 1 x 3 则当 x 3 1 时 f x 为常函数 2 由柯西不等式得 x2 y2 z2 2 2 5 x y z 2 所以 x y z 3 因此 m 的最大值为 3 2015辽宁重点中学协作体高考模拟 含绝对值不等式的解法 解答题 理 24 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x 2x 1 2x a g x x 3 1 当 a 2时 求不等式 f x 1 且当 x 时 f x g x 恒成立 求 a 的取值范围 解 1 设 F x f x g x 由图象可知 F x 0的解集为 0 2 2 当 x 时 f x 1 a 不等式 f x g x 可化为 1 a x 3 x a 2对 x 恒成立 a 2 故 10 2 若 x0 R 使得 f x0 2m2 4m 求实数 m