高考数学第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标26平面向量的数量积与平面向量应用举例理.docx

2018年高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时达标26 平面向量的数量积与平面向量应用举例 理解密考纲本考点重点考查平面向量的数量积及其几何意义，往往借助于数量积求模长、夹角、面积等，多以选择题、填空题的形式考查，题目难度中等偏难一、选择题1已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是(D)AxBx1Cx5Dx0解析：由向量垂直的充要条件，得2(x1)20.解得x0.2已知非零向量a，b，|a|b|ab|，则cosa，ab(C)ABCD解析：设|a|b|ab|1，设(ab)2a22abb21，ab，a(ab)a2ab1.|ab|，cosa，ab.3已知向量|2，|4，4，则以，为邻边的平行四边形的面积为(A)A4B2C4D2解析：因为cosAOB，所以AOB60，sinAOB.所以所求的平行四边形的面积为|sinAOB4，故选A4(2017山西四校二联)已知平面向量a，b满足a(ab)3，且|a|2，|b|1，则向量a与b夹角的正弦值为(D)ABCD解析：a(ab)a2ab2221cosa，b42cosa，b3，cosa，b，又a，b0，sina，b，故选D5(2017甘肃兰州模拟)若ABC的三个内角A，B，C度数成等差数列，且()0，则ABC一定是(C)A等腰直角三角形B非等腰直角三角形C等边三角形D钝角三角形解析：因为()0，所以()()0，所以220，即|，又A，B，C度数成等差数列，故2BAC，又ABC，所以2BB，所以3B，B，故ABC是等边三角形6(2017福建厦门模拟)在ABC中，A120，1，则|的最小值是(C)AB2CD6解析：由|cos 120|1得|2，|2|22222222|26，当且仅当|时等号成立所以|，故选C二、填空题7(2016河南开封一模)设向量a与b(1,2cos )垂直，则cos 2.解析：依题意，2cos20，即2cos2，所以cos 22cos21.8已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为90.解析：由()，可得O为BC的中点，故BC为圆O的直径，所以与的夹角为90.9已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos .解析：因为a2(3e12e2)29232cos 49，所以|a|3，b2(3e1e2)29231cos 18，所以|b|2，ab(3e12e2)(3e1e2)9e9e1e22e991128，所以cos .三、解答题10已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解析：由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直11如图，O是ABC内一点，AOB150，AOC120，向量，的模分别为2，4.(1)求|；(2)若mn，求实数m，n的值解析：(1)由已知条件易知|cosAOB3，|cosAOB4，0，|22222()9，|3.(2)由mn可得m2n，且mn2，mn4.12已知向量(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x与y之间的关系式；(2)在(1)的条件下，若，求x，y的值及四边形ABCD的面积解析：(1)(x4，y2)，(x4,2y)又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0.联立，化简得y