河北省青龙满族自治县逸夫中学高中数学 第1章 集合与函数概念（1.3 集合的基本运算第2课时）示范教案 新人教A版必修1.doc

河北省青龙满族自治县逸夫中学高中数学必修1第1章 集合与函数概念-3.示范教案（1.3 集合的基本运算第2课时）导入新课问题:分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x)=0,其结果会相同吗?若集合a=x|0x2,xz,b=x|0x2,xr,则集合a、b相等吗？学生回答后,教师指明:在不同的范围内集合中的元素会有所不同,这个“范围”问题就是本节学习的内容,引出课题.推进新课新知探究提出问题用列举法表示下列集合:a=xz|(x-2)(x+)(x)=0;b=xq|(x-2)(x+)(x)=0;c=xr|(x-2)(x+)(x)=0.问题中三个集合相等吗？为什么？由此看,解方程时要注意什么？问题,集合z,q,r分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义.已知全集u=1,2,3,a=1,写出全集中不属于集合a的所有元素组成的集合b.请给出补集的定义.用venn图表示a.活动：组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围.讨论结果：a=2,b=2,c=2,.不相等,因为三个集合中的元素不相同.解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为u.b=2,3.对于一个集合a,全集u中不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集.集合a相对于全集u的补集记为a,即a=x|xu,且xa.如图1-1-3-9所示,阴影表示补集.图1-1-3-9应用示例思路11.设u=x|x是小于9的正整数,a=1,2,3,b=3,4,5,6,求a,b.活动：让学生明确全集u中的元素,回顾补集的定义,用列举法表示全集u,依据补集的定义写出a,b.解：根据题意,可知u=1,2,3,4,5,6,7,8,所以a=4,5,6,7,8;b=1,2,7,8.点评：本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.常见结论:(ab)=(a)(b);(ab)=(a)(b).变式训练1.2007吉林高三期末统考,文1已知集合u=1,2,3,4,5,6,7,a=2,4,5,7,b=3,4,5,则(a)(b)等于( )a.1,6 b.4,5 c.2,3,4,5,7 d.1,2,3,6,7分析:思路一:观察得(a)(b)=1,3,61,2,6,7=1,6.思路二:ab=2,3,4,5,7,则(a)(b)=(ab)=1,6.答案：a2.2007北京东城高三期末教学目标抽测一,文1设集合u=1,2,3,4,5,a=1,2,4,b=2,则a(b)等于( )a.1,2,3,4,5 b.1,4 c.1,2,4 d.3,5答案：b3.2005浙江高考,理1设全集u=1,2,3,4,5,6,7,p=1,2,3,4,5,q=3,4,5,6,7,则p(q)等于( )a.1,2 b.3,4,5 c.1,2,6,7 d.1,2,3,4,5答案：a2.设全集u=x|x是三角形,a=x|x是锐角三角形,b=x|x是钝角三角形.求ab,(ab).活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.ab是由集合a,b中公共元素组成的集合,(ab)是全集中除去集合ab中剩下的元素组成的集合.解：根据三角形的分类可知ab=,ab=x|x是锐角三角形或钝角三角形,(ab)=x|x是直角三角形.变式训练1.已知集合a=x|3x8,求a.解：a=x|x2+.而4,5,6都大于2+,(a)b=4,5,6.答案：b思路21.已知全集u=r,a=x|-2x4,b=x|-3x3,求:(1)a,b;(2)(a)(b),(ab),由此你发现了什么结论？(3)(a)(b),(ab),由此你发现了什么结论？活动：学生回想补集的含义,教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义,借助于数轴求得.在数轴上表示集合a,b.解：如图1-1-3-10所示,图1-1-3-10(1)由图得a=x|x4,b=x|x3.(2)由图得(a)(b)=x|x4x|x3=x|x3;ab=x|-2x4x|-3x3=x|-2x3,(ab)=x|-2x3=x|x3.得出结论(ab)=(a)(b).(3)由图得(a)(b)=x|x4x|x3=x|x4;ab=x|-2x4x|-3x3=x|-3x4,(ab)=x|-3x4=x|x4.得出结论(ab)=(a)(b).变式训练1.2006重庆高考,理1已知集合u=1,2,3,4,5,6,7,a=2,4,5,7,b=3,4,5,则(a)(b)等于( )a.1,6 b.4,5 c.1,2,3,4,5,7 d.1,2,3,6,7答案：d2.2005江西高考,理1设集合i=x|x|0,试用文字语言表述a的意义.解：a=x|2x+10即不等式2x+10的解集,a中元素均不能使2x+10成立,即a中元素应当满足2x+10.a即不等式2x+10的解集.2.如图1-1-3-14所示,u是全集,m,p,s是u的三个子集,则阴影部分表示的集合是_.图1-1-3-14分析:观察图可以看出,阴影部分满足两个条件:一是不在集合s内;二是在集合m,p的公共部分内,因此阴影部分表示的集合是集合s的补集与集合m,p的交集的交集,即(s)(mp).答案：(s)(mp)3.2007安徽淮南一模,理1设集合a、b都是u=1,2,3,4的子集,已知(a)(b)=2,(a)b=1,则a等于( )a.1,2 b.2,3 c.3,4 d.1,4分析:如图1-1-3-15所示.图1-1-3-15由于(a)(b)=2,(a)b=1,则有a=1,2.a=3,4.答案：c4.2006安徽高考,文1设全集u=1,2,3,4,5,6,7,8,集合s=1,3,5,t=3,6,则(st)等于( )a. b.2,4,7,8 c.1,3,5,6 d.2,4,6,8分析:直接观察(或画出venn图),得st=1,3,5,6,则(st)=2,4,7,8.答案：b5.2007河北石家庄一模,文1已知集合i=1,2,3,4,a=1,b=2,4,则a(b)等于( )a.1 b.1,3 c.3 d.1,2,3分析:b=1,3,a(b)=11,3=1,3.答案：b拓展提升问题:某班有学生50人,解甲、乙两道数学题,已知解对甲题者有34人,解对乙题者有28人,两题均解对者有20人,问:(1)至少解对其中一题者有多少人？(2)两题均未解对者有多少人？分析:先利用集合表示解对甲、乙两道数学题各种类型,然后根据题意写出它们的运算,问题便得到解决.解：设全集为u,a=只解对甲题的学生,b=只解对乙题的学生,c=甲、乙两题都解对的学生,则ac=解对甲题的学生,bc=解对乙题的学生,abc=至少解对一题的学生,(abc)=两题均未解对的学生.由已知,ac有34个人,c有20个人,从而知a有14个人;bc有28个人,c有20个人,所以b有8个人.因此abc有n1=14+8+20=42(人),(abc)有n2=50-42=8(人).至少解对其中一题者有42个人,两题均未解对者有8个人.课堂小结本节课学习了:全集和补集的概念和求法.常借助于数轴或venn图进行集合的补集运算.作业课本p12习题1.1a组9、10,b组4.设计感想本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法,因此在教学过程中要重点指导学生借助于数轴或venn图进行集合的补集运算.由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合,本节也对此也予以体现,可以利用课余时间学习有关解不等式的知识.习题详解(课本p5练习)1.(1)中国a,美国a,印度a,英国a.(2)a=x|x2=x=0,1,-1a.(3)b=x|x2+x-6=0=-3,2,3a.(4)c=xn|1x10=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,8c,9.1c.2.(1)x|x2=9或-3,3;(2)2,3,5,7;(3)(x,y)|或(1,4);(4)xr|4x-53或x|x2.(课本p7练习)1.,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c.2.(1)aa,b,c.(2)x2=0,x=0.x|x2=0=0.00.(3)x2+1=0,x2=-1.又xr,方程x2=-1无解.xr|x2+1=0=.=.(4).(5)x2=x,x=0或x=1.x|x2=x=0,1.00,1.(6)x2-3x+2=0,x=1或x=2.x|x2-3x+2=0=1,2.2,1=1,2.3.(1)由于1是任何正整数的公约数,任何正整数都是自身的公约数,所以8的公约数是1,2,4,8,即b=1,2,4,8.ab.(2)显然ba,又3a,且3b,ba.(3)4与10的最小公倍数是20,4与10的公倍数应是20的倍数,显然a=b.(课本p11练习)1.ab=5,8,ab=3,5,6,7,8.2.x2-4x-5=0,x=-1或x=5.a=x|x2-4x-5=0=-1,5,同理,b=-1,1.ab=-1,5-1,1=-1,1,5,ab=-1,5-1,1=-1.3.ab=x|x是等腰直角三角形,ab=x|x是等腰三角形或直角三角形.4.b=2,4,6,a=1,3,6,7,a(b)=2,4,52,4,6=2,4,(a)(b)=1,3,6,72,4,6=6.(课本p11习题1.1)a组1.(1) (2) (3) (4) (5) (6)2.(1) (2) (3)3.(1)2,3,4,5;(2)-2,1;(3)0,1,2.(3)-32x-13,-22x4.-1x2.又xz,x=0,1,2.b=xz|-32x-13=0,1,2.4.(1)y|y-4;(2)x|x0;(3)x|x.5.(1)a=x|2x-3-3,b=x|x2,-4b,-3a,2b,ba.(2)a=x|x2-1=0=-1,1,1a,-1a,a,1,-1=a.(3);.6.b=x|3x-78-2x=x|x3,ab=x|2x4x|x3=x|x2,ab=x|2x4x|x3=x|3x4.7.依题意,可知a=1,2,3,4,5,6,7,8,所以ab=1,2,3,4,5,6,7,81,2,3=1,2,3=b,ac=1,2,3,4,5,6,7,83,4,5,6=3,4,5,6=c.又bc=1,2,33,4,5,6=1,2,3,4,5,6.a(bc)=1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,4,5,6=1,2,3,4,5,6.又bc=1,2,33,4,5,6=3,a(bc)=1,2,3,4,5,6,7,83=1,2,3,4,5,6,7,8=a.8.(1)ab=x|x是参加一百米跑的同学或参加二百米跑的同学.(2)ac=x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学.9.bc=x|x是正方形,b=x|x是邻边不相等的平行四边形,a=x|x是梯形.10.ab=x|3x7x|2x10=x|2x10,(ab)=x|x2或x10.又ab=x|3x7x|2x10=x|3x7,(ab)=x|x3或x7.(a)b=x|x3或x7x|2x10=x|2x3或7x10,a(b)=x|3x7x|x2或x10=x|x2或3x7或x10.b组1.a=1,2,ab=1,2,ba.b=,1,2,1,2.2.集合d=(x,y)|2x-y=1(x,y)|x+4y=5表示直线2x-y=1与直线x+4y=5的交点坐标;由于d=(x,y)|=(1,1),所以点(1,1)在直线y=x上,即dc.3.b=1,4,当a=3时,a=3,则ab=