最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十章统计与统计案例 (7).docx

第十一章计数原理11.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理专题1分类加法计数原理(2015江西新余一中高考模拟,分类加法计数原理,选择题,理5)将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作.若济南至少安排2人,青岛至少安排3人,则不同的安排方法数为()A.120B.150C.35D.55解析:6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作.若济南至少安排2人,青岛至少安排3人,分两类,第一类,青岛安排3人,济南安排3人,有=20种;第二类,青岛安排4人,济南安排2人,有=15种.根据分类计数原理可得20+15=35种.答案:C专题3两个计数原理的综合应用(2015沈阳大连二模,两个计数原理的综合应用,选择题,理4)有4名男医生、3名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()A.B.C.D.答案:B11.2排列与组合专题2组合问题(2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,组合问题,选择题,理10)在爸爸去哪儿第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知:食物投掷地点有远、近两处;由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处.则不同的搜寻方案有()A.40种B.70种C.80种D.100种解析:Grace不参与该项任务,则有=30种;Grace参与该项任务,则有=10种.故共有30+10=40种.答案:A专题3排列、组合的综合应用(2015江西重点中学协作体一模,排列、组合的综合应用,选择题,理7)甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是()A.258B.306C.336D.296解析:由题意知本题需要分类解决,对于7个台阶上每一个只站一人有种;若有一个台阶有2人另一个是1人共有种,根据分类计数原理知共有不同的站法种数是=336种.答案:C(2015江西南昌十所省重点中学高考模拟,排列、组合的综合应用,填空题,理15)把5名新兵分配到一、二、三3个不同的班,要求每班至少有一名且甲必须分配在一班,则所有不同的分配种数为.解析:根据题意,分3种情况讨论,若一班只有甲1人,则二班可能有1人、2人、3人,共3种情况,此时,有=14种分配方法;若一班有2人,则二班可能有1人、2人,共2种情况,此时,有()=24种分配方法;若一班有3人,则二班、三班各有1人,此时有=12种分配方法.综上,不同的分配方法共有14+24+12=50种.答案:50(2015江西上饶一模,排列、组合的综合应用,填空题,理16)已知数列a1,a2,a8,满足a1=2 013,a8=2 014,且an+1-an(其中n=1,2,7),则这样的数列an共有个.解析:数列a1,a2,a8,满足a1=2013,a8=2014,a8-a1=a8-a7+a7-a6+a6-a5+a5-a4+a4-a3+a3-a2+a2-a1=1,an+1-an(其中n=1,2,7),共有7对差,可能an+1-an=-1,或an+1-an=,或an+1-an=1.设-1有x个,有y个,1有7-x-y个,则想x(-1)+1(7-x-y)=1,即6x+2y=18,x,y0,7的整数,可判断:x=1,y=6;x=2,y=3;x=3,y=0;三组符合.所以共有数列=7+210+35=252.答案:252(2015江西重点中学十校二模联考,排列、组合的综合应用,选择题,理6)在小语种自主招生考试中,某学校获得4个推荐名额,其中韩语2名,日语1名,俄语1名,并且韩语要求必须有女生参加,学校通过选拔定下2女2男共4个推荐对象,则不同的推荐方法共有()A.8种B.10种C.12种D.14种解析:由题意知韩语都要求必须有女生参加考试,先从2个女生中选一个考韩语有=2种结果,剩下的三个考生在三个位置排列种结果,其2015届中考韩语为两个女生的情况重复共有种结果.共有=10种结果.答案:B11.3二项式定理专题1通项及其应用(2015江西三县部分高中一模,通项及其应用,填空题,理13)二项式的展开式中常数项为160,则a的值为.解析:由通项公式Tr+1=a2-rx10-2r(-2)ra2-r(-2)r,令10-=0,求得r=4,可得常数项为(-2)4a=160,解得a=2.答案:2(2015江西重点中学十校二模联考,通项及其应用,选择题,理5)a的值由如图程序框图算出,则二项式展开式的常数项为()A.T4=53B.T6=-55C.T5=74D.T4=-73解析:第一次执行循环体后,S=3,不满足输出条件,a=5;再次执行循环体后,S=15,不满足输出条件,a=7;再次执行循环体后,S=105,满足输出条件,故a=7.故二项式展开式的常数项(-7)3,即T4=-73.答案:D(2015江西重点中学协作体二模,通项及其应用,填空题,理13)二项式展开式中常数项是.解析:因为(2)3=208(-1)=-160,所以展开式中常数项是-160.答案:-160(2015江西重点中学协作体一模,通项及其应用,填空题,理14)二项式的展开式的第二项的系数为-,则x2dx的值为.解析:二项式的展开式的通项为Tr+1=(ax)3-r.展开式的第二项的系数为-,a3-1=-,解得a=1.当a=-1时,x2dx=x2dx=-1-(-8)=;当a=1时,x2dx=x2dx=1-(-8)=3;x2dx的值为3或.答案:3或(2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,通项及其应用,填空题,理14)已知a=2cosdx,则二项式的展开式中x的系数为.解析:a=2cosdx=2sin=2sin-2sin=-2,二项式.Tr+1=(x2)5-r(-2)rx-r=(-2)rx10-3r,令10-3r=1,可得r=3.二项式的展开式中x的系数为(-2)3=-80.答案:-80专题2二项式系数的性质与各项系数和(2015江西新余一中高考模拟,二项式系数的性质与各项系数和,选择题,理9)设k=(sin x-cos x)dx,若(1-kx)8=a0+a1x+a2x2+a8x8,则a1+a2+a3+a8=()A.-1B.0C.1D.256解析:k=(sinx-cosx)dx=(-cosx-sinx)