河北省隆化县存瑞中学高二数学下学期期中试题 理 (2).doc

存瑞中学20142015学年度第二学期期中考试高二数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 第卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）。下列每小题所给选项只有一项符合题意。1抛物线在点处的切线的倾斜角是 ( )a.30 b.45 c.60 d.902若复数，其中是虚数单位，则复数的模为（ ）a b c d23若点p是曲线上任意一点，则点p到直线yx2的最小值为( )a1 b c d4设复数z1i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则等于（ ）a、12i b、2i c、12i d、12i5过点且与曲线相切的直线方程为（ ）a 或 bc或 d6观察下列式子：根据以上式子可以猜想：（ ）a b c d 7、若不等式对恒成立，则实数k的最大值是（ ）a b c d 18用数学归纳法证明12+32+52+（2n1）2=n（4n21）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（）a（2k）2 b（2k+3）2 c（2k+2）2 d（2k+1）29、已知函数的图像分别与直线交于a，b两点，则的最小值为( ) a b c d 210把正整数按右图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为（）a b c d11对于非零复数，以下有四个命题 若，则. 若则.则一定为真的有（ ）a、 b、 c、 d、12、设函数满足则时，（ ）a、有极大值，无极小值 b、有极小值，无极大值 c、既有极大值又有极小值 d、既无极大值也无极小值第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13如图，点都在圆o上，过点c的切线交ab的延长线于点d，若，则线段ac的长为_ 14蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则=_.15、定义在r上的函数满足：，当时，则不等式的解集为 16设表示不超过的最大整数，如我们发现： ；通过合情推理，写出一般性的结论 (用含的式子表示)。三、解答题：17（本小题满分10分）如图，点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线交于点，交于点.（1）求的度数；（2）若，求.18、（本小题满分12分）已知函数在处有极值。（1）求a，b的值； （2）判断函数的单调性并求出单调区间。19、（本小题满分12分）在中，求证：，那么在四面体abcd中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由。20、（本小题满分12分）已知函数。（1）求函数的最小值；（2）试讨论关于x的方程的实根个数21（本题满分12分）如图，在中，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（）求证：是圆的切线；（）求证：.22、（本题满分12分）设函数定义在上，导函数（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求a的取值范围，使得对任意成立.参考答案bbb cac adc aad13、 14、 15 、 16、 17（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由弦切角定理可得，由是的平分线，可得，进而，由为的直径，结合圆周角定理的推论，可得的度数；（2）由（1）的结论，易得，根据三角形相似的性质可得，又由，可得，求出的大小后，即可得到比值.试题解析：（1）为圆的切线，又是的平分线，即，又为圆的直径，错误！未找到引用源。； ，连接，又，解得，在中，. 考点：1.弦切角定理；2.圆周角定理；3.与圆有关的比例线段.21、试题解析：（）连结.点是的中点，点是