拉伸矫直数学模型及试验验证.pdf

第 47 卷第 8 期 20 1 1 年4月 机械工程学报 JO U R N A L O F ME C H A N IC A L E N G IN E E R IN G V O 1 4 7 N O 8 A p r 2 0 1 1 D o I 10 3 901 JME 2 011 08 066 拉伸矫直数学模型及试验验证术 王小红 2 张丁非 彭 建 高 伟 1 重庆大学材料科学与工程学院重庆400045 2 西南石油大学材料科学与工程学院成都6 10500 3 重庆大学国家镁合金材料工程技术研究中心重庆400044 摘要 拉伸位移是拉伸矫直工艺中极为重要的工艺参 数 建立拉伸矫直过程拉伸位移与拉伸 力的数学模型是科学确 定矫直工 艺参数的基础 根据拉伸矫直过程中拉力的变化规律 将拉伸矫直分为弹性 加载 第一阶段及其回复阶段 弹性 加载 第二阶段 及其回复阶段 弹塑性加载阶段 以一维弯曲的圆形截面棒材为研究对象 假定矫直为线性强化材料 依据弹塑性力学理论 推导建立 了拉伸矫直过程的拉伸位移 拉伸力数学模型 以 A Z 3l镁合金棒材为例 采用该数学模型进行实例计算的结果 与试验结果吻合较 好 研究表明 原始挠度通过影响弹性第一阶段 的斜 率 从而影响卸载后 的弹性回复量 当其他条件不变 时 随原始挠度增加 矫直所需的拉伸位移和拉伸力均增加 关键 词 拉伸矫直数学模型线性 强化弹塑性材料A Z 3 l 镁 合金 中图分类号 TG 156 Math em ati c al Mod el of T en si o n Strai g h teni n g P ro c ess an d Its E x p eri m en t V al i d ati on W A N G X i aohong Z H A N G D i ngfei P E N G Ji an G A O Wei 1 C ol l ege of M ateri al s Sc i enc e and Engi neeri ng C hongqi ng U ni versi ty C hongqi ng 400045 2 C o l l ege o fMateri al Sc i enc e an d E ngi neeri ng South w est P etro l eum U ni v ersi ty C heng du 6 10500 3 N ati onal Engi neeri ng R esearc h Center for M agnesi um A l l oys C hongqi ng U ni versi ty C hongqi ng 400044 A b strac t D i sp l ac em en t i s a v ery i m portant tec h n ol ogi c al param eter i n th e tensi o n stra i gh ten i n g p roc ess B u i l d i n g th e m ath em ati c al m od el to i l l u strate th e rel ati on sh i p betw een th e di sp l ac em ent and ten si l e fo rc e i s a b asi c resear c h o n d eterm i n ati on of th e tec h no l og i c al param eter of tensi on strai g hteni n g pro c ess T h e te nsi on strai g hteni ng pro c ess c on si sts m ai n l y o f th e el asti c l oadi ng I and un l o adi n g stage the el asti c l oad i n g l I an d un l o adi n g stage the el a sti c pl asti c l o adi ng stag e o n th e b asi s o f th e c h an ge ru l e of ten si l e forc e T he c i rc ul ar b ar o f on e di m en si o nal b end i ng i s sel ec ted for stu d y and i s assu m e d to be l i n ear strai n h arden i ng el asti c pl asti c m ateria1 B ased on th e el asti c pl asti c m ec h an i cs th eory the m athem ati c al di sp l ac em ent forc e m o del o f ten si on str ai g hteni ng pro c ess i s estab l i shed T h e A Z 3 1 m agn esi u m al l oy rod i s taken as an ex am p l e the resu l t o f c al c u l ati on b y the d i sp l ac em ent forc e m o del i s i n g oo d agreem ent w i th th e exp erim ental resu l t T h e researc h sh ow s th at the i ni ti al d efl ec ti on has eff ec t on th e sp ri n g b ac k aft er u n l oad i n g by i nfl u enc i ng o n th e sl o pe of el a sti c l oad i n g I T he d i sp l a c em en t an d ten si l e forc e needed fo r str ai gh ten i n g i n c rease w i th the i nc reasi n g o f i n i ti al deflec ti o n w hen other c o ndi ti on s rem a i n u n c h an g ed K ey w o rd s T en si o n strai ghteni ng M athem ati c m od el L i n ear strai n h arden i n g el asti c p l asti c m ateria l A Z 3 1 m agnesi u m 0前言 拉伸矫直是指对弯曲的金属工件进行拉伸 使 国家重点基础研究发展计划 973 计划 2007C B 613700 国家 十一 五 科技支撑计划重点 2o07B A G 06B 04 重庆市科技攻关重点 C ST C 2009A B 4008 和 国家 杰 出 青年 科 学 基金 50725413 资 助 项 目 20100519 收到初稿 20101115收到修改稿 长短不齐的纤维受到塑性拉伸达到长短相等后 卸 掉外力 各纤维再以基本相等 的弹性回复量回复到 稳定状态 从而实现金属棒材的矫直 l J 具有残余 应力小 平直度稳定性好等优点 在钢铁 铝合金 镁合金的矫直中得到了广泛 的应用 夹钳位移是拉 伸矫直工艺中最重要的工艺参数 但由于拉伸矫直 属于材料非线性 几何非线性问题 j 计算难度大 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 王小红等 拉伸矫直数学模型及试验验证 67 目前还没有相应的数学模型来预测棒材原始挠度与 矫直所需拉伸位移的关系 夹钳位移更多的是凭借 经验来确定 随着生产的发展 尤其是 自动矫直技 术的发展 该方法已不能满足对矫直的精度要求 进 一步研究矫直过程的弹塑性变形规律 并形成相 应的数学模型指导矫直生产 提高矫直精度 成了 矫直工艺迫切需要解决的问题Ij J 近年来 国内外学者就矫直理论开展了研究工 作 并取得了一定成果 肖林等 4 61采用 梁弯 曲 模型研究了金属带材拉伸弯曲的矫直过程 王文广 等I j提出了 板弯 曲 模型 克服 了 梁弯 曲 模 型尤法计算带材厚度方向的应力和应变的缺点 李 骏等 j利用弹塑性理 沦 推导了矩形截 面粱在压力 矫直时的 载葡 残余挠度 模型 利用该模型 呵根据零件的初始弯 哇 fl 量 直接计算出所需的矫直行 程 在此基础 卜 L U 等 得出了可适用于任何断面 棒材 对称断面 非对称断面1的 F d 模型一 L 述研 究均 以理想弹塑性材料为研究对象 但实际材料 如镁合金 其室温及 中温应力一应变曲线却更接近 了 二 线性强化弹 性模型 单纯采用理想弹塑性模型 进行计算 会导致较大误差 其次 拉伸矫直力学 模型与拉弯矫直 压力矫卣力学模型明显不同 故 f 述模型并不适用于镁合金拉伸矫直 本文以一维弯 曲的单弧度圆形截面棒材 为研 究对象 并假定其为线性强化材料 按照拉伸矫商 的特点将其加载过程分为三个阶段 根据材料力学 及弹塑性理论建立加 卸载时拉伸位移 与拉伸力 的数学模型 根据该 F 模型求出不同原始挠度 棒材所需的拉伸位移 与试验结果进行 比较 拉伸 矫直试验在 自行改造的在线加热数控拉伸矫直机t 进 行 1拉伸矫直力学模 型 拉伸矫直是典型的弹塑性变形过程 其力学模 型女 图 l所示 原始挠度 为 0 跨距为 2 n的棒材 右端 c 点 固定 左端 D 点 受到拉伸载荷 F 的作用 截面bi b2上任意点的位移包括转矩M 5f起的转动位 移 轴力引起的拉伸位移 与横 向载荷平衡的剪力 引起 的一 方 向的位移 缘 三 Io 一 1o l 拉伸矫矗力学模 型 根据受力特点 拉伸矫直的加载阶段可分为三 个阶段 在力 F 的作用下 D 点沿 方向运动 当 D 点位移为 2 一2 为弯曲棒材原始长度 即 0 c 弧段的长度 时 棒材在力的作用 处于平直状态 但卸载后棒材会回复到原始弯 曲状态 将该阶段定 义为弹性加载第一阶段 该阶段棒材长度不增加 但弯曲程度逐渐减小 其拉 力 满足 0 2 1 继续增加 0 点的位移 拉伸力 也增加 拉 力 达到棒材的极限弹性力之前 为弹性加载第二 阶段 本阶段材料在 力的作l j下保持平直状态 且 长度不断增加 但同弹性加载第 一 阶段 样 卸载 后 材料会回复到原始弯 曲状态 其拉力 满足 2 F2 2 继续增加 D 点的位移 材料进入弹塑性加载阶 段 本阶段材料在力的作用 F 继续伸长 但会发生 塑性变形 卸载后塑性变形部分 会回复 其拉力 满足 F 3 式 1 3 中 为弹 N DH载第一阶段 的拉力 为弹性加载第二阶段的批力 为弹塑性加载阶段 的拉 力 sn 为 O点位移 达 到 2So 2l o 时的 拉 力 为棒材达到弹性极限时的挝力 为棒材上 的应力达到抗拉强度时对心的拉力 同理 其卸载阶段也可分为两个阶段 分别与 弹性加载第一阶段 弹性枷载第二阶段对 从前述拉伸矫直的 个加载阶段可知 求出弹 性加载第一阶段位移 U 拇力 F 的关系就可得 到整个加载阶段的 一 模开 IJ 2基于弹塑性理论的 乙 O 一 F 模型 2 1 弹性加载第一阶段及其卸载阶段的c 7 碳型 根据 R O A R K 等 对左端水平 导向 有端固定 模型的位移计算公式 可得弹性加载第一阶段拉伸 位移 u o 与加载力 F 的关系勾 足 等 一 目一 B M F v B M F B n 8 MM B M A B I F 一B q F R B f B n 一B 2 F 0 1 2e 一 3es f1 o 一 f1 se 5 6 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 机械工程学报 第 47 卷第 8 期 2s 20se 8 2s一20e 9 1一e s 一20es 10 Fl 2s 一 20e 11 fM 20 12 2Os 13 B w 0 20s 一se a O se p o se 14 S si n 0 15 e c os0 16 去 17 ZEI 18 式中 为 O 点的拉伸位移 R 为棒材的曲率半 径 E 为材料的弹性模量 为曲棒的截面惯性矩 为棒材左端 垂直 反力 M 为棒材左端 的反力 矩 F 分别为对应于水平载荷分量 垂直 载荷分量及力矩的载荷项 Bt4v 删 BMM BM V B w S e 为中间变量 为轴 向应力变形系数 为横向剪切变形系数 为曲棒的截面积 G 为切 变模量 Z 为截面的形状系数 0 为棒材两端面夹 角的一半 k 为单位换算系数 k 0 039 37 2 2弹性加载第二阶段及其卸载阶段的 r 模型 从前述分析可知 在弹性加载第二阶段 应力 与应变满足胡克定律 即拉伸位移 己 与拉伸力 的关系满足式 19 So 21o E 19 式中 U2 一 2 n指 O 点的位移为2 一 2 0 r为棒材 截面半径 2 3弹塑 陛加载阶段的C r F 模型 假定材料为线性强化材料 在弹塑性加载阶段 拉伸位移与拉力 F 3的关系满足式 20 F3 Ercr2 式中 c rn 为材料的屈服强度 E 为线性强化阶段 的斜率 为拉力达到 时 0 点对应 的位移 2 4拉伸位移预测实例 以 8 m m 的 A Z 3l M g一 3 A 1一 1 Zn 质量分数 镁合金挤压棒材为例 棒材原始挠度 分别为 20 m m 40 IIIITI 60 m m 80 m m 100 m m 为排除在 线加热时热应力的影响 选择室温作为矫直温度 在 G l eebl el 500D上进行热模拟拉伸试验获得材料 相关特性参数 如表 1 所示 表 1棒材在室温下的特 性参数 利用前述拉伸矫直过程 的 数学模型 采 用 M atl ab 数学软件计算出矫直温度为 25 时 不 同原始挠度的棒材加载时拉伸位移 与拉伸力 F 的 关系 曲线如 图 2 所示 Z R 拉伸 位移 U m m 图2拉伸位移与拉伸力的关系 25 由图 2 可见 不同原始挠度的棒材均经历 了前 述的三个加载阶段 随拉伸位移增加 拉伸力不断 增加 利用棒材的 模型及棒材的原始挠度可 求 出不 同原始挠度棒材矫直所需的最小位移 图 3 为用该模型求出的不同原始挠度的棒材矫直时加 卸载时位移与拉力的关系曲线 从图 3 可见 原始 挠度为 20 m m 时 室温矫直所需矫直力及拉伸位移 分别为 9 84 kN 8 39 m n l 原始挠度为 40 m m 时 室温矫直所需矫直力及拉伸位移分别为 9 87 kN 11 57 m Hl 原始挠度为 60 ITIITI时 室温矫直所需矫 直力及拉伸位移分别为 9 90 kN 15 48 m m 原始 挠度为 80 m m 时 室温矫直所需矫直力及拉伸位移 分别为 9 96 kN 22 77 nl nl 原始挠度为 100 m i l l 时 室温矫直所需矫直力及拉伸位移分别为 10 00 kN 32 32 m m 根据 M A R T1N EZ PER EZ 等 12 131的研究 材料发生弹塑性变形时 弹性模量越小 卸载后的 回弹越大 由图 3 可知 在温度一定时 随棒材原 始挠度的增加 弹性第一阶段的斜率 可认为是弹性 第一阶段的弹性模量 不断减小 而线性强化材料在 弹性第二阶段及弹塑性变形阶段的斜率不随原始挠 度变化 J 故矫直卸载后弹性 回复量随原始挠度的 增加而增加 从而矫直所需的最小拉伸位移及拉伸 力也随原始挠度增加而增加 3试验方法及结果分析 采用前面实例计算相 同状态及几何尺寸的材料 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 王小红等 拉伸矫直数学模型及试验验证 Z t j暑 拉伸位移 U ra m a 拉伸位移 m n1 b l Z 迂 R 垂 笾 拉伸 拉移 m m C 拉伸位移 U m m 拉伸位移 U ra m fd e 图 3 不同原始挠度 的棒材拉伸矫直所需的拉力及拉伸位移 进行矫直试验 首先对挤压直棒进行预弯 然后在 加热炉中退火 消除其残余应力 得到原始挠度 分别 为 20 rnl Tl 40 1Ti m 60 m m 80 nl l n 100 m m 的系列曲棒 对不尉原始挠度的棒材 根据图 3 预 测的矫直拉伸位移 将该位移数据及该数据减去 3 m m的值分别输入矫直机的位移控制面板 通过拉 线位移传感器控制夹钳的实际位移 拉伸矫直后 记录实际拉伸位移并测量卸载后棒材的残余挠度 不同拉伸位移下棒材残余挠度如表 2 所示 不同原 始挠度下 矫直棒材所需的最小拉伸位移预测值与 实际矫直时的位移值如图4 所示 表2不同拉伸位移下棒材残余挠度 拉 伸位移 5 3 6 9 8 7 8 O2 l 5 3 6 14 43 2 1 83 l 9 3 7 30 56 3 O 0 5 3 9 99 mm 残余挠度 8 0 3 0 0 2 3 0 8 0 3 4 0 m m 0 2 0 40 6 0 8 0 l O O 原始挠度 m 4不同原始挠度下棒材矫直所需拉伸位移预测值与实测值 O 由表 2 可见 当实际拉伸位移小于预测位移时 棒材不能被矫直 当实际拉伸位移略大于预测值时 棒材残余挠度均为零 从 图4 可见 实际矫直时的 拉伸位移比预测位移大 1 48 7 80 m m 误差值在 l 7 64 34 27 且原始挠度越大 该误差值越大 这是因为拉伸矫直机为液压传动 停止加载后有惯 性 故本矫直机实际的拉伸位移会比设定值多 3 6 m l n 其次 预测模型中假定弹塑性变形阶段为线 性强化 而实际变形时该阶段应力应变 曲线为非线 性 也会导致预测位移略低于实际矫直位移 故综 合考虑实际矫直时的系统误差 本模型对拉伸位移 的预测与矫直所需的实际位移较为吻合 虽然本模型是采用 圆截而棒材进行推 导建立 的 但本方法也适用于其他截面棒材的 F 模型 的建立 4 结论 1 假设材料为线性强化模型 推导建立 了一 维弯曲圆截面棒材拉伸矫直过程的拉伸位移一拉伸 力数学模型 该理论模型 与试验结果较为吻合 可 有效的指导矫直实践 2 模型计算及试验结果均表明 随棒材原始 挠度的增加 材料矫直所需的拉伸位移及拉伸力均 增加 参考文献 1 崔甫 矫直原理与矫直机械 M 北京 冶金 出版 l三m 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 70 机械工程学报 第 47 卷第 8 期 社 2007 C U I Pu Strai gh ten i n g theo ry an d stra i gh ten i n g m ac h i n e M B ei ji ng M ec hani c al Industry Press 2007 2 C LA U SEN A H H O PPER STA D O S M A G N U S L Sen si ti v i ty o f m o del p aram eters i n stretc h ben di ng of al um i ni um extrusi ons J M ec hani c al Sc i enc es 2001 43 4 27 45 3 3 Z H U A N G S M SU N Y M A SC II autom ati c shaft strai ghtener J Test M ac h 2006 2 1 60 64 4 肖林 杨成仁 邹家祥 金属 带材 拉伸 弯 曲矫直过程 简化解析分析 I J 北京科技大学学报 1999 21 6 563 56 4 X IA O L i n Y A N G C hen gren Z O U Ji ax i ang T h eoreti c al i n vesti g ati on i n to c on ti nu ou s tensi on l ev el i ng pro c ess o f m etal stri p Part one 一 El ongati on c al c ul ati on J Journal of U ni versi ty of Sc i enc e and Tec hnol ogy B ei ji ng 1999 21 6 563 564 5 肖林 苏逢荃 邹家祥 金属带材拉伸弯 曲矫 直过程 简化解析分析 II J 北京科技大学学报 2000 22 1 7 5 79 X IA O L i n S U F en gq uan Z O U Ji axi ang T h eoreti c al i n vesti gati on i n to c on ti nu ou s ten si o n l evel i n g p roc ess o f m etal stri p 2 一 anal ysi s on the tensi on l evel i ng proc ess of el asti c perfec t p l asti c m etal strip ov er th e fi rst ben di ng rol l J Journ al of U ni versi ty of Sc i enc e and Tec hnol ogy Bei ji ng 2000 22 1 75 79 6 肖林 邹家祥 杨成仁 等 金属带材拉伸弯曲矫直 过程简化解析分析 III J 北京科技大学学报 2000 22 3 270 273 X IA O L i n Z O U Ji ax i an g Y A N G C h en gy en et a1 T heo reti c al i nv esti g ati o n i n to c o nti nu ou s ten si on l evel i n g proc ess of m etal stri p 3 一 anal ysi s on the tensi on l ev el i n g p roc e ss duri ng b end i ng m o m ent dec reasi n g peri od and re i nc reasi ng peri od J Journ al of U ni versi ty of Sc i enc e and Tec hn ol ogy B eiji ng 2000 22 3 27 0 2 73 7 王文广 张清 东 李忠富 宽带钢拉伸弯 曲变 形的理 论模型 JJ 北京科技大 学学报 2009 3 1 1 98 102 8 9 1O 12 13 W A N G W enguang Z H A N G Q i ngdong L I Z hongfu M odel i ng of stri p deform ati on duri ng tensi on l evel i ng J Journ al of U ni versi ty of Sc i enc e and Tec hnol ogy B ei ji ng 2009 31 1 98 1O2 李骏 邹慧君 熊国 良 等 压力矫直过程的理论模型 研究及其实验验证 J 机械强度 2005 27 5 636 639 L I Jun Z O U H u i Ju n X IO N G G u ol i an g et a1 R esearc h on theo reti c al m o d el of press strai gh ten i n g proc ess and i ts experi m ent J Journ al of M ec hani c al Strength 2005 27 5 636 639 L U H on g L IN G H e L E O P O L D Ju