1.2.1 1.2.2充分条件与必要条件.ppt

1 2 1充分条件与必要条件 杨婷临县三中 2 因为若ab 0则应该有a 0或b 0 所以并不能得到a一定为0 真命题 假命题 解 1 因为若x a2 b2 而a2 b22ab 所以可以得到x 2ab 问题探究 如果命题 若p则q 为真 则记作 如果命题 若p则q 为假 则记作 2 因为若ab 0则应该有a 0或b 0 所以并不能得到a一定为0 真命题 假命题 解 1 因为若x a2 b2 而a2 b22ab 所以可以得到x 2ab 在真命题 1 中 p足以导致q 也就是说条件p充分了 在假命题 2 中条件p不充分 问题探究 在真命题 1 中 q是p成立所必须具备的前提 在假命题 2 中 q不是p成立所必须具备的前提 问题探究 定义 如果命题 若p 则q 为真命题 即p q 那么我们就说p是q的充分条件 q是p的必要条件 注 p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的 它们是同一个逻辑关系 pq 的不同表达方法 解 命题1 2 4 7是真命题 命题3 5 6 8是假命题 所以命题1 2 4 7中P是q的充分条件 设a b c R 在下列命题中 真命题是 A ac bc 是 a b 的必要条件B ac bc 是 a b 的充分条件C ac bc 是 a b 的必要条件D ac bc 是 a b 的充分条件解析 排除选项A B D知 C正确 解 命题 1 2 是真命题 命题 3 是假命题 所以命题 1 2 中的q是p的必要条件 解 命题 1 2 的逆命题都是真命题 所以命题 1 2 中的p是q的必要条件 A 解题方法 p的必要条件是q 与 q是p的必要条件 同一意思 真命题 练习3 判断下列命题的真假 1 x 2是x2 4x 4 0的必要条件 2 圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件 3 sinA sinB是A B的充分条件 4 ab 0是a 0的充分条件 真命题 假命题 真命题 1 当且时 则是的既不充分也不的必要条件 2 当且时 则是的充分不必要条件 3 当且时 则是的必要不充分条件 4 当且时 则是的充要条件 分类讨论如下 探究新知 充分不必要条件 例判断p是q的什么条件 必要不充分条件 必要不充分条件 必要不充分条件 继续1 继续2 若A是B的充要条件 B是C和D的必要条件 E是D的充分条件 E是A的充要条件 则E是B的 条件 C是A的 条件 A是D的 条件 D是C的 条件 AB CD E EB CA AD CD 充要条件 充分不必要 充要条件 必要不充分 例2 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 1 p 数a能被6整除 q 数a能被3整除 2 p x 1 q x2 1 3 p ABC有两个角相等 q ABC是正三角形 充分不必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 变式训练 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 1 在 ABC中 p A B q tanA tanB 2 p x 3 q x 2 x 3 0 3 p a b 0 4 p x 2 3 0 x 5 既不充分也不必要条件 充分不必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 能力提升指出下列条件中 p是q的什么条件 q是p的什么条件 1 p C 90 q ABC是直角三角形 2 p A B A q A B p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 p是q的必要不充分条件 q是p的充分不必要条件 在 x2 y 2 2 0是x y 2 0的充分不必要条件 这句话中 已知条件是 结论是 答案 x2 y 2 2 0 x y 2 0 设x R 则x 2的一个必要不充分条件是 A x1C x 3D x2 x 1 而x 1 x 2 故选B 答案 B 变式训练 使不等式x2 2x 3 0成立的充分不必要条件是 A x 3或x5C x 0D x0 x 3或x3是x2 2x 3 0成立的充分不必要条件 而x 5 x 3 x 5是使不等式成立的充分不必要条件 答案 B D 例 是否存在实数m 使 4x m0 的充分条件 如果存在 求出m的取值范围 分析