河北省秦皇岛一中高中数学 3.6指数函数、幂函数、对数函数同步练习 新人教A版必修1.doc

河北省秦皇岛一中高中数学 3.6指数函数、幂函数、对数函数同步练习 新人教a版必修11当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()ay100xbylog100xcyx100 dy100x解析：由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y100x的增长速度最快w答案：d2设x(0,1)时，yxp(pz)的图像在直线yx的上方，则p的取值范围是()ap0 b0p1cp1解析：当pf(1)1在直线yx上面，故只有c正确答案：c3四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别为f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()af1(x)x2 bf2(x)4xcf3(x)log2x df4(x)2x解析：在同一坐标系中画图像可知，当x取较大值时指数函数y2x在上方，即2x值最大答案：d4.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：yat，有以下叙述：这个指数函数的底数为2；第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；浮萍每月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1t2t3.其中正确的是()a bc d解析：由于图像经过点(1,2)，所以2a1，即a2.正确y2t.当t5时，y253230，故正确令y4，得t2.即第2个月浮萍蔓延的面积为4 m2.再过1.5个月，即t3.5时，y23.528 m2，故错误前几个月浮萍的面积分别为2 m2,4 m2,8 m2,16 m2，显然浮萍每个月增加的面积不相等，故错误若浮萍蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，即2t12,2t23,2t36，则t1log221，t2log23，t3log26，又log26log2(23)log22log23，t3t1t2，故成立综上，正确答案：d5近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆房子没有什么变化，但价格却上涨了，小张在2000年以15万元的价格购得一所新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2010年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是_解析：1年后，y15(1x)；2年后，y15(1x)2；3年后，y15(1x)3，10年后，y15(1x)10.答案：y15(1x)106已知元素“碳14”每经过5 730年，其质量就变成原来的一半现有一文物，测得其中“碳14”的残存量为原来的41%，此文物距现在约有_年(注：精确到百位数，lg20.301 0，lg4.10.613)解析：设距现在为x年，则有()41%，两边取对数，利用计算器可得x7 400.答案：7 4007已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元， 且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)a1x2b1x6，g(x)a23xb2(a1，a2，b1，b2r)(1)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；(2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况解：(1)依题意：由有解得a14，b14，f(x)4x24x6.由有解得a2，b25，g(x)3x53x15，所以甲在今年5月份的利润为f(5)86万元，乙在今年5月份的利润为g(5)86万元， 故有f(5)g(5)，即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等；(2)作函数图像如下：从图中，可以看出今年甲、乙两个工厂的利润：当x1或x5时，有f(x)g(x)；当1x