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文档简介
2014-2015学年河南省三门峡市陕 州中学高二(下)适应性考试数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|x=3n+2,nn,b=6,8,10,12,14,则集合ab中的子集个数为()a 2b 4c 8d 162下列有关命题的说法错误的是()a 命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x1,则x23x+20”b “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c 若pq为假命题,则p、q均为假命题d 对于命题p:xr,使得x2+x+10则p:xr,均有x2+x+103已知函数f(x)=loga(x+2)b的定点在函数g(x)=2x+11的图象上,则是b的值为()a 1b 0c 1d 24已知实数a,b,c满足不等式0abc1,且m=2a,n=5b,p=lnc,则m、n、p的大小关系为()a pnmb pmnc mpnd npm5下列函数既是奇函数,又在区间1,1上单调递减的是()a f(x)=sinxb f(x)=lnc f(x)=|x+1|d f(x)=6某程序的框图如图所示,运行该程序时,若输入的x=0.1,则运行后输出的y值是()a 1b 0.5c 2d 107已知函数y=xf(x)的图象如图(其中f(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,y=f(x)的图象可能是()a b c d 8已知函数f(x)=且f(a)=3,则f(6a)=()a b c d 9若奇函数f(x)对于任意的x1,x2(,0都有(x1x2)f(x1)f(x2)0,则不等式f(lgx)+f(1)0的解集为()a b (0,1)c d (1,10)10已知过点a(1,m)恰能作曲线f(x)=x33x的两条切线,则m的值是()a 1b 2c 3d 3或211已知函数f(x)=logax+xb(其中2a3b4),函数f(x)的零点x0(n,n+1),nn*,则n的值为()a 4b 3c 2d 112已知定义在r上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x(1,3时,f(x)=,其中t0,若方程f(x)=恰有3个不同的实数根,则t的取值范围为()a (0,)b (,2)c (,3)d (,+)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13函数f(x)=的定义域为14若二次函数y=x22ax+1在区间(2,3)内是单调函数,则实数a的取值范围是15已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x4)=f(x),且在区间0,2上是增函数若方程f(x)=m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=16已知幂函数f(x)的图象经过点(,),p(x1,y1),q(x2,y2)(x1x2)是函数图象上的任意不同两点,给出以下结论:x1f(x1)x2f(x2);x1f(x1)x2f(x2);其中正确结论的序号是三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17设,其中a为正实数()当a=时,求f(x)的极值点;()若f(x)为r上的单调函数,求a的取值范围18已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16()求a,b的值;()若f(x)有极大值28,求f(x)在3,3上的最小值19已知函数f(x)=lnxax22x(a0)(1)若函数f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围;(2)若a=且关于x的方程f(x)=x+b在1,4上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围20已知函数(1)当m=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当时,讨论f(x)的单调性;(3)设g(x)=x22x+n当时,若对任意x1(0,2),存在x21,2,使f(x1)g(x2),求实数n的取值范围21已知函数f(x)=ex+2x23x(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当x1时,若关于x的不等式f(x)ax恒成立,求实数a的取值范围;(3)求证函数f(x)在区间0,1)上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e2.7,1.6,e0.31.3)22设函数f(x)=xekx(k0)()求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;()求函数f(x)的单调区间;()若函数f(x)在区间(1,1)内单调递增,求k的取值范围2014-2015学年河南省三门峡市陕州中学高二(下)适应性考试数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|x=3n+2,nn,b=6,8,10,12,14,则集合ab中的子集个数为()a 2b 4c 8d 16考点:交集及其运算专题:集合分析:由a与b,求出两集合的交集,找出交集的子集个数即可解答:解:a=x|x=3n+2,nn,b=6,8,10,12,14,ab=8,14,则集合ab中的子集个数为22=4,故选:b点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2下列有关命题的说法错误的是()a 命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x1,则x23x+20”b “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c 若pq为假命题,则p、q均为假命题d 对于命题p:xr,使得x2+x+10则p:xr,均有x2+x+10考点:命题的真假判断与应用;四种命题间的逆否关系;必要条件、充分条件与充要条件的判断专题:综合题分析:根据四种命题的定义,我们可以判断a的真假;根据充要条件的定义,我们可以判断b的真假;根据复合命题的真值表,我们可以判断c的真假;根据特称命题的否定方法,我们可以判断d的真假,进而得到答案解答:解:命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x1,则x23x+20”故a为真命题;“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件故b为真命题;若pq为假命题,则p、q存在至少一个假命题,但p、q不一定均为假命题,故c为假命题;命题p:xr,使得x2+x+10则非p:xr,均有x2+x+10,故d为真命题;故选c点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,四种命题间的逆否关系,充要条件,是对简单逻辑综合的考查,属于简单题型3已知函数f(x)=loga(x+2)b的定点在函数g(x)=2x+11的图象上,则是b的值为()a 1b 0c 1d 2考点:对数函数的图像与性质专题:函数的性质及应用分析:先利用函数f(x)=loga(x+2)b的解析式得出其图象必过哪一个定点,再将该定点的坐标代入函数函数g(x)=2x+11式中求出b解答:解:当x=1时,loga(x+2)b=b恒成立,故函数f(x)=loga(x+2)b的图象过定点(1,b),又由已知可得:定点(1,b)在函数g(x)=2x+11的图象上,即b=21+11=0,解得b=0,故选:b点评:本题考查对数函数、指数函数的图象的图象与性质,考查数形结合的数学思想,属于基础题4已知实数a,b,c满足不等式0abc1,且m=2a,n=5b,p=lnc,则m、n、p的大小关系为()a pnmb pmnc mpnd npm考点:对数值大小的比较专题:计算题;函数的性质及应用分析:由对数函数与指数函数的单调性,利用特值法比较大小解答:解:0abc1,m=2a20=1,n=5b50=1,且n0;p=lncln1=0,故pnm;故选:a点评:本题考查了对数函数与指数函数的单调性及特值法的应用,属于基础题5下列函数既是奇函数,又在区间1,1上单调递减的是()a f(x)=sinxb f(x)=lnc f(x)=|x+1|d f(x)=考点:函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明专题:函数的性质及应用;导数的综合应用分析:根据正弦函数的单调性,函数导数符号和函数单调性的关系,奇函数的定义,减函数的定义即可判断每个选项的正误,从而得到正确选项解答:解:af(x)=sinx在1,1上单调递增;bf(x)=,解得该函数的定义域为2,2;又f(x)=;f(x)在区间1,1上是减函数;又f(x)=f(x);f(x)是奇函数;该选项正确;cf(x)=|x+1|,奇函数f(x)在原点有定义时f(0)=0;而这里f(0)=1;该函数不是奇函数;d.,f(1)=;该函数在1,1上不是减函数故选b点评:考查正弦函数的单调性,函数导数符号和函数单调性的关系,以及奇函数的定义,奇函数f(x)在原点有定义时f(0)=0,减函数的定义6某程序的框图如图所示,运行该程序时,若输入的x=0.1,则运行后输出的y值是()a 1b 0.5c 2d 10考点:程序框图专题:算法和程序框图分析:按照程序框图的流程,判断输入的值是否满足判断框中的条件,“是”按y=lgx求出y解答:解:当x=0.1时,满足第一个判断框中的条件,执行“是”,也满足第二个判断框中的条件,执行“是”,将x=0.1代入y=lgx得y=1故选a点评:本题考查解决程序框图的选择结构时,关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件7已知函数y=xf(x)的图象如图(其中f(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,y=f(x)的图象可能是()a b c d 考点:利用导数研究函数的单调性专题:导数的概念及应用分析:根据函数y=xf(x)的图象,依次判断f(x)在区间(,1),(1,0),(0,1),(1,+)上的单调性即可解答:解:由函数y=xf(x)的图象可知:当x1时,xf(x)0,f(x)0,此时f(x)增;当1x0时,xf(x)0,f(x)0,此时f(x)减;当0x1时,xf(x)0,f(x)0,此时f(x)减;当x1时,xf(x)0,f(x)0,此时f(x)增综上所述,y=f(x)的图象可能是b,故选:b点评:本题主要考查了函数的单调性与导数的关系,同时考查了分类讨论的思想,属于基础题8已知函数f(x)=且f(a)=3,则f(6a)=()a b c d 考点:分段函数的应用;函数的零点专题:函数的性质及应用分析:由f(a)=3,结合指数和对数的运算性质,求得a=7,再由分段函数求得f(6a)的值解答:解:函数f(x)=且f(a)=3,若a1,则2a12=3,即有2a1=10,方程无解;若a1,则log2(a+1)=3,解得a=7,则f(6a)=f(1)=2112=故选:a点评:本题考查分段函数的运用:求函数值,主要考查指数和对数的运算性质,属于中档题9若奇函数f(x)对于任意的x1,x2(,0都有(x1x2)f(x1)f(x2)0,则不等式f(lgx)+f(1)0的解集为()a b (0,1)c d (1,10)考点:奇偶性与单调性的综合专题:函数的性质及应用;不等式的解法及应用分析:利用函数的奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化,然后解不等式即可解答:解:对于任意的x1,x2(,0都有(x1x2)f(x1)f(x2)0,奇函数f(x)在(,0上单调递减,f(x)在0,+)上单调递减,即f(x)在r上单调递减由f(lgx)+f(1)0得f(lgx)f(1)=f(1),lgx1,解得0x,即不等式的解集为(0,),故选a点评:本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,利用函数的奇偶性的定义将不等式进行转化是解决本题的关键10已知过点a(1,m)恰能作曲线f(x)=x33x的两条切线,则m的值是()a 1b 2c 3d 3或2考点:利用导数研究曲线上某点切线方程专题:函数的性质及应用分析:设切点为(a,a33a),利用导数的几何意义,求得切线的斜率k=f(a),利用点斜式写出切线方程,将点a代入切线方程,可得关于a的方程有两个不同的解,利用参变量分离可得2a33a2=3m,令g(x)=2x33x2,利用导数求出g(x)的单调性和极值,则根据y=g(x)与y=3m有两个不同的交点,即可得到m的值解答:解:设切点为(a,a33a),f(x)=x33x,f(x)=3x23,切线的斜率k=f(a)=3a23,由点斜式可得切线方程为y(a33a)=(3a23)(xa),切线过点a(1,m),m(a33a)=(3a23)(1a),即2a33a2=3m,过点a(1,m)(m2)可作曲线y=f(x)的两条切线,关于a的方程2a33a2=3m有两个不同的根,令g(x)=2x33x2,g(x)=6x26x=0,解得x=0或x=1,当x0时,g(x)0,当0x1时,g(x)0,当x1时,g(x)0,g(x)在(,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,当x=0时,g(x)取得极大值g(0)=0,当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=1,关于a的方程2a33a2=3m有两个不同的根,等价于y=g(x)与y=3m的图象有两个不同的交点,3m=1或3m=0,解得m=3或2,实数m的值是3或2;故选:d点评:本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率,利用导数研究函数的单调性、极值,解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上运用了转化的数学思想方法,属于中档题11已知函数f(x)=logax+xb(其中2a3b4),函数f(x)的零点x0(n,n+1),nn*,则n的值为()a 4b 3c 2d 1考点:函数零点的判定定理专题:函数的性质及应用分析:把要求零点的函数,变成两个基本初等函数,根据所给的a,b的值,可以判断两个函数的交点的所在的位置,同所给的区间进行比较,得到n的值解答:解:设函数y=logax,y=x+b根据2a3b4,对于函数y=logax,当x=2时,函数值y1,当x=3时,函数值y1,在同一坐标系中划出两个函数的图象,判断两个函数的图形的交点在(2,3)之间,函数f(x)的零点x0(n,n+1)时,n=2,故选:c点评:本题考查函数零点的判定定理,是一个基本初等函数的图象的应用,这种问题一般应用数形结合思想来解决12已知定义在r上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x(1,3时,f(x)=,其中t0,若方程f(x)=恰有3个不同的实数根,则t的取值范围为()a (0,)b (,2)c (,3)d (,+)考点:根的存在性及根的个数判断;函数的周期性专题:计算题;函数的性质及应用分析:确定f(x)的周期为4,x(5,6)时,f(x)=t(x5),x(6,7)时,f(x)=t(7x),再利用t0,f(x)=恰有3个不同的实数根,可得t(21),t(61)2,即可求出t的取值范围解答:解:由f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4,x(1,2)时,f(x)=t(x1),x(2,3)时,f(x)=t(3x),x(5,6)时,f(x)=t(x5),x(6,7)时,f(x)=t(7x),t0,f(x)=恰有3个不同的实数根,t(21),t(61)22t,故选:b点评:本题考查函数的周期性、根的存在性及根的个数判断,考查学生的计算能力,属于中档题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13函数f(x)=的定义域为(1,0)(0,3考点:对数函数的定义域专题:函数的性质及应用分析:由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,对数式的真数大于0联立不等式组得答案解答:解:由,解得1x0或0x3函数f(x)=的定义域为(1,0)(0,3故答案为:(1,0)(0,3点评:本题考查了函数的定义域及其求法,考查了不等式组的解法,是基础题14若二次函数y=x22ax+1在区间(2,3)内是单调函数,则实数a的取值范围是(,23,+)考点:二次函数的性质专题:函数的性质及应用分析:通过配方可知当xa时函数单调递减、当xa时单调递增,进而可得结论解答:解:y=x22ax+1=(xa)2+aa2,该函数的对称轴为:x=a,且当xa时函数单调递减,当xa时单调递增,该函数在区间(2,3)内是单调函数,a2或3a,故答案为:(,23,+)点评:本题考查二次函数的性质,注意解题方法的积累,属于基础题15已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x4)=f(x),且在区间0,2上是增函数若方程f(x)=m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=8考点:奇偶性与单调性的综合;函数的周期性专题:数形结合分析:由条件“f(x4)=f(x)”得f(x+8)=f(x),说明此函数是周期函数,又是奇函数,且在0,2上为增函数,由这些画出示意图,由图可解决问题解答:解:此函数是周期函数,又是奇函数,且在0,2上为增函数,综合条件得函数的示意图,由图看出,四个交点中两个交点的横坐标之和为2(6),另两个交点的横坐标之和为22,所以x1+x2+x3+x4=8故答案为8点评:数形结合是数学解题中常用的思想方法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷16已知幂函数f(x)的图象经过点(,),p(x1,y1),q(x2,y2)(x1x2)是函数图象上的任意不同两点,给出以下结论:x1f(x1)x2f(x2);x1f(x1)x2f(x2);其中正确结论的序号是考点:幂函数的性质分析:利用待定系数法求出幂函数的解析式;幂函数的指数大于0得到幂函数在(0,+)上的单调性;图象呈上升趋势,判断出正确解答:解:依题意,设f(x)=x,则有()=,即()=(),所以=,于是f(x)=x由于函数f(x)=x在定义域0,+)内单调递增,所以当x1x2时,必有f(x1)f(x2),从而有x1f(x1)x2f(x2),故正确;又因为,分别表示直线op、oq的斜率,结合函数图象,容易得出直线op的斜率大于直线oq的斜率,故,所以正确答案点评:本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式、考查幂函数的性质由幂函数的指数的取值决定三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17设,其中a为正实数()当a=时,求f(x)的极值点;()若f(x)为r上的单调函数,求a的取值范围考点:利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性;一元二次不等式的解法专题:计算题分析:()首先对f(x)求导,将a=代入,令f(x)=0,解出后判断根的两侧导函数的符号即可()因为a0,所以f(x)为r上为增函数,f(x)0在r上恒成立,转化为二次函数恒成立问题,只要0即可解答:解:对f(x)求导得f(x)=ex ()当a=时,若f(x)=0,则4x28x+3=0,解得结合,可知 所以,是极小值点,是极大值点()若f(x)为r上的单调函数,则f(x)在r上不变号,结合与条件a0知ax22ax+10在r上恒成立,因此=4a24a=4a(a1)0,由此并结合a0,知0a1点评:本题考查求函数的极值问题、已知函数的单调性求参数范围问题,转化为不等式恒成立问题求解18已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16()求a,b的值;()若f(x)有极大值28,求f(x)在3,3上的最小值考点:利用导数求闭区间上函数的最值;函数在某点取得极值的条件专题:综合题;探究型;方程思想;转化思想分析:()由题设f(x)=ax3+bx+c,可得f(x)=3ax2+b,又函数在点x=2处取得极值c16,可得解此方程组即可得出a,b的值;(ii)结合(i)判断出f(x)有极大值,利用f(x)有极大值28建立方程求出参数c的值,进而可求出函数f(x)在3,3上的极小值与两个端点的函数值,比较这此值得出f(x)在3,3上的最小值即可解答:解:()由题f(x)=ax3+bx+c,可得f(x)=3ax2+b,又函数在点x=2处取得极值c16,即,化简得解得a=1,b=12(ii)由(i)知f(x)=x312x+c,f(x)=3x212=3(x+2)(x2)令f(x)=3x212=3(x+2)(x2)=0,解得x1=2,x2=2当x(,2)时,f(x)0,故f(x)在(,2)上为增函数;当x(2,2)时,f(x)0,故f(x)在(2,2)上为减函数;当x(2,+)时,f(x)0,故f(x)在(2,+)上为增函数;由此可知f(x)在x1=2处取得极大值f(2)=16+c,f(x)在x2=2处取得极小值f(2)=c16,由题设条件知16+c=28得,c=12此时f(3)=9+c=21,f(3)=9+c=3,f(2)=16+c=4因此f(x)在3,3上的最小值f(2)=4点评:本题考查利用导数求闭区间上函数的最值及利用导数求函数的极值,解第一小题的关键是理解“函数在点x=2处取得极值c16”,将其转化为x=2处的导数为0与函数值为c16两个等量关系,第二小时解题的关键是根据极大值为28建立方程求出参数c的值本题考查了转化的思想及方程的思想,计算量大,有一定难度,易因为不能正确转化导致无法下手求解及计算错误导致解题失败,做题时要严谨认真,严防出现在失误此类题是高考的常考题,平时学习时要足够重视19已知函数f(x)=lnxax22x(a0)(1)若函数f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围;(2)若a=且关于x的方程f(x)=x+b在1,4上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围考点:函数的单调性与导数的关系;利用导数研究函数的极值专题:计算题分析:(1)对函数f(x)进行求导,令导数大于等于0在x0上恒成立即可(2)将a的值代入整理成方程的形式,然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题解答:解:(1)f(x)=(x0)依题意f(x)0 在x0时恒成立,即ax2+2x10在x0恒成立则a=在x0恒成立,即a1min x0当x=1时,1取最小值1a的取值范围是(,1(2)a=,f(x)=x+b设g(x)=则g(x)=列表:x(0,1)1(1,2)2(2,4)g(x)+00+g(x)极大值极小值g(x)极小值=g(2)=ln2b2,g(x)极大值=g(1)=b,又g(4)=2ln2b2方程g(x)=0在1,4上恰有两个不相等的实数根则 ,得ln22b点评:本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减20已知函数(1)当m=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当时,讨论f(x)的单调性;(3)设g(x)=x22x+n当时,若对任意x1(0,2),存在x21,2,使f(x1)g(x2),求实数n的取值范围考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值专题:计算题分析:(1)欲求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程只需求出切线斜率k=f(1),从而求出所求;(2)先求导函数,然后讨论m的范围,得到导函数的符号,得到函数的单调性;(3)根据(2)求出对任意x1(0,2),f(x1)f(1)=,然后根据题意可知存在x21,2使g(x)=x22x+n,解之即可解答:解:(1)当m=2时,f(x)=lnx2x(x(0,+)因此f(1)=3,f(x)=2+,切线斜率k=f(1)=0所以切线方程为y=3(2)f(x)=m+=令h(x)=mx2+x+m1(x(0,+)当m=0时,h(x)=x1,令h(x)0,x1,h(x)0,0x1f(x)在(0,1)上是减函数,f(x)在(1,+)上是增函数当m0时,h(x)=m(x1)x(1),当m0时,101,f(x)在(0,1)上是减函数,f(x)在(1,+)上是增函数0m时,011,f(x)在(0,1),(1,+)上是减函数,f(x)在(1,1)上是增函数(3)当时,f(x)在(0,1)上是减函数,f(x)在(1,2)上是增函数对任意x1(0,2),f(x1)f(1)=又已知存在x21,2,使f(x1)g(x2),所以g(x2),x21,2,即存在x21,2使g(x)=x22x+n 即n1解得n点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及利用导数研究函数的单调性,同时考查了分类讨论的数学思想和转化的思想,属于中档题21已知函数f(x)=ex+2x23x(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当x1时,若关于x的不等式f(x)ax恒成立,求实数a的取值范围;(3)求证函数f(x)在区间0,1)上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e2.7,1.6,e0.31.3)考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的极值;利用导数求闭区间上函数的最值专题:综合题;导数的概念及应用分析:(1)求导数,可得切线斜率,求出切点的坐标,即可得出切线方程;(2)分离参数,构造函数求最值,即可求实数a的取值范围;(3)证明f(0)f(1)0,f(x)在0,1上单调递增,可得f(x)在0,1上存在唯一零点,f(x)在0,1上存在唯一的极值点,再利用二分法求出x的近似值解答:解:(1)f(x)=ex+2x2
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