河南省中原名校高二数学上学期第一次联考试卷 理（含解析）.doc

河南省中原名校2014-2015学年高二 上学期第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1（5分）若abc的三角a：b：c=1：2：3，则a、b、c分别所对边a：b：c=（）a1：2：3b1：c1：2d1：2：2（5分）设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sina=5sinb，则角c=（）abcd3（5分）若某人在点a测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点b，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高） （参考数据1.732）（）a110米b112米c220米d224米4（5分）在abc中，a=，ab=3，ac=3，d在边bc上，且cd=2db，则ad=（）abc5d5（5分）在abc中，三边a、b、c与面积s的关系是s=（a2+b2c2），则角c应为（）a30b45c60d906（5分）如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么最长边的长度为（）a3b4c6d77（5分）abc的三个内角a，b，c对应的边分别a，b，c，且acosc，bcosb，ccosa成等差数列，则角b等于（）a30b60c90d1208（5分）已知等差数列an的前n项和为sn，a1=11，a5+a6=4，sn取得最小值时n的值为（）a6b7c8d99（5分）等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为s，t，r，则（）as2+t2=s（t+r）br=3（ts）ct2=srds+r=2t10（5分）在等差数列an中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，则4a52a3的值为（）a80b60c40d2011（5分）己知等差数列an和等比数列bn满足：3a1a82+3a15=0，且a8=b10，则b3b17=（）a9b12cl6d3612（5分）数列an满足a1=1，an+1=2an+1，则数列an的通项公式为（）aan=2n1bcd二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）在abc中，已知2a=b+c，sin2a=sinbsinc，则abc的形状为14（5分）已知an为等差数列，sn为an的前n项和，nn*，若a3=16，s20=20，则s10值为15（5分）已知数列an为：，依它的前10项的规律，则a50=16（5分）设等差数列an的前n项和为sn，若a1=3，ak+1=，sk=12，则正整数k=三、解答题（共6小题）17（1）已知数列an的前n项和sn=3+2n，求an；（2）数列的前n项的和sn=2n2+n，求数列的通项公式18已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，（1）求a；（2）若a=2，abc的面积为，求b，c19在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a+c=b（1）求证：b；（2）当=2，b=2时，求abc的面积20（14分）已知a，b，c分别为abc的三边a，b，c所对的角，向量，且（1）求角c的大小；（2）若sina，sinc，sinb成等差数列，且，求边c的长21设数列an是公比大于1的等比数列，sn为数列an的前n项和，己知s3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=lna2n+1，n=1，2，3，求数列bn的前n项的和tn22已知数列an的前n项和sn=2an2n+1（1）证明数列是等差数列；（2）若不等式2n2n3（5）an对nn*恒成立，求的取值范围河南省中原名校2014-2015学年高二上学期第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1（5分）若abc的三角a：b：c=1：2：3，则a、b、c分别所对边a：b：c=（）a1：2：3b1：c1：2d1：2：考点：正弦定理 专题：计算题分析：通过三角形的内角和，以及三个内角的比，求出三个角的大小，利用正弦定理即可求出结果解答：解：因为abc的三角a：b：c=1：2：3，a+b+c=180；所以abc的三角a=30，b=60；c=90，由正弦定理可得a：b：c=sina：sinb：sinc=：1=1：2故选c点评：本题考查三角形的内角和，正弦定理的应用，考查计算能力2（5分）设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sina=5sinb，则角c=（）abcd考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：由正弦定理将3sina=5sinb转化为5b=3a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosc，即可得出c解答：解：b+c=2a，由正弦定理知，5sinb=3sina可化为：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosc=，c=，故选：b点评：本题考查等差数列的性质，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题3（5分）若某人在点a测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点b，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高） （参考数据1.732）（）a110米b112米c220米d224米考点：解三角形的实际应用 专题：计算题；解三角形分析：利用cd表示出ad，bd，让qd减去bd等于80，即可求得cd长解答：解：设cd=x，在rtacd中，a=30，ad=cdtan60=x，在rtcdb中，cbd=45，bd=x，ab=80米，xx=80x=40（+1）110米故选：a点评：本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形4（5分）在abc中，a=，ab=3，ac=3，d在边bc上，且cd=2db，则ad=（）abc5d考点：余弦定理 专题：三角函数的求值分析：在三角形abc中，利用余弦定理求出bc的长，进而确定出bd与cd的长，再三角形abd与三角形acd中分别利用余弦定理表示出cosadb与cosadc，根据两值互为相反数求出ad的长即可解答：解：在abc中，a=，ab=3，ac=3，利用余弦定理得：bc2=ab2+ac22abaccosbac=27+927=9，即bc=3，bd=1，cd=2，在abd中，由余弦定理得：cosadb=，在adc中，由余弦定理得：cosadc=，cosadb=cosadc，即=，解得：ad=（负值舍去），故选：a点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键5（5分）在abc中，三边a、b、c与面积s的关系是s=（a2+b2c2），则角c应为（）a30b45c60d90考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题分析：用三角形面积公式表示出s，利用题设等式建立等式，进而利用余弦定理求得2abcosc=a2+b2c2，进而整理求得sinc和cosc的关系进而求得c解答：解：由三角形面积公式可知s=absinc，s=，absinc=由余弦定理可知2abcosc=a2+b2c2sinc=cosc，即tanc=1，c=45故选b点评：本题主要考查了余弦定理的应用要能熟练掌握余弦定理公式及其变形公式6（5分）如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么最长边的长度为（）a3b4c6d7考点：余弦定理 专题：解三角形分析：设出三角形三边分别为n1，n，n+1，则n+1对的角为钝角，利用余弦定理表示出cos，根据cos0求出n的范围，确定出n的值，找出最长边即可解答：解：设三角形三边分别为n1，n，n+1，则n+1对的角为钝角，由余弦定理得：cos=0，即（n1）2+n2（n+1）2，解得：0n4，即n=2，3，当n=2时，三边长为1，2，3，此时1+2=3，不合题意，舍去；当n=3时，三边长为2，3，4，符合题意，即最长边为4故选：b点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键7（5分）abc的三个内角a，b，c对应的边分别a，b，c，且acosc，bcosb，ccosa成等差数列，则角b等于（）a30b60c90d120考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式；正弦定理 专题：等差数列与等比数列；解三角形分析：由题意可得 2bcosb=acosc+ccosa，再利用正弦定理、两角和差的正弦公式、二倍角公式，化简可得 cosb=，由此求得b的值解答：解：由题意可得 2bcosb=acosc+ccosa，再利用正弦定理可得 2sinbcosb=sinacosc+sinccosa，sin2b=sin（a+c），即 2sinbcosb=sinb由于sinb0，cosb=，b=60，故选b点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，正弦定理、两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题8（5分）已知等差数列an的前n项和为sn，a1=11，a5+a6=4，sn取得最小值时n的值为（）a6b7c8d9考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：【解法一】求出an的通项公式an，在an0时，前n项和sn取得最小值，可以求出此时的n；【解法二】求出an的前n项和sn的表达式，利用表达式是二次函数，有最小值时求对应n的值解答：解：【解法一】在等差数列an中，设公差为d，a1=11，a5+a6=4，（a1+4d）+（a1+5d）=22+9d=4；d=2，an=a1+（n1）d=11+2（n1）=2n13，由2n130，得n，当n=6时，sn取得最小值；【解法二】在等差数列an中，设公差为d，a1=11，a5+a6=4，（a1+4d）+（a1+5d）=22+9d=4，d=2，前n项和sn=na1+=11n+=n212n，当n=6时，sn取得最小值；故选：a点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和综合应用问题，是基础题9（5分）等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为s，t，r，则（）as2+t2=s（t+r）br=3（ts）ct2=srds+r=2t考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的“片段和”仍成等差数列可得s，ts，rt成等差数列，由等差中项可得解答：解：由等差数列的“片段和”仍成等差数列，可得：s，ts，rt成等差数列，2（ts）=s+rt变形可得r=3（ts），故选：b点评：本题考查等差数列的性质，得出“片段和”仍成等差数列是解决问题的关键，属基础题10（5分）在等差数列an中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，则4a52a3的值为（）a80b60c40d20考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a7的值，而要求的式子可转化为2a7，可得答案解答：解：在等差数列an中，a3+a5+a7+a9+a11=200，5a7=200，解得a7=40，设等差数列的公差为d，则4a52a3=4（a72d）2（a74d）=2a7=80故选：a点评：本题考查等差数列的性质，得出a7的值，并把要求的式子转化为a7是解决问题的关键，属中档题11（5分）己知等差数列an和等比数列bn满足：3a1a82+3a15=0，且a8=b10，则b3b17=（）a9b12cl6d36考点：等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：运用等差数列的性质，等比数列的性质求解解答：解：等差数列an和等比数列bn满足：3a1a82+3a15=0，且a8=b10，a=3a1+3a15=6a8，a8=6，a8=0（舍去），b10=6b3b17=b102=36故选：d点评：本题综合考查了等差等比数列的定义，性质12（5分）数列an满足a1=1，an+1=2an+1，则数列an的通项公式为（）aan=2n1bcd考点：等比关系的确定 专题：计算题分析：由an+1=2an+1，可得an+1+1=2（an+1），a1+1=2，从而可得an+1是以2为首项，以2为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式可求所求解答：解：an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），a1+1=2an+1是以2为首项，以2为公比的等比数列根据等比数列的通项公式可得，an+1=22n1=2n即an=2n1故选c点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了构造法，同时考查了计算能力，属于基础题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）在abc中，已知2a=b+c，sin2a=sinbsinc，则abc的形状为等边三角形考点：三角形的形状判断 专题：计算题分析：利用正弦定理化简sin2a=sinbsinc，得到a2=bc，与2a=b+c联立得到a=b=c，可得出三角形abc为等边三角形解答：解：由正弦定理化简sin2a=sinbsinc，得到a2=bc，又2a=b+c，即a=，a2=bc，即（b+c）2=4bc，（bc）2=0，即b=c，2a=b+c=b+b=2b，即a=b，a=b=c，则abc为等边三角形故答案为：等边三角形点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，以及等边三角形的判定，熟练掌握正弦定理是解本题的关键14（5分）已知an为等差数列，sn为an的前n项和，nn*，若a3=16，s20=20，则s10值为110考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：本题可根据等差数列的前n项和的一上性质s（k+1）mskm是以m2d为公差的数列，本题中令m=5，每五项的和也组成一个等差数列，再由数列中项知识求出前五项的和，由此建立方程求出公差，进而可求出s10的值解答：解：由题意a3=16，故s5=5a3=80，由数列的性质s10s5=80+25d，s15s10=80+50d，s20s15=80+75d，故s20=20=320+150d，解之得d=2又s10=s5+s10s5=80+80+25d=16050=110故答案为：110点评：本题考点是等差数列的性质，考查等差数列前n项和的性质，以及数列的中项的运用，本题技巧性较强，属于等差数列的性质运用题，解答本题，要注意从题设条件中分析出应该用那个性质来进行转化15（5分）已知数列an为：，依它的前10项的规律，则a50=考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：由题意，每个分数的分子与分母的和，等于2的有1个，等于3的2个，等于4的3个，等于5的4个，等于6的5，解答：解：， ，依由观察可知，第k行分子分母之和为k+1，且分母从1逐渐增大到k 那么前k行共有的项数n=易知，因为50=55，故则a50一定在第10行，当k=9时，n=45，a45=，所以n=46，a46=，故a50=故答案为：点评：本题主要考查了归纳推理的问题，关键是寻找规律，属于中档题16（5分）设等差数列an的前n项和为sn，若a1=3，ak+1=，sk=12，则正整数k=13考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件，利用等差数列的前n项和公式得到sk+1=（3+）=12+，由此能求出结果解答：解：等差数列an的前n项和为sn，a1=3，ak+1=，sk=12，sk+1=（3+）=12+，解得k=13故答案为：13点评：本题考查等差数列的前n项和公式的合理运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用三、解答题（共6小题）17（1）已知数列an的前n项和sn=3+2n，求an；（2）数列的前n项的和sn=2n2+n，求数列的通项公式考点：数列的求和 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）在数列的前n项和中取n=1求得首项，再由an=snsn1求n2时的通项公式，验证首项后得答案；（2）在数列的前n项和中取n=1求得首项，再由an=snsn1求n2时的通项公式，验证首项后得答案解答：解：（1）当n=1时，a1=s1=5；当n2时，；（2）当n=1时，；当n2时，=4n1验证n=1时上式成立an=4n1点评：本题考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，注意验证n=1时通项是否成立，是基础题18已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，（1）求a；（2）若a=2，abc的面积为，求b，c考点：解三角形 专题：计算题分析：（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinacosc+sinasinc=sinb+sinc=sin（a+c）+sinc=sinacosc+sinccosa+sinc，整理可求a（2）由（1）所求a及s=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c22bccosa=（b+c）22bc2bccosa可求b+c，进而可求b，c解答：解：（1）acosc+asincbc=0sinacosc+sinasincsinbsinc=0sinacosc+sinasinc=sinb+sinc=sin（a+c）+sinc=sinacosc+sinccosa+sincsinc0sinacosa=1sin（a30）=a30=30a=60（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosa=（b+c）22bc2bccosa即4=（b+c）23bc=（b+c）212b+c=4解得：b=c=2点评：本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式19在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a+c=b（1）求证：b；（2）当=2，b=2时，求abc的面积考点：平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理 专题：平面向量及应用分析：（1）由余弦定理得，将已知a+c=b代入，然后配方得到cosb0得出b；（2）由，得accosb=2，再由b2=a2+c22accosb=12和已知，得出ac=4，利用三角形的面积公式求出面积解答：（1）证明：（1）abc中，a+c=b，=，b；（当且仅当a=c时取得等号）（7分）（2），accosb=2，b2=a2+c22accosb=12，a2+c2=16，b=2，（11分）又，ac=4，（14分）点评：本题考查三角形中的余弦定理、正弦定理的应用以及三角形的面积公式，是一道中档题20（14分）已知a，b，c分别为abc的三边a，b，c所对的角，向量，且（1）求角c的大小；（2）若sina，sinc，sinb成等差数列，且，求边c的长考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，求出cosc的值，即可确定出c的度数；（2）由sina，sinc，sinb成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式2sinc=sina+sinb，利用正弦定理化简得到2c=a+b，已知等式利用平面向量的数量积运算化简，将cosc的值代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入即可求出c的值解答：解：（1）=（sina，sinb），=（cosb，cosa），=sin2c，即sinacosb+sinbcosa=sin（a+b）=sinc=sin2c=2sinccosc，sinc0，cosc=，c为三角形内角，c=；（2）sina，sinc，sinb成等差数列，2sinc=sina+sinb，利用正弦定理化简得：2c=a+b，=