河南省六市高考数学二模试卷 理（含解析）.doc

河南省六市2015届高考数 学二模试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合a=x|x2+2x30，b=x|x1，则ab等于（）abx|3x1cx|x1dx|x2+2x302（5分）若复数z满足z（1+i）=42i（i为虚数单位），则|z|=（）abcd3（5分）2014-2015学年高二年级某研究性学习小组为了了解本校2014-2015学年高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对2014-2015学年高一学生进行抽样调查假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（）a两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同b两组同学的样本平均数一定相等c两组同学的样本标准差一定相等d该校2014-2015学年高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同4（5分）已知数列an为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）a10b20c100d2005（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）a2cm2bcm3c3cm3d3cm36（5分）从抛物线y2=4x图象上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且|pm|=3，设抛物线焦点为f，则mpf周长为（）a6+3b5+2c8d6+27（5分）有一个7人学习合作小组，从中选取4人发言，要求其中组长和副组长至少有一人参加，若组长和副组长同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）a720种b600种c360种d300种8（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）aa=3ba=4ca=5da=69（5分）设m，n是正整数，多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为16，则含x2项的系数是（）a13b6c79d3710（5分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数，则|mn|的最小值是（）abcd211（5分）如图，已知双曲线c：=1（a0，b0）的右顶点为a，o为坐标原点，以a为圆心的圆与双曲线c的某渐近线交于两点p、q，若paq=60且=3，则双曲线c的离心率为（）abcd12（5分）若方程（x1）4+mxm2=0各个实根x1，x2，xk（k4，kn*）所对应的点，（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（）a（1，7）b（，7）（1，+）c（7，1）d（，1）（7，+）二填空题：本大题共四个小题，每小题5分，满分20分.把正确答案填在题中横线上.13（5分）在直角三角形abc中，c=90，ab=2，ac=1，若，则=14（5分）曲线c1：=1与曲线c2：+=1所围成图形的面积为15（5分）已知数列an的首项为a1=1，a2=3，且满足对任意的nn，都有an+1an2n，an+2an32n成立，则a2015=16（5分）三棱锥pabc内接于球o，球o的表面积是24，bac=，bc=4，则三棱锥pabc的最大体积是三.解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知函数f（x）=cosxcosx（x+）（）求f（x）的最小正周期；（）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若f（c）=，a=2，且abc的面积为2，求边长c的值18（12分）某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数x，y（x，y0，4），若满足yx，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中特等奖奖金（）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（）设特等奖奖金为a元，求小李参加此次活动收益的期望，若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元，求a的最大值19（12分）在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，abcd，abc=60，ab=2cb=2在梯形acef中，efac，且ac=2ef，ec平面abcd（）求证：bcaf；（）若二面角dafc为45，求ce的长20（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点a（1，0）、b（1，0），动点c满足条件：abc的周长为2+2记动点c的轨迹为曲线了（）求曲线t的方程；（）已知点m（ ，0），n（0，1），是否存在经过点（0，）且斜率为k的直线l与曲线t有两个不同的交点p和q，使得向量+与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=（其中kr，e=2.71828是自然数的底数），f（x）为f（x）的导函数（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若x（0，1时，f（x）=0都有解，求k的取值范围；（3）若f（1）=0，试证明：对任意x0，f（x）恒成立四.选做题.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，梯形abcd内接于o，adbc，过点c作o的切线，交bd的延长线于点p，交ad的延长线于点e（1）求证：ab2=debc；（2）若bd=9，ab=6，bc=9，求切线pc的长【选修4-4：坐标系与参数方程】23在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为 （为参数），以o为极点，x轴的非负半轴为为极轴建立极坐标系（）求圆c的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程式2sin（+ ）=3，射线om：=与圆心c的交点为o、p，与直线l的交点为q，求线段pq的长【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|x+1|+|x|（xr）的最小值为a（）求a；（）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值河南省六市2015届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合a=x|x2+2x30，b=x|x1，则ab等于（）abx|3x1cx|x1dx|x2+2x30考点：交集及其运算 专题：集合分析：通过化简a，利用交集的定义计算即可解答：解：x2+2x3=（x1）（x+3）0，3x1，又b=x|x1，ab=x|x1，故选：c点评：本题考查集合的交集运算，注意解题方法的积累，属于基础题2（5分）若复数z满足z（1+i）=42i（i为虚数单位），则|z|=（）abcd考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算解答：解：由z（1+i）=42i，得，故选：d点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3（5分）2014-2015学年高二年级某研究性学习小组为了了解本校2014-2015学年高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对2014-2015学年高一学生进行抽样调查假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（）a两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同b两组同学的样本平均数一定相等c两组同学的样本标准差一定相等d该校2014-2015学年高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同考点：众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：根据每一个个体被抽到的概率都为，可得每个个体被抽到可能性相同解答：解：两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，每一个个体被抽到的概率都为，该校2014-2015学年高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同，故选d点评：本题考查了抽样方法，在抽样方法中，每个个体被抽到的概率相等4（5分）已知数列an为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）a10b20c100d200考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的性质即可得出解答：解：数列an为等比数列，a7（a1+2a3）+a3a9=a7a1+2a7a3+a3a9=102=100，故选：c点评：本题考查了等比数列的性质，属于基础题5（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）a2cm2bcm3c3cm3d3cm3考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积解答：解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3）故选：b点评：本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题6（5分）从抛物线y2=4x图象上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且|pm|=3，设抛物线焦点为f，则mpf周长为（）a6+3b5+2c8d6+2考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先设处p点坐标，进而求得抛物线的准线方程，运用定义，进而求得p点横坐标，代入抛物线方程求得p的纵坐标，进而得到三角形周长解答：解：设p（x0，y0），依题意可知抛物线准线x=1，焦点f为（1，0），由抛物线的定义可得，|pm|=|pf|=3，即x0=31=2，|y0|=2，即有m（2，2），mpf的周长为|pf|+|pm|+|fm|=6+=6+2故选d点评：本题主要考查了抛物线的应用解题的关键是灵活利用了抛物线的定义7（5分）有一个7人学习合作小组，从中选取4人发言，要求其中组长和副组长至少有一人参加，若组长和副组长同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）a720种b600种c360种d300种考点：排列、组合的实际应用 专题：计算题；排列组合分析：根据题意，分2种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，分别求出每一种情况下的情况数目，再由加法原理计算可得答案解答：解：根据题意，分2种情况讨论，、若甲乙其中一人参加，需要从剩余5人中选取3人，从甲乙中任取1人，有2种情况，在剩余5人中任取3人，有c53=10种情况，将选取的4人，进行全排列，有a44=24种情况，则此时有21024=480种情况；、若甲乙两人都参加，需要从剩余5人中选取2人，有c52=10种选法，将甲乙和选出的2人，进行全排列，有a44=24种情况，则甲乙都参加有1024=240种情况，其中甲乙相邻的有c52a44a22a33=120种情况；则甲乙两人都参加且不相邻的情况有240120=120种；则不同的发言顺序种数480+120=600种，故选：b点评：本题考查排列、组合知识，此类问题需要注意常见问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法等，本题的关键是根据题意正确进行分类讨论8（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）aa=3ba=4ca=5da=6考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，k的值，当s=，k=4时，由题意此时满足条件4a，退出循环，输出s的值为，结合选项即可得解解答：解：模拟执行程序，可得s=1，k=1不满足条件ka，s=，k=2不满足条件ka，s=，k=3不满足条件ka，s=，k=4由题意，此时满足条件4a，退出循环，输出s的值为，故选：a点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的s，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查9（5分）设m，n是正整数，多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为16，则含x2项的系数是（）a13b6c79d37考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：由含x一次项的系数为16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数解答：解：由于多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为（2）+（5）=16，可得2m+5n=16 再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（2）2+（5）2=37，故选：d点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题10（5分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数，则|mn|的最小值是（）abcd2考点：函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数左右平移关系，求出m，n的表达式，然后根据绝对值的意义进行求解即可解答：解：y=sinx的图象向左平移+2k个单位长度，即可得到函数y=sin（x+）的图象，此时m=+2k，kz，y=sinx的图象向右平移+2m个单位长度，即可得到函数y=sin（x+）的图象，此时n=+2m，mz，即|mn|=|+2k2m|=|2（km）|，当km=1时，|mn|取得最小值为2=，故选：a点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，利用函数平移关系是解决本题的关键11（5分）如图，已知双曲线c：=1（a0，b0）的右顶点为a，o为坐标原点，以a为圆心的圆与双曲线c的某渐近线交于两点p、q，若paq=60且=3，则双曲线c的离心率为（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定qap为等边三角形，设aq=2r，则op=r，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论解答：解：因为paq=60且=3，所以qap为等边三角形，设aq=2r，则op=r，渐近线方程为y=x，a（a，0），取pq的中点m，则am=由勾股定理可得（2r）2r2=（）2，所以（ab）2=3r2（a2+b2）在oqa中，=，所以7r2=a2结合c2=a2+b2，可得=故选：b点评：本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题12（5分）若方程（x1）4+mxm2=0各个实根x1，x2，xk（k4，kn*）所对应的点，（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（）a（1，7）b（，7）（1，+）c（7，1）d（，1）（7，+）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：原方程等价于（x1）3+m=，原方程的实根是曲线y=（x1）3+m与曲线y=的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分m0与m0讨论，可得答案解答：解：方程的根显然x1，原方程等价于（x1）3+m=，原方程的实根是曲线y=（x1）3+m与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=（x1）3+m是由曲线y=（x1）3向上或向下平移|m|个单位而得到的，若交点（xi，）（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（1，1），（2，2）；所以结合图象可得，由（21）3+m=2，解得：m=1，由（11）3+m=1，解得：m=7m1或m7，故选：d点评：本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质二填空题：本大题共四个小题，每小题5分，满分20分.把正确答案填在题中横线上.13（5分）在直角三角形abc中，c=90，ab=2，ac=1，若，则=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的三角形法则和数量积的定义即可得出解答：解：如图所示在直角三角形abc中，c=90，ab=2，ac=1cb=，=0=0+=故答案为：点评：本题考查了向量的三角形法则和数量积的定义、勾股定理，属于基础题14（5分）曲线c1：=1与曲线c2：+=1所围成图形的面积为考点：直线的截距式方程 专题：分类讨论；数形结合法；直线与圆分析：根据题意，在同一坐标系中画出c1、c2所围成的图形，根据图形的对称性求出它的面积即可解答：解：对于曲线c1：=1，当x0，y0时，=1，当x0，y0时，+=1，当x0，y0时，=1，当x0，y0时，+=1；对于曲线c2：+=1，当x0，y0时，+=1，当x0，y0时，=1，当x0，y0时，+=1，当x0，y0时，=1；在同一坐标系中画出这8条线段，它们所围成的图形是四边形abcd和四边形efgh，如图所示；由，得点a（，）；abc的面积为：sabd=bdya=4=；四边形abcd的面积为：s四边形abcd=2sabd=2sabd=2=；由c1、c2所围成的图形的面积为：s=s四边形abcd+s四边形efgh=2=故答案为：点评：本题考查了直线方程的应用问题，也考查了分类讨论的应用问题，考查了数形结合的应用问题，是综合性题目15（5分）已知数列an的首项为a1=1，a2=3，且满足对任意的nn，都有an+1an2n，an+2an32n成立，则a2015=220151考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：通过对an+1an2n变形可得an+1an2n，利用an+1an2n，可得an+1an=2n，并项相加即得结论解答：解：an+1an2n，an+1+an2n，又an+2an32n，an+2an+1=an+2anan+1+an32n2n=2n+1，an+1an2n，又an+1an2n，an+1an=2n，a2015=a2015a2014+a2014a2013+a3a2+a2a1+a1=22014+22013+22+2+1=220151，故答案为：220151点评：本题考查求数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题16（5分）三棱锥pabc内接于球o，球o的表面积是24，bac=，bc=4，则三棱锥pabc的最大体积是考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：设球的半径为r，球心为o，如图所示，由球o的表面积是24，可得4r2=24，解得r设abc的外心为o1，外接圆的半径为r，则o1b=r=，可得可得o1p=在abc中，由余弦定理可得：，利用基本不等式的性质可得bc16，利用三棱锥pabc的体积v=，即可得出解答：解：设球的半径为r，球心为o，如图所示，球o的表面积是24，4r2=24，解得设abc的外心为o1，外接圆的半径为r，则o1b=r=，=o1p=在abc中，由余弦定理可得：，化为b2+c2=bc+162bc，bc16，当且仅当b=c=4时取等号三棱锥pabc的体积v=，故答案为：点评：本题考查了三棱锥外接球的性质、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、正弦定理余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三.解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知函数f（x）=cosxcosx（x+）（）求f（x）的最小正周期；（）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若f（c）=，a=2，且abc的面积为2，求边长c的值考点：余弦定理；三角函数的周期性及其求法 专题：解三角形分析：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）结合（1）可得c=，由题意和面积公式可得ab的值，进而由余弦定理可得c值解答：解：（1）化简可得f（x）=cosxcosx（x+）=cosx（cosxsinx）=cos2xsinxcosx=sin2x=cos（2x+）+，f（x）的最小正周期t=；（2）由题意可得f（c）=cos（2c+）+=，cos（2c+）=1，c=，又abc的面积s=absinc=ab=2，ab=8，b=4，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosc=12，c=2点评：本题考查余弦定理，涉及三角函数的周期性和三角形的面积公式，属中档题18（12分）某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数x，y（x，y0，4），若满足yx，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中特等奖奖金（）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（）设特等奖奖金为a元，求小李参加此次活动收益的期望，若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元，求a的最大值考点：离散型随机变量的期望与方差 专题：计算题；概率与统计分析：（）由题意知符合几何概型，从而求面积比即可；（）特等奖奖金为a元，设小李参加此次活动的收益为，则的可能取值为100，900，a+900从而列分布列，再求数学期望，再令70000即可解答：解：（）设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件a，所有基本事件构成区域的面积为16，事件a所包含的基本事件的区域的面积为5，p（a）=（）特等奖奖金为a元，设小李参加此次活动的收益为，则的可能取值为100，900，a+900p（=100）=，p（=900）=，p（=a+900）=的分布列为100900a+900pe=100+900+（a+900）=+该集团公司收益的期望为1000e=，由题意70000，解得a6400故特等奖奖金最高可设置成6400元点评：本题考查了几何概型的应用及分布列与数学期望的求法，属于基础题19（12分）在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，abcd，abc=60，ab=2cb=2在梯形acef中，efac，且ac=2ef，ec平面abcd（）求证：bcaf；（）若二面角dafc为45，求ce的长考点：用空间向量求平面间的夹角；与二面角有关的立体几何综合题 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）证明bcac，bcec，acec=c，可得bc平面acef，从而bcaf；（）建立空间直角坐标系，求出平面daf的法向量，平面afc的法向量，根据二面角dafc为45，利用向量的夹角公式，即可求ce的长解答：（）证明：在abc中，ac2=ab2+bc22abbccos60=3所以ab2=ac2+bc2，由勾股定理知acb=90所以bcac （2分）又因为ec平面abcd，bc平面abcd所以bcec （4分）又因为acec=c，所以bc平面acef，又af平面acef所以bcaf （6分）（）解：因为ec平面abcd，又由（）知bcac，以c为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 cxyz设ce=h，则c（0，0，0），所以，（8分）设平面daf的法向量为=（x，y，z），则令所以=（，3，）（9分）又平面afc的法向量=（0，1，0）（10分）所以cos45=，解得 （11分）所以ce的长为 （12分）点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查面面角，考查向量知识的运用，正确求出平面的法向量是关键20（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点a（1，0）、b（1，0），动点c满足条件：abc的周长为2+2记动点c的轨迹为曲线了（）求曲线t的方程；（）已知点m（ ，0），n（0，1），是否存在经过点（0，）且斜率为k的直线l与曲线t有两个不同的交点p和q，使得向量+与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（i）设c（x，y），由|ac|+|bc|+|ab|=2+2，|ab|=2，可得|ac|+|bc|=22，利用椭圆的定义可知：动点c的轨迹是以a，b为焦点，长轴长为2的椭圆，除去与x轴的两个交点（ii）设直线l的方程为：y=kx+，代入椭圆方程可得：+2kx+1=0，由于直线l与椭圆有两个不同的交点p和q，可得0，解得k的取值范围设p（x1，y1），q（x2，y2），向量+与共线，把根与系数的关系代入解出即可判断出解答：解：（i）设c（x，y），|ac|+|bc|+|ab|=2+2，|ab|=2，|ac|+|bc|=22，椭圆的定义可知：动点c的轨迹是以a，b为焦点，长轴长为2的椭圆，除去与x轴的两个交点，a=，c=1，b2=a2c2=1曲线t的方程为：+y2=1（y0）（ii）设直线l的方程为：y=kx+，代入椭圆方程可得：+2kx+1=0，直线l与椭圆有两个不同的交点p和q，=8k240，解得或k满足条件的k的取值范围是设p（x1，y1），q（x2，y2），+=（x1+x2，y1+y2），又x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2，=向量+与共线，解得k=，不存在k使得向量+与共线点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得0及其根与系数的关系、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（12分）已知函数f（x）=（其中kr，e=2.71828是自然数的底数），f（x）为f（x）的导函数（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若x（0，1时，f（x）=0都有解，求k的取值范围；（3）若f（1）=0，试证明：对任意x0，f（x）恒成立考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（1）求出当k=2时，f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）由f（x）=0可得k=，运用导数求得右边函数的最大值，即可得到k的范围；（3）由f（1）=0，可得k=1，对任意x0，g（x）e2+1等价为1xxlnx（e2+1），先证1xxlnxe2+1，可由导数求得，再证1即可证得对任意x0，f（x）恒成立解答：解：（1）当k=2时，f（x）=的导数为f（x）=（x0），f（1）=，f（1）=，在点（1，f（1）处的切线方程为y=（x1），即为y=x+；（2）f（x）=0，即=0，即有k=，令f（x）=，由0x1，f（x）=0，f（x）在（0，1）递减，x0，f（x）+，f（x）1，即k1；（3）证明：由f（1）=0，可得k=1，g（x）=（x2+x）f（x），即g（x）=（1xxlnx），对任意x0，g（x）e2+1等价为1xxlnx（e2+1），由h（x）=1xxlnx得h（x）=2lnx，当0xe2时，h（x）0，h（x）递增，当xe2时，h（x）0，h（x）递减，则h（x）的最大值为h（e2）=1+e2，故1xxlnxe2+1，设（x）=ex（x+1），（x）=ex1，x0时，（x）0，（x）0，（x）（0）=0，则x0时，（x）=ex（x+1）0即1即1xxlnxe2+1（e2+1），故有对任意x0，f（x）恒成立点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间及极值、最值，运用分离参数和不等式恒成立问题转化为不等式的传递性是解题的关键四.选做题.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，梯形abcd内接于o，adbc，过点c作o的切线，