河南省八校高三数学上学期第一次联考试卷 理（含解析）.doc

河南省八校2015届高三上学期第 一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2（5分）若sin2t=cosxdx，其中t（0，），则t=（）abcd3（5分）在某项测量中，测量结果服从正态分布n（2，2）（0），若在（0，2）内取值的概率为0.4，则在（0，+）内取值的概率为（）a0.2b0.4c0.8d0.94（5分）设p：f（x）=x32x2mx+1在（，+）上单调递增；q：m，则p是q的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d以上都不对5（5分）将函数y=cosx+sinx（xr）的图象向左平移m（m0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）abcd6（5分）x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）a或1b2或c2或1d2或17（5分）若表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（）a4b5c7d98（5分）等差数列an的前n项和为sn，且a1+a2=10，a3+a4=26，则过点p（n，an）和q（n+1，an+1）（nn*）的直线的一个方向向量是（）a（，2）b（1，2）c（，4）d（2，）9（5分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，sin=，a=b=3，点p是边ab上的一个三等分点，则+=（）a0b6c9d1210（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）abcd11（5分）已知y=f（x）为r上的可导函数，当x0时，则关于x的函数的零点个数为（）a1b2c0d0或212（5分）已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）a（0，12）b（4，16）c（9，21）d（15，25）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于14（5分）若（2x3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于15（5分）已知函数f（x）=esinx+cosxsin2x（xr），则函数f（x）的最大值与最小值的差是16（5分）下列说法：“xr，使2x3”的否定是“xr，使2x3”；函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是真命题；f（x）是（，0）（0，+）上的奇函数，x0时的解析式是f（x）=2x，则x0时的解析式为f（x）=2x其中正确的说法是三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且2cosacosc（tanatanc1）=1（）求b的大小；（）若，求abc的面积18（12分）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用x，y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|xy|，求随机变量的分布列与数学期望e19（12分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，平面a1bc侧面a1abb1，且aa1=ab=2（1）求证：abbc；（2）若直线ac与平面a1bc所成的角为，求锐二面角aa1cb的大小20（12分）已知椭圆c的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y的焦点（1）求椭圆c的方程；（2）已知p（2，3）、q（2，3）是椭圆上的两点，a，b是椭圆上位于直线pq两侧的动点，若直线ab的斜率为，求四边形apbq面积的最大值； 当a、b运动时，满足apq=bpq，试问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a1如果对任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|，求a的取值范围四、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分）选修4-1：几何证明选讲22（10分）已知ab为半圆o的直径，ab=4，c为半圆上一点，过点c作半圆的切线cd，过点a作adcd于d，交半圆于点e，de=1（）求证：ac平分bad；（）求bc的长五、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分）选修4-4：坐标素与参数方程23已知在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为24cos=0（）求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；（）设点p是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围六、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分）选修4-5：不等式选讲24关于x的不等式lg（|x+3|x7|）m（）当m=1时，解此不等式；（）设函数f（x）=lg（|x+3|x7|），当m为何值时，f（x）m恒成立？河南省八校2015届高三上学期第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：首先把复数的分子分母都乘以分母的共轭复数，化为1i，进而可判断出所对应的点位于的象限解答：解：=1i复数对应的点是（1，1），位于第四象限故选：d点评：本题考查了复数的除法运算及其几何意义，熟练掌握以上有关知识是解决问题的关键2（5分）若sin2t=cosxdx，其中t（0，），则t=（）abcd考点：定积分 专题：导数的综合应用分析：将已知中等式中的定积分化简求值，化为关于t的三角函数方程解之解答：解：因为cosxdx=sinx=0，所以sin2t=0，因为t（0，），所以2t=，所以t=；故选：b点评：本题考查了定积分的计算以及三角函数求值，属于基础题3（5分）在某项测量中，测量结果服从正态分布n（2，2）（0），若在（0，2）内取值的概率为0.4，则在（0，+）内取值的概率为（）a0.2b0.4c0.8d0.9考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：计算题；概率与统计分析：根据服从正态分布n（2，2），得到曲线的对称轴是直线x=2，根据所给的在（0，2）内取值的概率为0.4，根据正态曲线的对称性知在（0，+）内取值的概率解答：解：服从正态分布n（2，2）曲线的对称轴是直线x=2，在（0，2）内取值的概率为0.4，根据正态曲线的性质知在（0，+）内取值的概率为0.4+0.5=0.9故选：d点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是一个基础题4（5分）设p：f（x）=x32x2mx+1在（，+）上单调递增；q：m，则p是q的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d以上都不对考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据f（x）=x32x2mx+1在（，+）上单调递增，可得f（x）=3x24xm，3x24xm0在r上恒成立，求出m的范围，再根据充分必要条件可判断答案解答：解：f（x）=x32x2mx+1在（，+）上单调递增，f（x）=3x24xm，即3x24xm0在r上恒成立，所以=16+12m0，即m，p：f（x）=x32x2mx+1在（，+）上单调递增；q：m根据充分必要条件的定义可判断：p是q的必要不充分条件，故选：c点评：本题考查了充分必要条件的判断方法，结合导数判断求解，难度适中，有点综合性5（5分）将函数y=cosx+sinx（xr）的图象向左平移m（m0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用两角和的正弦化简原函数，然后利用三角函数的图象平移得到平移后图象的函数解析式，由图象关于原点对称列式求得m的最小值解答：解：设y=f（x）=cosx+sinx（xr），化简得f（x）=2（cosx+sinx）=2sin（x+），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin=2sin（x+m+），所得的图象关于原点对称，m+=k（kz），则m的最小正值为故选：d点评：本题考查了三角函数的图象平移，考查了两角和的正弦公式，考查了三角函数的性质，是基础题6（5分）x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）a或1b2或c2或1d2或1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在a处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，综上a=1或a=2，故选：d点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义7（5分）若表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（）a4b5c7d9考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出该程序运行后输出的s的值解答：解：模拟程序框图的运行过程，如下；s=0，n=0，s=0+=0，04，否；n=1，s=0+=1，14，否；n=2，s=1+=2，24，否；n=3，s=2+=3，34，否；n=4，s=3+=5，44，否；n=5，s=5+=7，54，是；输出s=7故选：c点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出该程序运行后的结果是什么8（5分）等差数列an的前n项和为sn，且a1+a2=10，a3+a4=26，则过点p（n，an）和q（n+1，an+1）（nn*）的直线的一个方向向量是（）a（，2）b（1，2）c（，4）d（2，）考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：设等差数列an的公差为d，则由题意可得 2a1+d=10，2a1+5d=26，解得a1=3，d=4，由此求出过点p（n，an）和q（n+1，an+1）（nn*）的直线的斜率，从而求得直线的一个方向向量解答：解：设等差数列an的公差为d，则由题意可得 2a1+d=10，2a1+5d=26，解得a1=3，d=4故过点p（n，an）和q（n+1，an+1）（nn*）的直线的斜率等于d=4，故过点p（n，an）和q（n+1，an+1）（nn*）的直线的一个方向向量应和向量（1，4）平行，故选：a点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，直线的斜率的求法，直线的方向向量，属于基础题9（5分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，sin=，a=b=3，点p是边ab上的一个三等分点，则+=（）a0b6c9d12考点：平面向量数量积的运算；余弦定理 专题：平面向量及应用分析：过点c作coab，垂足为o如图所示，由sin=，可得=，co，ao=ob=分别取点p靠近点b，a的三等分点可得p利用向量的三角形法则、坐标运算、数量积运算即可得出解答：解：过点c作coab，垂足为o如图所示，sin=，=co=ao=ob=取点p靠近点b的三等分点则p+=2=6同理取点p靠近点a的三等分点答案也是6+=6故选：b点评：本题考查了向量的三角形法则、坐标运算、数量积运算、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：图表型分析：由已知中几何体的三视图中，正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，我们得出这个几何体的外接球的球心o在高线pd上，且是等边三角形pac的中心，得到球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案解答：解：由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面pac垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图则这个几何体的外接球的球心o在高线pd上，且是等边三角形pac的中心，这个几何体的外接球的半径r=pd=则这个几何体的外接球的表面积为s=4r2=4（）2=故选：a点评：本题考查的知识点是由三视图求面积、体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，分析出几何体的几何特征是解答本题的关键11（5分）已知y=f（x）为r上的可导函数，当x0时，则关于x的函数的零点个数为（）a1b2c0d0或2考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，x0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的当x0时，利用导数的知识可得xg（x）在（0，+）上是递增函数，xg（x）1恒成立，可得xg（x）在（0，+）上无零点同理可得xg（x）在（，0）上也无零点，从而得出结论解答：解：由于函数，可得x0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点由于当x0时，当x0时，（xg（x）=（xf（x）=xf（x）+f（x）=x（ f（x）+ ）0， 所以，在（0，+）上，函数xg（x）单调递增函数又=1，在（0，+）上，函数 xg（x）=xf（x）+11恒成立，因此，在（0，+）上，函数 xg（x）=xf（x）+1 没有零点当x0时，由于（xg（x）=（xf（x）=xf（x）+f（x）=x（ f（x）+ ）0，故函数 xg（x）在（，0）上是递减函数，函数 xg（x）=xf（x）+11恒成立，故函数 xg（x）在（，0）上无零点综上可得，函在r上的零点个数为0，故选c点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，导数与函数的单调性的关系，体现了分类讨论、转化的思想，属于中档题12（5分）已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）a（0，12）b（4，16）c（9，21）d（15，25）考点：分段函数的应用 专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用分析：画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2x34，8x410，由此可得的取值范围解答：解：函数的图象如图所示，f（x1）=f（x2），log2x1=log2x2，log2x1x2=0，x1x2=1，f（x3）=f（x4），x3+x4=12，2x3x410=x3x42（x3+x4）+4=x3x420，2x34，8x410的取值范围是（0，12）故选：a点评：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线=1的右焦点为（3，0），求出|a|，再利用双曲线的定义，即可求出双曲线的离心率解答：解：双曲线=1的右焦点为（3，0），a2+5=9，|a|=2，c=3，双曲线的离心率等于故答案为：点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，确定双曲线的几何量是关键14（5分）若（2x3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于10考点：二项式定理 专题：计算题分析：对已知等式求导数，对求导后的等式中的x赋值1，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值解答：解：对等式两边求导数得10（2x3）4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4令x=1得10=a1+2a2+3a3+4a4+5a5，故答案为10点评：本题考查复合函数的求导法则、考查赋值法求展开式的系数和常用的方法15（5分）已知函数f（x）=esinx+cosxsin2x（xr），则函数f（x）的最大值与最小值的差是考点：函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：令t=sinx+cosx=sin（x+），则t，且sin2x=t21，利用导数法分析y=et（t21）在上单调性，进而可得答案解答：解：令t=sinx+cosx=sin（x+），则t，且sin2x=t21，则y=f（x）=et（t21），y=ett0在t时恒成立，故y=et（t21）在上为增函数，故函数f（x）的最大值与最小值的差是y|y|=（）（）=，故答案为：点评：本题主要考查函数求最值，常要借助函数的单调性，因为本题构成比较复杂，所以采用换元法简化函数的解析式16（5分）下列说法：“xr，使2x3”的否定是“xr，使2x3”；函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是真命题；f（x）是（，0）（0，+）上的奇函数，x0时的解析式是f（x）=2x，则x0时的解析式为f（x）=2x其中正确的说法是考点：命题的否定；函数奇偶性的性质 专题：压轴题；规律型分析：根据含量词的命题的否定形式判断出对，根据二倍角正弦公式先化简函数，再利用三角函数的周期公式求出函数的周期判断出错；写出否命题，利用特例即可判断错；根据函数的奇偶性求出f（x）在x0时的解析式，判断出对解答：解：对于，根据含量词的命题的否定是量词互换，结论否定，故对对于，所以周期t=，故错对于，“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题为“函数f（x）在x=x0处没有极值，则f（x0）0”，例如y=x3，x=0时，不是极值点，但是f（0）=0，所以错对于，设x0，则x0，f（x）=2x，f（x）为奇函数，f（x）=2x，故对故答案为点评：求含量词的命题的否定，应该将量词”任意“与”存在“互换，同时结论否定；函数的极值点要满足导数为0且左右两边的导数符号相反三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且2cosacosc（tanatanc1）=1（）求b的大小；（）若，求abc的面积考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：（）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦，去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简，再由诱导公式变形求出cosb的值，即可确定出b的大小；（）由cosb，b的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b以及b的值代入求出ac的值，再由cosb的值，利用三角形面积公式即可求出三角形abc面积解答：解：（）由2cosacosc（tanatanc1）=1得：2cosacosc（1）=1，2（sinasinccosacosc）=1，即cos（a+c）=，cosb=cos（a+c）=，又0b，b=；（）由余弦定理得：cosb=，=，又a+c=，b=，2ac3=ac，即ac=，sabc=acsinb=点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18（12分）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用x，y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|xy|，求随机变量的分布列与数学期望e考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件ai（i=0，1，2，3，4），故p（ai）=（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为p（a2）；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件b，则b=a3a4，利用互斥事件的概率公式可求；（3）的所有可能取值为0，2，4，由于a1与a3互斥，a0与a4互斥，求出相应的概率，可得的分布列与数学期望解答：解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件ai（i=0，1，2，3，4），p（ai）=（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为p（a2）=；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件b，则b=a3a4，p（b）=p（a3）+p（a4）=（3）的所有可能取值为0，2，4，由于a1与a3互斥，a0与a4互斥，故p（=0）=p（a2）=p（=2）=p（a1）+p（a3）=，p（=4）=p（a0）+p（a4）=的分布列是 0 2 4 p数学期望e=点评：本题考查概率知识的求解，考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题19（12分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，平面a1bc侧面a1abb1，且aa1=ab=2（1）求证：abbc；（2）若直线ac与平面a1bc所成的角为，求锐二面角aa1cb的大小考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）取a1b的中点d，连接ad，由已知条件推导出ad平面a1bc，从而adbc，由线面垂直得aa1bc由此能证明abbc（2）连接cd，由已知条件得acd即为直线ac与平面a1bc所成的角，aed即为二面角aa1cb的一个平面角，由此能求出二面角aa1cb的大小解答：（本小题满分14分）（1）证明：如右图，取a1b的中点d，连接ad，（1分）因aa1=ab，则ada1b（2分）由平面a1bc侧面a1abb1，且平面a1bc侧面a1abb1=a1b，（3分）得ad平面a1bc，又bc平面a1bc，所以adbc（4分）因为三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，则aa1底面abc，所以aa1bc又aa1ad=a，从而bc侧面a1abb1，又ab侧面a1abb1，故abbc（7分）（2）解：连接cd，由（1）可知ad平面a1bc，则cd是ac在平面a1bc内的射影acd即为直线ac与平面a1bc所成的角，则（8分）在等腰直角a1ab中，aa1=ab=2，且点d是a1b中点，且，（9分）过点a作aea1c于点e，连de由（1）知ad平面a1bc，则ada1c，且aead=aaed即为二面角aa1cb的一个平面角，（10分）且直角a1ac中：又，且二面角aa1cb为锐二面角，即二面角aa1cb的大小为（14分）点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（12分）已知椭圆c的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y的焦点（1）求椭圆c的方程；（2）已知p（2，3）、q（2，3）是椭圆上的两点，a，b是椭圆上位于直线pq两侧的动点，若直线ab的斜率为，求四边形apbq面积的最大值； 当a、b运动时，满足apq=bpq，试问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）根据椭圆c的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于 由此列式解出出a，b的值，即可得到椭圆c的方程（）设a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab的方程为，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得四边形apbq的面积，从而解决问题设直线pa的斜率为k，则pb的斜率为k，pa的直线方程为y3=k（x2）将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得x1+2，同理pb的直线方程为y3=k（x2），可得x2+2，从而得出ab的斜率为定值解答：解：（）设c方程为，则由，得a=4椭圆c的方程为（4分）（）解：设a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab的方程为，代入，得x2+tx+t212=0由0，解得4t4（6分）由韦达定理得x1+x2=t，x1x2=t212=由此可得：四边形apbq的面积当t=0，（8分）解：当apq=bpq，则pa、pb的斜率之和为0，设直线pa的斜率为k则pb的斜率为k，直线pa的直线方程为y3=k（x2）由（1）代入（2）整理得（3+4k2）x2+8（32k）kx+4（32k）248=0（10分）同理直线pb的直线方程为y3=k（x2），可得（12分）所以ab的斜率为定值（14分）点评：本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题，其中根据已知条件计算出椭圆的标准方程是解答本题的关键21（12分）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a1如果对任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；压轴题分析：（1）先确定函数的定义域然后求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，求出单调区间（2）根据第一问的单调性先对|f（x1）f（x2）|4|x1x2|进行化简整理，转化成研究g（x）=f（x）+4x在（0，+）单调减函数，再利用参数分离法求出a的范围解答：解：（）f（x）的定义域为（0，+）.当a0时，f（x）0，故f（x）在（0，+）单调增加；当a1时，f（x）0，故f（x）在（0，+）单调减少；当1a0时，令f（x）=0，解得则当时，f（x）0；时，f（x）0故f（x）在单调增加，在单调减少（）不妨假设x1x2，而a1，由（）知在（0，+）单调减少，从而x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|等价于x1，x2（0，+），f（x2）+4x2f（x1）+4x1令g（x）=f（x）+4x，则等价于g（x）在（0，+）单调减少，即从而故a的取值范围为（，2（12分）点评：本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力四、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分）选修4-1：几何证明选讲22（10分）已知ab为半圆o的直径，ab=4，c为半圆上一点，过点c作半圆的切线cd，过点a作adcd于d，交半圆于点e，de=1（）求证：ac平分bad；（）求bc的长考点：圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定 专题：综合题分析：（）连接oc，因为oa=oc，所以oac=oca，再证明ocad，即可证得ac平分bad（）由（）知，从而bc=ce，利用abce四点共圆，可得b=ced，从而有，故可求bc的长解答：（）证明：连接oc，因为oa=oc，所以oac=oca