河南省十所示范性高中联考高二数学下学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年河南省十所示范性高中联考高二（下）第一次月考数学试 卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合p=xr|x2+2x0，q=xr|0，则pq=（）a （2，1）b （1，0）c d （2，0）2i是虚数单位，复数的虚部是（）a 2ib 2ic 2d 23已知命题p：x（0，1），x2x3；命题q：若函数f（x）=ln（a+）为奇函数，则a=1，下列命题中真命题是（）a pqb pqc pqd pq4若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的n的值为（）a 5b 6c 7d 85函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值和最小正周期分别是（）a 2，b +1，c 2，2d +1，26某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）a b c 82d 7若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量+与的夹角是（）a b c d 8已知等比数列an满足：a1+a2+a3+a4=，a2a3=，则=（）a 2b c d 9已知2m+n=1，其中m，n均为正数，则+的最小值为（）a 2b 4c 8d 1610函数f（x）=cosxlg|x|的部分图象是（）a b c d 11已知双曲线=1（a0，b0）左，右焦点分别为f1、f2若在双曲线右支上存在一点p使|pf1|=4|pf2|，则双曲线离心率e的取值范围是（）a （1，b （1，2c ，2d ，+）12已知函数f（x）=，若方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，则实数a的取值范围是（）a （0，e）b （，4c （e，4d （0，4）二、解答题（共12小题，满分90分）13已知sin（）=，则cos（）=14设不等式组表示的平面区为d，p（x，y）为d内一动点，则目标函数z=x2y+5的最大值为15已知三棱锥sabc，所有顶点都在球o的球面上，侧棱sa平面abc，sa=ac=2，bc=2，a=90，则球o的表面积为16已知点a（0，2），抛物线c：y2=4x的焦点为f，射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点n，则|fm|：|mn|=17在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且asinb=bcosa（1）求角a；（2）若a=4，b+c=5，求abc的面积18某公司销售小米、红米、黑米三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计2014年3月份共销售800部手机（具体销售情况见表）小米手机红米手机黑米手机经济型240xy豪华型16080z已知在销售的800部手机中，经济型红米手机销售的频率是0.15（1）现用分层抽样的方法在小米、红米、黑米三款手机中抽取60部，求在黑米手机中抽取多少部？（2）若y96，z93，求销售的黑米手机中经济型比豪华型多的概率19如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，bad=60，q为ad的中点（1）若pa=pd，求证：平面pqb平面pad；（2）若平面pad平面abcd，且pa=pd=ad=2，点m在线段pc上，且pm=3mc，求三棱锥pqbm的体积20已知椭圆c：+y2=1（a1）的上顶点为a，右焦点为f，直线af与圆m：（x3）2+（y1）2=3相切（）求椭圆c的方程；（）若不过a的动直线l与椭圆c交于p，q两点，且=0，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标21已知函数f（x）=x2+axlnx，ar（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x（0，e时，求证：e2x2x（x+1）lnx22如图，ab是的o直径，cb与o相切于b，e为线段cb上一点，连接ac、ae分别交o于d、g两点，连接dg交cb于点f（）求证：c、d、g、e四点共圆（）若f为eb的三等分点且靠近e，eg=1，ga=3，求线段ce的长23 已知在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为24sin+3=0（1）求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；（2）设点p是曲线c上的动点，求它到直线l的距离d的取值范围24 设函数f（x）=|xa|+3x，（ar）（1）求不等式f（x）3x+1的解集；（2）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值2014-2015学年河南省十所示范性高中联考高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合p=xr|x2+2x0，q=xr|0，则pq=（）a （2，1）b （1，0）c d （2，0）考点：交集及其运算专题：集合分析：分别求出p与q中不等式的解集确定出p与q，找出两集合的交集即可解答：解：由p中不等式变形得：x（x+2）0，解得：2x0，即p=（2，0），由q中不等式，得到x+10，解得：x1，即q=（1，+），则pq=（1，0）故选：b点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2i是虚数单位，复数的虚部是（）a 2ib 2ic 2d 2考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则和复数的定义即可得出复数的虚部解答：解：i是虚数单位，复数=12i，复数的虚部为：2故选：c点评：本题考查了复数的运算法则和复数的基本概念，属于基础题3已知命题p：x（0，1），x2x3；命题q：若函数f（x）=ln（a+）为奇函数，则a=1，下列命题中真命题是（）a pqb pqc pqd pq考点：复合命题的真假专题：阅读型分析：利用幂函数的单调性与对数函数的奇偶性判定命题p、q的真假，再根据复合命题真值表可得答案解答：解：x（0，1），x3x2=x2（x1）0，x3x2，命题p为假命题；函数f（x）=ln（a+）为奇函数，则f（0）=ln（a+2）=0a+2=1a=1，命题q为真命题，根据复合命题真值表知，p为真命题，pq为真命题故选：c点评：本题借助考查复合命题的真假判断，考查了对数函数的奇偶性及幂函数的性质，解题的关键是熟练掌握复合命题的真假规律4若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的n的值为（）a 5b 6c 7d 8考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：程序的功能是利用循环计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，根据输出的结果是，可分析出判断框中的条件解答：解：进行循环前k=1，s=0，进行循环后s=，不满足退出循环的条件；k=2，s=，不满足退出循环的条件；k=3，s=，不满足退出循环的条件；k=4，s=，不满足退出循环的条件；k=5，s=，不满足退出循环的条件；k=6，s=，满足退出循环的条件；故满足条件的n值为6，故选b点评：本题考查的知识点是程序框图，模拟程序的运行过程，分析满足退出循环时的k值，是解答的关键5函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值和最小正周期分别是（）a 2，b +1，c 2，2d +1，2考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用两角和的正弦公式，二倍角公式，把函数y化为y=sin（2x+）+1，即可求出函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值和最小正周期解答：解：函数y=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1 =sin（2x+）+1，故它的最大值为+1，最小正周期等于=，故选：b点评：本题考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的最大值和最小正周期，把函数y化为y=sin（2x+）+1是解题的关键6某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）a b c 82d 考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：三视图复原的几何体是正方体，除去一个倒放的圆锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积解答：解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1；所以几何体的体积是：8=故选a点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型7若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量+与的夹角是（）a b c d 考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角解答：解：依题意，|+|=|=2|=，=3，cos，=，所以向量与的夹角是，故选c点评：本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角8已知等比数列an满足：a1+a2+a3+a4=，a2a3=，则=（）a 2b c d 考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：根据条件将转化为已知条件形式进行代入求解即可解答：解：a2a3=，公比q0，则由a1+a2+a3+a4=，a2a3=，得=，=，则=，故选：b点评：本题主要考查等比数列前n项和公式的应用，根据条件进行化简是解决本题的关键本题的条件由于不太容易求首项和公比，故使用转化法是解决本题的关键9已知2m+n=1，其中m，n均为正数，则+的最小值为（）a 2b 4c 8d 16考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用“乘1法”和基本不等式即可得出解答：解：2m+n=1，其中m，n均为正数，+=（2m+n）=4+=8，当且仅当n=2m=时取等号故选：c点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题10函数f（x）=cosxlg|x|的部分图象是（）a b c d 考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性排除bd，再根据x的变化趋势排除c解答：解：由于f（x）=cosxlg|x|，f（x）=cos（x）lg|x|=cosxlg|x|=f（x），故函数f（x）是偶函数，排除b，d；又当x0时，lg|x|，cosx1，f（x）+，故排除c，故选：a点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题11已知双曲线=1（a0，b0）左，右焦点分别为f1、f2若在双曲线右支上存在一点p使|pf1|=4|pf2|，则双曲线离心率e的取值范围是（）a （1，b （1，2c ，2d ，+）考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线的定义可得|pf1|pf2|=3|pf2|=2a，再根据点p在双曲线的右支上，可得|pf2|ca，从而求得此双曲线的离心率e的取值范围解答：解：|pf1|=4|pf2|，由双曲线的定义可得|pf1|pf2|=3|pf2|=2a，|pf2|=，点p在双曲线的右支上，|pf2|ca，ca，e=，e1，1e，双曲线的离心率e的取值范围为（1，故选：a点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查学生的计算能力，属于中档题12已知函数f（x）=，若方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，则实数a的取值范围是（）a （0，e）b （，4c （e，4d （0，4）考点：函数的零点与方程根的关系专题：函数的性质及应用分析：方程f（x）=ax恰有两个不同的实根，即f（x）=与函数y=ax的图象有且只有两个交点，在同一坐标系中做出两个函数的图象，数形结合可得实数a的取值范围解答：解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图象可得：当ae时，两个函数的图象无交点，当a=e时，两个函数的图象有一个交点，当ea4时，两个函数的有两个交点，当a4时，两个函数的有三个交点，综上所述：实数a的取值范围是（e，4，故选：c点评：本题考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想二、解答题（共12小题，满分90分）13已知sin（）=，则cos（）=考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果解答：解：sin（）=，则cos（）=sin（）=，故答案为：点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题14设不等式组表示的平面区为d，p（x，y）为d内一动点，则目标函数z=x2y+5的最大值为8考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可解答：解：由z=x2y+5得y=+，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=+由图象可知当直线y=+，过点a时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，代入目标函数z=x2y+5，得z=1+2+5=8，目标函数z=x2y+5的最大值是8故答案为：8点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法15已知三棱锥sabc，所有顶点都在球o的球面上，侧棱sa平面abc，sa=ac=2，bc=2，a=90，则球o的表面积为16考点：球的体积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题意，三棱锥的外接球扩展为长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线的长度，求出长方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥sabc的外接球的表面积解答：解：三棱锥sabc的所有顶点都在球o的表面上，侧棱sa平面abc，sa=ac=2，bc=2，a=90，故三棱锥的外接球扩展为长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线的长度球的半径r=2球的表面积为：4r2=422=16故答案为：16点评：本题考查三棱锥sabc的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥sabc的外接球的球心与半径，属于中档题16已知点a（0，2），抛物线c：y2=4x的焦点为f，射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点n，则|fm|：|mn|=1：考点：抛物线的简单性质专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线c的焦点f的坐标，从而得到af的斜率k=2过m作mpl于p，根据抛物线物定义得|fm|=|pm|rtmpn中，根据tannmp=k=2，从而得到|pn|=2|pm|，进而算出|mn|=|pm|，由此即可得到|fm|：|mn|的值解答：解：抛物线c：y2=4x的焦点为f（1，0），点a坐标为（0，2），抛物线的准线方程为l：x=1，直线af的斜率为k=2，过m作mpl于p，根据抛物线物定义得|fm|=|pm|，rtmpn中，tannmp=k=2，=2，可得|pn|=2|pm|，得|mn|=|pm|因此可得|fm|：|mn|=|pm|：|mn|=1：故答案为：1：点评：本题给出抛物线方程和射线fa，求线段的比值着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题17在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且asinb=bcosa（1）求角a；（2）若a=4，b+c=5，求abc的面积考点：余弦定理；正弦定理专题：三角函数的求值分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinb不为0，求出tana的值，即可确定出a的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，cosa，以及b+c的值代入求出bc的值，再由sina的值，利用三角形面积公式即可求出三角形abc面积解答：解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：sinasinb=sinbcosa，sinb0，sina=cosa，即tana=，则a=；（2）a=4，b+c=5，cosa=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=b2+c2bc=（b+c）23bc，即16=253bc，解得：bc=3，则sabc=bcsina=3=点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18某公司销售小米、红米、黑米三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计2014年3月份共销售800部手机（具体销售情况见表）小米手机红米手机黑米手机经济型240xy豪华型16080z已知在销售的800部手机中，经济型红米手机销售的频率是0.15（1）现用分层抽样的方法在小米、红米、黑米三款手机中抽取60部，求在黑米手机中抽取多少部？（2）若y96，z93，求销售的黑米手机中经济型比豪华型多的概率考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（1）由已知，=0.15，可得x=120从而求得黑米手机的总数为200部根据分层抽样的性质即可得到在黑米手机中抽取手机数为15部（2）设“销售的黑米手机中经济型比豪华型多”为事件a，c款手机中经济型、豪华型手机数记为（y，z），满足事件y96，z93的基本事件有12个，其中事件a包含的基本事件有7个所以黑米手机中经济型比豪华型多的概率为解答：解：（1）=0.15，x=120黑米手机的总数为：80024016012080=200（部）现用分层抽样的方法在三款手机中抽取60部手机，应在黑米款手机中抽取手机数为：60=15（部）（2）设“销售的黑米手机中经济型比豪华型多”为事件a，黑米手机中经济型、豪华型手机数记为（y，z），y+z=200，y，zn*，满足事件y96，z93的基本事件有：（96，104），（97，103），（98，102），（99，101），（100，100），（101，99），（102，98），（103，97），（104，96），（105，95），（106，94），（107，93）共12个事件a包含的基本事件为：（101，99），（102，98），（103，97），（104，96），（105，95），（106，94），（107，93）共7个所以p（a）=即黑米手机中经济型比豪华型多的概率为点评：本题考查分层抽样，古典概型及概率计算等知识的综合应用，属于中档题19如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，bad=60，q为ad的中点（1）若pa=pd，求证：平面pqb平面pad；（2）若平面pad平面abcd，且pa=pd=ad=2，点m在线段pc上，且pm=3mc，求三棱锥pqbm的体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：（1）由pa=pd，得到pqad，又底面abcd为菱形，bad=60，得bqad，利用线面垂直的判定定理得到ad平面pqb利用面面垂直的判定定理得到平面pqb平面pad；2）由平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，pqad，得pq平面abcd，bc平面abcd，得pqbc，得bc平面pqb，即得到高，利用椎体体积公式求出；解答：解：（1）pa=pd，pqad，又底面abcd为菱形，bad=60，bqad，pqbq=q，ad平面pqb又ad平面pad，平面pqb平面pad；（2）平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，pqad，pq平面abcd，bc平面abcd，pqbc，又bcbq，qbqp=q，bc平面pqb，又pm=3mc，vpqbm=vmpqb=点评：本题给出特殊四棱锥，求证面面垂直并求锥体体积，着重考查了平面与平面垂直的判定、平面与平面垂直的性质和体积公式等知识，属于中档题20已知椭圆c：+y2=1（a1）的上顶点为a，右焦点为f，直线af与圆m：（x3）2+（y1）2=3相切（）求椭圆c的方程；（）若不过a的动直线l与椭圆c交于p，q两点，且=0，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（i）圆m的圆心为（3，1），半径直线af的方程为x+cyc=0，由直线af与圆m相切，得c2=2，a2=c2+1=3，由此能求出椭圆c的方程（）法一：由，知apaq，设直线ap的方程为y=kx+1，直线aq的方程为联立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，求得点p，点q，由此能证明直线l过定点（）法二：由，知apaq，设直线l的方程为y=kx+t（t1），联立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t21）=0由，利用韦达定理证明直线l过定点解答：（i）解：圆m的圆心为（3，1），半径（2分）由题意知a（0，1），f（c，0），直线af的方程为，即x+cyc=0，（4分）由直线af与圆m相切，得，解得c2=2，a2=c2+1=3，故椭圆c的方程为（6分）（）证法一：由知apaq，从而直线ap与坐标轴不垂直，故可设直线ap的方程为y=kx+1，直线aq的方程为联立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，（7分）解得x=0或，故点p的坐标为，同理，点q的坐标为，（9分）直线l的斜率为，（10分）直线l的方程为，即（11分）所以直线l过定点（12分）（）证法二：由，知apaq，从而直线pq与x轴不垂直，故可设直线l的方程为y=kx+t（t1），联立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t21）=0设p（x1，y1），q（x2，y2），则，（*）由=（6kt）24（1+3k2）3（t21）0，得3k2t21（9分）由，得，将（*）代入，得，（11分）所以直线l过定点（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用21已知函数f（x）=x2+axlnx，ar（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x（0，e时，求证：e2x2x（x+1）lnx考点：二次函数的性质；函数恒成立问题专题：导数的综合应用分析：（1）先求出函数f（x）的导数，得到不等式组，解出a的范围即可；（2）假设存在实数a，求出函数g（x）的导数，通过讨论g（x）的单调性，求出函数的最小值，从而求出a的值；（3）令f（x）=e2xlnx，令（x）=+，通过讨论它们的单调性得到e2xlnx+即可解答：解：（1）f（x）=2x+a=0在1，2上恒成立，令h（x）=2x2+ax1，解得：a；（2）假设存在实数a，使得g（x）=f（x）x2=axlnx，x（0，e有最小值3，g（x）=a=，0e，即ae时，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：0x，函数g（x）在（0，）递减，在（，e递增，g（x）min=g（）=1+lna=3，解得：a=e2，满足条件；e，即a时，g（x）0，g（x）在（0，e单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，解得：a=（舍去）；综上，存在实数a=e2，使得x（0，e时，函数g（x）有最小值3；（3）令f（x）=e2xlnx，由（2）得：f（x）min=3，令（x）=+，（x）=，当0xe时，（x）0，（x）在（0，e递增，故e2xlnx+，即：e2x2x（x+1）lnx点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查二次函数的性质，是一道中档题22如图，ab是的o直径，cb与o相切于b，e为线段cb上一点，连接ac、ae分别交o于d、g两点，连接dg交cb于点f（）求证：c、d、g、e四点共圆（）若f为eb的三等分点且靠近e，eg=1，ga=3，求线段ce的长考点：与圆有关的比例线段专题：直线与圆分析：（）连接bd，由题设条件结合圆的性质能求出c=agd，从而得到c+dge=180，由此能证明c，e，g，d四点共圆（）由切割线定理推导出eb=2，由此能求出ce的长解答：（）证明：连接bd，则