河南省十所名校高三数学第三次联考试题 理.doc

2013年河南省十所名校高三第三次联考试题数 学（理科） 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回第卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的1设全集u是实数集r，集合mx2x，nx0，则（cum）n ax1x2 bx1x2 cx1x2 dx1x22对任意复数zabi（a，b r），i为虚数单位，则下列结论中正确的是 a z2a bzz2 c1 d03双曲线的离心率为 a b c d4某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为a117 b118 c1185 d11955在abc中，m是ab边所在直线上任意一点，若2，则 a1 b2 c3 d46公差不为0的等差数列的前21项的和等于前8项的和若，则k a20 b21 c22 d237设函数f（x）lnx，则yf（x） a在区间（，1），（1，e）内均有零点 b在区间（，1），（1，e）内均无零点 c在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点 d在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为a b2 c（21） d（22）9已知函数f（x）是定义在r上的增函数，则函数yf（x1）1的图象可能是10在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若2014，则的值为 a0 b1 c2013 d201411若（xr），则 a b c d12四面体abcd中，ad与bc互相垂直，ad2bc4，且abbdaccd2，则四面体abcd的体积的最大值是a4 b2 c5 d第卷 非选择题 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题。每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13圆2xmy20关于抛物线4y，的准线对称，则m_14不等式组对应的平面区域为d，直线yk（x1）与区域d有公共点，则k的取值范围是_.15运行如下程序框图对应的程序，输出的结果是_16设数列是等差数列，数列是等比数列，记数列，的前n项和分别为，若a5b5，a6b6，且s7s54（t6t4），则_.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知函数f（x）cos（2x）sin2xcos2x （）求函数f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程； （）设函数g（x）f（x）2f（x），求g（x）的值域18（本小题满分12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据： （）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少? （）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验 求这两种金额之和不低于20元的概率； 若用x表示这两种金额之和，求x的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图所示的几何体abcdfe中，abc，dfe都是等边三角形，且所在平面平行，四边形bced为正方形，且所在平面垂直于平面abc （）证明：平面ade平面bcf； （）求二面角daef的正切值20（本小题满分12分）已知圆c：的半径等于椭圆e：（ab0）的短半轴长，椭圆e的右焦点f在圆c内，且到直线l：yx的距离为，点m是直线l与圆c的公共点，设直线l交椭圆e于不同的两点a（x1，y1），b（x2，y2） （）求椭圆e的方程； （）求证：afbfbmam21（本小题满分12分）对于函数f（x）（xd），若xd时，恒有成立，则称函数是d上的j函数 （）当函数f（x）mlnx是j函数时，求m的取值范围； （）若函数g（x）为（0，）上的j函数， 试比较g（a）与g（1）的大小；求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，xn，均有g（ln（x1x2xn）g（lnx1）g（lnx2）g（lnxn） 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知o的半径为1，mn是o的直径，过m点作o的切线am，c是am的中点，an交o于b点，若四边形bcon是平行四边形； （）求am的长； （）求sinanc23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线c1的极坐标方程为cos（）1，曲线c2的极坐标方程为2cos（）以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系 （）求曲线c2的直角坐标方程； （）求曲线c2上的动点m到曲线c1的距离的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知不等式2x3x42a （）若a1，求不等式的解集； （）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围2013年河南省十所名校高中毕业班阶段性测试(三)数学(理科)答案（1）c （2）b （3）d （4）b （5）c （6）c（7）d （8）b （9）b （10）c （11）d （12）a（13）2 （14）（15） （16）（17）解：（）.（3分）的最小正周期为，由得函数图象的对称轴方程为（6分）（）（8分）当时，取得最小值，当时，取得最大值2，所以的值域为.（12分）（18）解：（）由条件可知,处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是:.（4分）（）设“两种金额之和不低于20元”的事件为,从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有种,满足金额之和不低于20元的有6种,故所求概率为.（8分）根据条件,的可能取值为5,10,15,20,25,30,35,分布列为5101520253035=20.（12分）（19）解：（）取的中点，的中点，连接.则，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四边形为平行四边形，所以，又，所以平面平面.（6分）（）建立如图所示的空间直角坐标系，设，则,，.设平面的一个法向量是，则，令，得.（9分）设平面的一个法向量是，则令，得.所以，易知二面角为锐二面角，故其余弦值为，所以二面角的正切值为.（12分）（20）解：（）设点，则到直线的距离为，即，（2分）因为在圆内，所以，故；（4分）因为圆的半径等于椭圆的短半轴长，所以，椭圆方程为.（6分）（）因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，是切点，故为直角三角形，所以，又，可得，（7分），又，可得，（9分）所以，同理可得，（11分）所以，即.（12分）（21）解：（）由，可得，因为函数是函数，所以，即，因为，所以，即的取值范围为.（3分）（）构造函数，则，可得为上的增函数，当时，即，得；当时，即，得；当时，即，得.（6分）因为，所以，由可知，所以，整理得，同理可得，.把上面个不等式同向累加可得.（12分） （22）解：（）连接，则，因为四边形是平行四边形，所以，因为是的切线，所以，可得，又因为是的中点，所以，得，故.（5分）（）作于点，则，由（）可知，故.