高中数学 第5课时 变换的不变量与特征向量导学案 新人教A版选修42.doc_第1页
高中数学 第5课时 变换的不变量与特征向量导学案 新人教A版选修42.doc_第2页
高中数学 第5课时 变换的不变量与特征向量导学案 新人教A版选修42.doc_第3页
高中数学 第5课时 变换的不变量与特征向量导学案 新人教A版选修42.doc_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第五讲 变换的不变量与特征向量一. 特征值与特征向量【探究】1. 计算下列结果：以上的计算结果与，的关系是怎样的？2. 计算下列结果：以上的计算结果与，的关系是怎样的？【定义】设矩阵a，如果存在实数及非零向量，使得，则称是矩阵a的一个特征值。是矩阵a的属于特征值的一个特征向量。（结合探究1、2说明，特征值与特征向量）【定理1】如果是矩阵a的属于特征值的一个特征向量，则对任意的非零常数k，k也是矩阵a的属于特征值的特征向量。其几何意义是什么？【定理2】属于矩阵的不同特征值的特征向量不共线。【应用】从几何角度解释旋转变换的特征值与特征向量。二、特征值与特征向量的计算1. 设a，求a的特征值及属于每个特征值的一个特征向量。 【总结规律】一般的，矩阵a的特征值及属于每个特征值的一个特征向量的求法。【应用】求a的特征值及属于每个特征值的一个特征向量。【练习：p70】【第五讲.作业】1.设反射变换对应的矩阵为a，则下列不是a的特征向量的是 （ ） a. b. c. d. 2.下列说法错误的是 （ ）a.矩阵a的一个特征向量只能属于a的一个特征值 b.每个二阶矩阵均有特征向量 c.属于矩阵a的不同特征值的特征向量一定不共线 d. 如果是矩阵a的属于特征值的一个特征向量，则对任意的非零常数k，k也是矩阵a的属于特征值的特征向量。3.设，分别是恒等变换与零变换的特征值，则 4.投影变换的所有特征值组成的集合为 5.矩阵的特征多项式为 6.已知a是二阶矩阵，且a20，则a的特征值为 7.若0是矩阵a的一个特征值，则a的属于0的特征向量为 8.已知1、2是矩阵a的特征值，则 9.若向量是矩阵的一个特征向量，则m 10.求下列矩阵的特征值及其对应的所有特征向量： 11.已知向量是矩阵的一个特征向量，求m的值。12.设a，分别求满足下列条件的所有矩阵a：是a的属于2的一个特征向量。是a的一个特征向量。13.对任意实数x，矩阵总存在特征向量，求m的取值范围。14设a是可逆的二阶矩阵，求证：a的特征值一定不是0；若是a的特征值，则1/是a1的特征值。1.2.3.4.0，15.6.0
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论