高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系成长训练 新人教A版必修4.doc

1.2.2 同角三角函数的基本关系主动成长夯基达标1.下列函数式同时成立的是( )a.sin=cos= b.sin=0.35,cos=0.65c.cos=0,sin=-1 d.sin=cos=1解析:若sin=cos=,则sin2+cos2=1,排除a;同理可排除b,d.本题虽然给出的是三角函数值,但主要还是运用同角三角函数基本关系式.答案:c2.若sin=,则tan的值等于( )a. b. c. d.解析:因为sin=0,所以是第一,二象限角.所以cos=.所以tan=.答案:d3.已知(,),且sincos=-,则sin-cos的值是( )a. b. c.- d.解析:因为(,),所以cos0sin.所以sin-cos=熟练掌握(sincos)2=12sincos这一恒等式是解本题的关键.答案:d4.若tan=t(t0),且sin=,则在( )a.第一、二象限 b.第二、三象限c.第三、四象限 d.第一、四象限解析:由条件sintan0知必为第二,三象限角.熟练掌握符号问题可以省去不必要的计算.答案:b5.若=-,则的值是( )a. b.- c.2 d.-2解析:sin2x-1=-cos2x,所以当cosx0时,有.所以=.答案:a6.设sin=,且是第二象限角,则tan等于( )a. b. c. d.解析:是第二象限角,是第一,三象限角.又sin=0,是第一象限角.cos=.tan=.答案:a7.已知cos=,且2,那么的值为( )a. b.- c. d.解析:cos=,且2,sin=.tan=.答案:d8.如果tan=2,那么1+sincos的值为( )a. b. c. d.解析:1+sincos=.答案:c9.化简sin21+sin22+sin23+sin289的结果是( )a.89 b. c.45 d.解析:sin21+sin22+sin23+sin289=sin21+sin22+sin23+sin245+cos244+cos21=(sin21+cos21)+(sin22+cos22)+(sin244+cos244)+sin245=44+=.答案:b10.若tan=-1,则sin-cos=_.解析:tan=-1,则sin=-cos.又因为sin2+cos2=1,所以或所以sin-cos=.本题也可利用特殊角的三角函数值,可知=k+,kz,也可求解.答案:211.求证：=1+tan2+sin2.证法一:作差.因为-(1+tan2+sin2)=-(1+)=0,所以=1+tan2+sin2.证法二:左边=+sin2=+sin2=1+tan2+sin2=右边.所以原等式成立.12.一束光线以45的入射角穿过折射率为1.5,厚度为1 cm的一块玻璃,那么光线在玻璃内的行程是多少?(折射率=,其中为入射角,为折射角)解:如图,因为=45,所以1.5=.所以sin=.故cos=0.881 9.而cos=,所以ab1.134(cm).答:光线在玻璃中的行程约为1.134 cm.走近高考13.(2006重庆高考)已知sin=,则tan=_.解析:sin=且,cos=.tan=-2.答案:-214.(2005湖北高考)若sin+cos=tan(0),则属于( )a.(0,) b.(,) c.(,) d.(,)解析:在(0,)上sin+cos1,而tan在(0,)上小于1,故排除选项a,b;因为sin+cos,而在(,)上tan,sin+cos与tan不可能相等,故排除d,所以选c.答案:c15.(2006福州质检)已知sin=()