吃桃子品数学(建模论文).doc

吃桃子 品数学摘要：吃桃子,品数学。在日常生活中我们遇到用桃核换桃子问题, 吃完了桃子还能用桃核换桃子继续吃,从中引发了我对问题的深入思考。如果用3个桃核换一个桃子,当原有个数X为偶数时, 当原有个数为X时, 总共能吃到多少个桃子呢？如果现有X个桃子，每Y个桃核可以换一个桃子。总共又能吃到多少个桃子呢？这个问题的探讨与解决，对于我们在日常生活中如何使开支与效益达到最优化等问题,具有一定的指导意义。关键词: 桃子 个数 桃核 兑换 优化一.问题的发现今天在数学课堂上老师提出了一个很有意思的问题：1毛钱一个桃子。3个桃核换一个桃子。问1元钱能吃多少个桃子。那就是1块钱买10个桃子，每三个桃核可以换一个桃子。问总共能吃到多少个桃子呢？很多同学给的结果通常都是14个（先吃10个，用9桃核换来3桃子，吃3个，还有3+1=4个桃核。然后用3个桃核再换一桃子，吃掉。最后剩下2个桃核。共10+3+1=14个）当老师提示他们剩下的两个桃核仍然能够利用的时候，有些聪明同学就给出了正确答案：借来一个桃子，吃完后，连同那剩下的两个桃核一起还给人家。所以共吃了15个。这就是这道题的正确答案。最近我突然想到了这个问题，它能不能被深入地推广一下呢？于是我就在老师的指导下开始了对这个论文题目的思考与研究。二. 建立数学模型 我列出了原有桃子数和实际能吃到的桃子的一些数据：原有桃子数X实际能吃到的个数1123344657697108129131015注意观察：看下方整理过的列表发现什么了吗？原有桃子数X实际能吃到的个数2346698121015113457710913根据不完全归纳的情况，我得出这样一个重要的规律：当原有偶数个桃子时，实际能吃到原来1.5倍个数的桃子。当原有奇数个时，则实际吃到原来1.5倍个数取整数的桃子。但这只是不完全归纳，如何从正面直接推导呢？三. 数学模型的分析与问题的解决又经过我细致的观察，发现：只要是每有两个桃核，都可以运用文章开头那种“借桃核”的方法再吃一个桃子。这个发现太重要了。我可以这样处理那些剩余的桃核：分为两个两个一组，每一组等于一个“没有桃核”的桃子（只可以吃，但不能得到桃核）。这样就可以正面对待问题了。当原有个数X为偶数时：先吃掉X个，然后把桃核分为2个组，每组0.5X个正好分完。每组又是一个。共吃掉X + 0.5X = 1.5 X个。当原有个数X为奇数时：先吃掉X个，然后把空个分为2个组，每组0.5（X-1）个，还剩一个桃核，浪费掉。共吃X +0.5（X1）= 1.5X-0.5个。其实取整之后结果是和上述整理过的表格一一对应的。这正验证了上文中不完全归纳得出的结论。通过这种思想，我们能不能进一步再推广呢？如果是4个、5个或更多桃核换一个桃子，又会怎么样呢？四. 数学模型的进一步推广 现有X个桃子，每Y个桃核可以换一个桃子。问总共能吃到多少个桃子呢？ 由上文的推导过程来看，如果是Y个桃核可以换一个桃子，那么每拥有（Y1）个桃核，就可以用借核子法得到一个桃子。所以当吃完X个桃子得到X个桃核之后，又能吃到 X/（Y1） 个桃子。总共就是 X + X /（Y1） 个桃子(若除不尽时则向下取整数).整理该式子，就得到了最后的结论：可以吃到 XY /（Y1） 个桃子(若除不尽则向下取整数)。五. 论文总结： 问题：现有X个桃子，每Y个桃核可以换一个桃子。问总共能吃到多少个桃子呢？答：总共可以吃到 XY /（Y1） 个桃子(若除不尽则向下取整数) 这篇文章的题目是老师在课堂上提出的课外问题。在同学们热烈而长时间的地讨论下。引发了我们的思考，其实这种题目的类型不止用于换桃子当中。啤酒、酱油、醋生活中的这类问题也并不少见。而细致地进行处理，周密地进行思考，就可以从容地应对那些看似复杂的问题。这个问题的探讨与解决，对于我们在日常生活中如何处理使开支与效益达到最优化具有一定的指导意义。参考文献：1韩中庚.数学建模方法及其应用M.北京:高等教育出