河南省南阳市部分示范高中（五校）高三数学上学期第一次联考试题 文.doc

五校联考高三年级数学试题（文科） 一、选择题（每小题5分，共60分）1.如果命题“”为假命题，则（ ） a、中至多有一个为假命题b、均为假命题 c、均为真命题d、中恰有一个为真命题2.函数的定义域是（ ） a、b、c、d、3.下列函数中既是偶函数，又是区间上的减函数的是（ ） a、b、c、d、4.设，则（ ） a b c d5.在中“”是“为钝角三角形”的（ ） a、充分不必要条件b、必要不充分条件 c、充要条件d、既不充分也不必要条件6. 已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且当时，则（ ） a、b、c、d、17已知上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）a（1，+）b（）c d（1，3）8设函数的导函数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是（ ）abc. d9.已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（ ）a.11 b.19 c.20 d.2110.设函数f(x)x3x2tan ，其中，则导数f(1)的取值范围是 ( )a b， c，2 d，211已知向量夹角的取值范围是（ ）abc d12.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是( )ab c d 二、填空题：每小题5分，共20分；直接将答案填写在答卷上，不用写计算过程13.已知函数，则的值为 ； 14.设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则15 .定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 是 16.已知函数（0）若对任意两个不相等的正实数、都有2恒成立，则的取值范围是 三、解答题：共70分；要求在答卷上写出详细的计算与推演过程 17. （本小题满分10分） 叙述并证明正弦定理bda300米c300米 18. （本小题满分12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边a处的救生员发现海中b处有人求救，救生员没有直接从a处游向b处，而是沿岸边自a跑到距离b最近的d处，然后游向b处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒。（不考虑水流速度等因素）（1）请分析救生员的选择是否正确；（2）在ad上找一点c，使救生员从a到b的时间最短，并求出最短时间.19（本小题满分12分） 已知函数（）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（）若是的极值点，求在上的最大值和最小值.20. 在abc中，设a，b，c的对边分别为a，b，c，向量，且（）求角a的大小；（）若求，求abc的面积21.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.（1）求数列的通项公式； （2）若，为数列的前项和. 求证：22. （本小题满分12分）己知函数在处的切线斜率为 (i)求实数的值及函数的单调区间；(ii) 设，对使得成 立，求正实数的取值范围；五校联考高三数学试卷（文科）参考答案一：选择题 15 bddba ccabd ， cc1. b 考查命题的有关概念2. d 考察对数函数、根式函数的定义域3. d 考察函数的单调性4. b 考查对数运算5. a 考查向量的夹角6. c 考查周期函数的概念及运算7. c考查函数的单调性及运算8. a 考查正弦函数的对称轴9. b 考查等差数列的性质10.d 考查三角函数的极值11.c 考查向量的运算12.c 考查三角函数、对数函数的图像二：填空题， ，6， 13. 考查分段函数的运算14. 0 考查函数的对称性15. 6 考查等比数列的迭积的应用16. 考查函数的切线的斜率的有关概念三：解答题 ：略 18. 解析：（1）从a处游向b处的时间，而沿岸边自a跑到距离b最近的d处，然后游向b处的时间而，所以救生员的选择是正确的. 4分（2）设cd=x，则ac=300-x,，使救生员从a经c到b的时间 6分，令又， 9分知 11分答：（略） 12分19. （1）f(x)=3x2ax30 2ax3x 3 ,又 x ,2a3x 2a(3x)min=0 a0 5分（2） 是的极值点，3（- ） -2a（- ）-3=0 得a=4,令3x8x3=0 得 或x=3, 当x (- , )时 ，f(x)0 f(x)单调递增， x (,3)时f(x)0 f(x)单调递减，x（3，+ ）时f(x)0， f(x)单调递增，在上 ，x上f(x)0 f(x)单调递增，x (,3)时f(x)0 f(x)单调递减，x（3，4）时f(x)0，f(x)单调递增，f（x）在 取得极大值 f(x)在x=3取得极小值 又f-1)=-2 ,f(4)=-12,，.12分 20. 解：（） = ， 又0， ，=0， 6分（） ，又0 abc为等腰直角三角形， 12分21. 解：（1）由，令，则，又，所以.，则.当时，由，可得. 即. 所以是以为首项，为公比的等比数列，于是. 6分（2）数列为等差数列，公差,可得.从而. ,连接.从而 12分22. 解：（）由已知：，由题知，解得a=1于是，当x(0，1)时，f(x)为增函数，当x(1，+)时， f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+)6