河南省南阳市新野三中高一数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

河南省南阳市新野三中2014- 2015学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案）1（5分）若p=x|x1，q=x|x1，则（）apqbqpcrpqdqrp2（5分）已知全集u=0，1，2，3，5，6，8，集合a=1，5，8，b=2，则集合（ua）b=（）a0，2，3，6b0，3，6c1，2，5，8d3（5分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）af（x）=（x1）0与g（x）=1bf（x）=x与g（x）=cf（x）=与g（x）=df（x）=与g（t）=（）24（5分）给定映射f：（x，y）（x+2y，2xy），在映射f下（3，1）的原象为（）a（1，3）b（3，1）c（1，1）d5（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）a3b1c1d36（5分）设集合m=x|x2+2xa=0，若m非空，则实数a的取值范围是（）aa1ba1ca1da17（5分）设集合a=x|0x2，b=y|1y2，在下图中能表示从集合a到集合b的映射的是（）abcd8（5分）已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）a（1，1）bc（1，0）d9（5分）函数的图象是（）abcd10（5分）函数y=在区间（0，+）上是增函数，则实数m的取值范围是（）ambmcmdm11（5分）若函数 为奇函数，则a=（）abcd112（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1给出下列四个结论：ac0；b0；b24ac0；2a+b=0其中正确结论的个数是（）a0b1c2d3二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）设s=x|2x+10，t=x|3x50，则st=14（5分）已知集合m=m|n+，mn），则用列举法表示集合m=15（5分）函数的定义域为16（5分）已知函数y=f（x）的定义域为r，且对任意的正数d，都有f（x+d）f（x），则满足f（1a）f（a1）的a的取值范围为三、计算题（共70分）17（10分）求下列函数的解析式：（1）已知f（x+1）=x23x+2，求f（x）；（2）已知f（1+）=x21，求f（x）18（12分）设全集u=r，a=xr|ax2，b=xr|2x+1x+3，且3x2（1）若ba，求实数a的取值范围；（2）若a=1，求：ab，（ua）b19（12分）证明函数f（x）=x+在（1，0）上是减少的20（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数21（12分）已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间及值域；（3）求不等式f（x）1的解集22（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件（i）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本）河南省南阳市新野三中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案）1（5分）若p=x|x1，q=x|x1，则（）apqbqpcrpqdqrp考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：利用集合的补集的定义求出p的补集；利用子集的定义判断出qcrp解答：解：p=x|x1，crp=x|x1，q=x|x1，qcrp，故选d点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系2（5分）已知全集u=0，1，2，3，5，6，8，集合a=1，5，8，b=2，则集合（ua）b=（）a0，2，3，6b0，3，6c1，2，5，8d考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由全集u及a，求出a的补集，找出a补集与b的并集即可解答：解：全集=0，1，2，3，5，6，8，集合a=1，5，8，b=2，ua=0，2，3，6，则（ua）b=0，2，3，6故选a点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3（5分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）af（x）=（x1）0与g（x）=1bf（x）=x与g（x）=cf（x）=与g（x）=df（x）=与g（t）=（）2考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，即可得到结果解答：解：对于a，f（x）=x0函数的定义域x|xr且x0，g（x）=1的定义域是r，两个函数定义域不相同，不是相同的函数；对于b，f（x）=x的定义域是r，g（x）=的定义域是r，但是对应法则不相同，所以不是相同函数；对于c，f（x）=与g（x）=定义域都是r，但是对应法则不相同，所以不是相同函数；对于d，f（x）=与g（t）=（）2，定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数；故选：d点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的方法，两个函数只有定义域相同，对应关系一致，才是同一函数，此题是基础题4（5分）给定映射f：（x，y）（x+2y，2xy），在映射f下（3，1）的原象为（）a（1，3）b（3，1）c（1，1）d考点：映射 专题：计算题分析：由已知中：（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），设（3，1）的原象（a，b），根据已知中映射的对应法则，我们可以构造一个关于a，b的方程组，解方程组即可求出答案解答：解：（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy）设（3，1）的原象（a，b）则 a+2b=3，2ab=1故a=1，b=1故（3，1）的原象为（1，1）故选c点评：本题考查的知识点是映射，其中根据已知中映射的对应法则，设出原象的坐标，并构造出相应的方程（组）是解答本题的关键5（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）a3b1c1d3考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：函数f（x）=，f（a）+f（1）=0，当a0时，f（a）+f（1）=2a+2=0，解得a=1，不成立；当a0时，f（a）+f（1）=a+1+2=0，解得a=3综上所述，a=3故选：c点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用6（5分）设集合m=x|x2+2xa=0，若m非空，则实数a的取值范围是（）aa1ba1ca1da1考点：元素与集合关系的判断 分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，得0，解出即可解答：解：x2+2xa=0，=4+4a0，解得：a1，故选：b点评：本题考查了集合问题，考查了一元二次方程的根与系数的关系，是一道基础题7（5分）设集合a=x|0x2，b=y|1y2，在下图中能表示从集合a到集合b的映射的是（）abcd考点：映射 专题：函数的性质及应用分析：仔细观察图象，在a中，当0x1时，y1，所以集合a到集合b不成映射，在b中，1x2时，y1，所以集合a到集合b不成映射，故b不成立；在c中，0x1时，任取一个x值，在0y2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故c不成立；在d中，0x1时，任取一个x值，在0y2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故d成立解答：解：在a中，当0x1时，y1，所以集合a到集合b不成映射，故a不成立；在b中，1x2时，y1，所以集合a到集合b不成映射，故b不成立；在c中，0x1时，任取一个x值，在0y2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故c不成立；在d中，0x1时，任取一个x值，在0y2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故d成立故选：d点评：本题考查映射的判断，解题时要注意映射的构成条件8（5分）已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）a（1，1）bc（1，0）d考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解解答：解：原函数的定义域为（1，0），12x+10，解得1x则函数f（2x+1）的定义域为故选b点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题9（5分）函数的图象是（）abcd考点：函数的图象 专题：数形结合分析：对x进行讨论将函数转化为所熟知的基本初等函数既可作图解答：解：当x0时，f（x）=x+1故图象为直线f（x）=x+1（x0的部分）当x0时，f（x）=x1故图象为直线f（x）=x1（x0的部分）当x=0时f（x）无意义既无图象综上：f（x）=的图象为直线y=x+1（x0的部分，y=x1（x0的部分）即两条射线故答案选c点评：本题主要考查了做分段函数的图象解题的关键是要将题中的函数利用所学知识转化为所熟知的基本初等函数然后再利用图象的变换即可正确做出图象但要注意定义域的限制！10（5分）函数y=在区间（0，+）上是增函数，则实数m的取值范围是（）ambmcmdm考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据反比例函数的图象和性质，可得函数y=在区间（0，+）上是增函数时，13m0，进而得到答案解答：解：函数y=在区间（0，+）上是增函数，13m0，解得m，故选：a点评：本题考查的知识点是反比例函数的单调性，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解答的关键11（5分）若函数 为奇函数，则a=（）abcd1考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：利用奇函数的定义得到f（1）=f（1），列出方程求出a解答：解：f（x）为奇函数f（1）=f（1）=1+a=3（1a）解得a=故选a点评：本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（x）=f（x）成立12（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1给出下列四个结论：ac0；b0；b24ac0；2a+b=0其中正确结论的个数是（）a0b1c2d3考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由二次函数y=ax2+bx+c的图象结合开口方向与y轴交点坐标及对称轴是x=1逐一分析四个结论的真假，可得答案解答：解：图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b24ac0，故正确；函数图象开口向下，故a0，有0，则b0，故正确；对称轴为x=1=，则2a+b=0，故正确；又c0，故ac0，故错误；故选：d点评：解答此题要注意函数与方程的关系，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）设s=x|2x+10，t=x|3x50，则st=x|x考点：交集及其运算 专题：集合分析：解不等式求出集合s和t，结合集合交集的定义，可得答案解答：解：s=x|2x+10=x|x，t=x|3x50=x|x，st=x|x，故答案为：x|x点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题14（5分）已知集合m=m|n+，mn），则用列举法表示集合m=4，2考点：集合的表示法 专题：函数的性质及应用分析：分别取m是整数的特殊值，代入检验即可解答：解：m=2时，=1，m=4时，=3，故答案为：4，2点评：本题考查了集合的表示法问题，是一道基础题15（5分）函数的定义域为考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据对任意的正数d，都有f（x+d）f（x），可以判断出函数的单调性，利用函数的单调性列出不等关系，求解即可得到a的取值范围解答：解：d0时，f（x+d）f（x），再结合函数单调性的定义，函数y=f（x）是r上的减函数，f（1a）f（a1），1aa1，解得a1，a的取值范围是（，1）故答案为：（，1）点评：本题考查了函数单调性的定义，以及运用函数的单调性解不等式，在此类问题中，要特别注意在同一单调区间三、计算题（共70分）17（10分）求下列函数的解析式：（1）已知f（x+1）=x23x+2，求f（x）；（2）已知f（1+）=x21，求f（x）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：分别利用换元法求出（1）（2）的解析式即可，需要注意的时第（2）问的自变量的取值范围解答：解：（1）设x+1=t，则x=t1，f（t）=（t1）23（t1）+2=t23t+6f（x）=x23x+6，（2）设1+=t（t1），则=t1，f（t）=（t1）22（t1）1=t24t+2f（x）=x24x+2，（x1）点评：本题考查了常见的函数解析式的求法问题，是基础题18（12分）设全集u=r，a=xr|ax2，b=xr|2x+1x+3，且3x2（1）若ba，求实数a的取值范围；（2）若a=1，求：ab，（ua）b考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（1）解不等式求出集合b，进而由ba，构造关于a的不等式，解不等式可得答案（2）将a=1代入，求出集合a，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案解答：解：（1）b=xr|2x+1x+3，且3x2=xr|x2又a=xr|ax2，ba，a； （2）当a=1时，a=xr|1x2，ab=xr|x2，（ua）b=xr|x1，或x2xr|x2=xr|x1点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题19（12分）证明函数f（x）=x+在（1，0）上是减少的考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：先在定义域上取值，再作差、变形，变形彻底后根据式子的特点，讨论判断符号、下结论解答：证明：设1x1x20，则有f（x1）f（x2）=（）（）=（x1x2）+（）=（x1x2），由于1x1x20，0x1x21，x1x210，又x1x20，x1x20，则f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以函数在（1，0）上为减函数点评：本题考查了函数单调性的证明方法：定义法，本题关键是作差变形20（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质 专题：常规题型；计算题分析：（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间上是单调函数，只需当区间在对称轴的一侧时，即满足条件解答：解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2a2，其对称轴为x=a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=1时，f（x）min=f（1）=12+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1（6分）（2）当区间在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数所以a5或a5，即a5或a5，即实数a的取值范围是（，5上为单调函数（12分）点评：本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力21（12分）已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间及值域；（3）求不等式f（x）1的解集考点：函数的图象；函数的定义域及其求法；其他不等式的解法 专题：函数的