河南省各地高三数学 最新模拟试题分类汇编10 立体几何.doc

河南省各地2014届高三最新模拟数学理试题分类汇编：立体几何一、选择题1、（河南省洛阳市2014届高三12月统考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a12 b122c6 d4答案：a2、（河南省安阳市2014届高三第一次调研）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 a27 b36 c33 d30答案：d3、（河南省安阳市2014届高三第一次调研）设a，b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题：若ab，a，则b； 若a，则a； 若a，则a；若ab，a，b则a 其中正确命题的个数是a0 b1 c2 d3答案：a4、（河南省淇县一中2014届高三第四次模拟）将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的 几何体，则该几何体的侧视图为 答案：b5、（河南省武陟一中西区2014届高三12月月考）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是a、 b、c、d、答案：a6、（河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考）平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为( ) a. b. c. d. 答案：a7、（河南省郑州一中2014届高三上学期期中考试）如右图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )a1 b c d答案：b二、填空题1、（河南省长葛市第三实验高中2014届高三第三次考试）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是答案：2、（河南省内黄一中2014届高三12月月考）四棱锥sabcd的底面是矩形，顶点s在底面abcd内的射影是矩形abcd对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下（ad垂直于主视图投影平面）则四棱锥的sabcd侧面积是_答案：正视图侧视图俯视图3、（河南省武陟一中西区2014届高三12月月考）如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点c到平面的距离为。答案：4、（河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为_答案：三、解答题1、（河南省洛阳市2014届高三12月统考）如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，abc60，平面pab平面abcd，papb2ab （1）证明：pcab； （2）求二面角bpcd的余弦值答案：2、（河南省安阳市2014届高三第一次调研） 如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abdc，pad是等边三角形，已知bd2ad8，ab2dc4. （）设m是pc上的一点，证明：平面mbd平面pad； （）求二面角apbd的余弦值答案：（1）证明：在中，由于,故.又，又，故平面平面5分（2）如图建立空间直角坐标系，, , , .设平面的法向量, 由令, .设平面的法向量, 由即，令,二面角的余弦值为12分3、（河南省内黄一中2014届高三12月月考）如图，在三棱柱abca1b1c1中，a1b平面abc，abac （1）求证：acbb1； （2）若abaca1b2，在棱b1c1上确定一点p， 使二面角paba1的平面角的余弦值为答案：解：（）在三棱柱中，因为，平面，所以平面平面，（2分）因为平面平面，所以平面，所以.（4分）设平面的一个法向量为，因为，即所以令得，（10分）而平面的一个法向量是，则，解得，即p为棱的中点.（12分）4、（河南省淇县一中2014届高三第四次模拟） 如图，在底面为直角梯形的四棱锥p abcd中， adbc，abc 90， pa 平面abcd， pa3，ad2，ab2，bc6. (1)求证：bd平面pac； (2)求二面角pbda的大小答案：(1)证明如图，建立空间直角坐标系，则a(0,0,0)，b(2，0,0)，c(2，6,0)，d(0,2,0)，p(0,0,3)，(0,0,3)，(2，6,0)，(2，2,0)0，0.bdap，bdac.又paaca，bd面pac.5、（河南省武陟一中西区2014届高三12月月考）如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc. ab =ac=l， bac=120，异面直线b1c与a1c1所成的角为60. （i）求三棱柱abca1b1c1的体积：（ii）求二面角b1-acb的余弦值答案：（）如图，以a为原点，ac为y轴，aa1为z轴，建立空间直角坐标系bcazxy设aa1a（a0），依题意得b1(，a)，a(0，0，0)，c(0，1，0)(，a)，(0，1，0)，由异面直线b1c与a1c1所成的角为60，知|cos，|，解得a4分所以三棱柱abc-a1b1c1的体积vabacsin120aa1116分（）由（）知，(，)设n(x，y，z)为面acb1的法向量，则n0，n0，则取z1，得x2，于是n(2，0，1)9分又m(0，0，1)为面acb的一个法向量，所以cosm，n因此二面角b1-ac-b的余弦值为6、（河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考）图，四棱柱中，平面（）从下列三个条件中选择一个做为的充分条件，并给予证明；，；是平行四边形（）设四棱柱的所有棱长都为1，且为锐角，求平面与平面所成锐二面角的取值范围答案：解：（）条件，可做为的充分条件. 证明如下：平面，平面， 平面，. 若条件成立，即，平面， 又平面， （）由已知，得是菱形，.设，为的中点，则平面，、交于同一点且两两垂直. 以分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示6分设，其中，则， 设是平面的一个法向量，由得令，则， 又是平面的一个法向量， ，令，则，为锐角，则，因为函数在上单调递减，所以，12分又， ，即平面与平面所成角的取值范围为7、（河南省郑州一中2014届高三上学期期中考试）18. （本小题满分12分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角