河南省周口市中英文学校高一数学上学期第三次月考试卷（含解析）.doc

河南省周口市中英文学校2014-2015学年 高一上学期第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1下列命题正确的是（）平行于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两直线平行；平行于同一直线的两平面平行；垂直于同一直线的两平面平行abcd2已知f（x）是定义在r上的偶函数，且在（0，+）上是增函数，设a=f（），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）aacbbbaccbcadcba3已知函数，则ff（）=（）a4bc4d4已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）abcd5函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）a0，b，c，d，16一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）a球b三棱锥c正方体d圆柱7若p=x|x1，q=x|x1，则（）apqbqpcrpqdqrp8已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）a cm3b cm3c2 000 cm3d4 000 cm39设方程|x23|=a的解的个数为m，则m不可能等于（）a1b2c3d410定义运算：，则函数f（x）=12x的图象是（）abcd11设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增加的，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）ax|x3，或0x3bx|3x0，或x3cx|x3，或x3dx|3x0，或0x312函数f（x）=的值域是（）a（0，+）b（0，1）c，1）d，+）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13设集合a=x|x+m0，b=x|2x4，全集u=r，且（ua）b=，求实数m的取值范围为14三棱锥pabc的两侧面pab，pbc都是边长为2的正三角形，ac=，则二面角apbc的大小为15函数f（x）=+的定义域是16给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若m，l=a，点am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lm=点a，l，m，则其中为真命题的是三解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合a=x|x25x+6=0，b=x|mx+1=0，且ba，求实数m的值组成的集合18将长方体abcda1b1cld1沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥得到如图甲所示的几何体，已知该几何体的正视图与俯视图如图乙（i）画出该几何体的侧视图；（）求该几何体的体积19如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是菱形，sa底面abcd，m为sa的中点，n为cd的中点（）证明：平面sbd平面sac；（）证明：直线mn平面sbc20已知关于x的函数y=（m+6）x2+2（m1）x+m+1恒有零点（1）求m的范围；（2）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为4，求m的值21如图，在侧棱垂直底面的四棱柱abcda1b1c1d1中，adbc，adab，ab=ad=2，bc=4，aa1=2，e是dd1的中点，f是平面b1c1e与直线aa1的交点（1）证明：（i）efa1d1；（ii）ba1平面b1c1ef；（2）求bc1与平面b1c1ef所成的角的正弦值22（1）画出函数f（x）=x22x3，x1，4的图象，并写出其值域（2）当m为何值时，函数g（x）=f（x）+m在区间1，4上有两个零点？河南省周口市中英文学校2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1下列命题正确的是（）平行于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两直线平行；平行于同一直线的两平面平行；垂直于同一直线的两平面平行abcd考点：直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离分析：结合公理及正方体模型可以判断，可以利用反证法证明结论，也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明解答：解：平行于同一平面的两直线平行，错误，有可能相交，如图：ac面a1b1c1d1，ab面a1b1c1d1，abac=a垂直于同一平面的两直线平行，正确，垂直于同一平面的直线都和该平面的法线平行，因此它们之间必然平行除非两条直线重合；平行于同一直线的两平面平行，不正确；证明：假设有一条直线l和它的两条平行线a，b，a，b确定一个平面p，过a作任何一个平面，只要不过l，肯定和l平行，却和原来的平面相交于a垂直于同一直线的两平面平行正确证明：假设两个面相交 假设这条直线与第一个面相交于a点，与第二个面相交于b点两面相交直线为cd，在直线cd上任取一点e，则abe应该为一个三角形然而，与abe与bae均为直角不符，所以，两个面不可以相交，两个面平行故选：d点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面垂直的性质，考查空间想象能力和思维能力，属于基本知识的考查2已知f（x）是定义在r上的偶函数，且在（0，+）上是增函数，设a=f（），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）aacbbbaccbcadcba考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：利用f（x）是定义在r上的偶函数，化简a，b，利用函数在（0，+）上是增函数，可得a，b，c的大小关系解答：解：a=f（）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），0log321，1，log32f（x）在（0，+）上是增函数，acb，故选c点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题3已知函数，则ff（）=（）a4bc4d考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 分析：将函数由内到外依次代入，即可求解解答：解：根据分段函数可得：，则，故选b点评：求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解4已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）abcd考点：球内接多面体 专题：计算题分析：先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长解答：解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径r=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故选d点评：本题考查球的内接正方体问题，是基础题5函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）a0，b，c，d，1考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果解答：解：f（）=0，f（）=0，f（）=0，f（1）=，只有f（）f（）0，函数的零点在区间，上故选c点评：本题考查函数零点的存在性判定定理，考查基本初等函数的函数值的求法，是一个基础题，这是一个新加内容，这种题目可以出现在2015届高考题目中6一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）a球b三棱锥c正方体d圆柱考点：由三视图还原实物图 专题：作图题分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：解：a、球的三视图均为圆，且大小均等；b、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，其一个侧面放到平面上，其三视图均为三角形且形状都相同；c、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；d、圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选d点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题7若p=x|x1，q=x|x1，则（）apqbqpcrpqdqrp考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：利用集合的补集的定义求出p的补集；利用子集的定义判断出qcrp解答：解：p=x|x1，crp=x|x1，q=x|x1，qcrp，故选d点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系8已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）a cm3b cm3c2 000 cm3d4 000 cm3考点：由三视图求面积、体积 专题：规律型；空间位置关系与距离分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，分别确定底面积和高，利用锥体的体积公式求解即可解答：解：由三视图可知，该几何体为四棱锥，底面abcd为边长为20cm的正方体，oecd且e是cd的中点，所以棱锥的高oe=20cm所以四棱锥的体积为选b点评：本题主要考查三视图的应用，以及空间几何体的体积，要求熟练掌握空间几何体的体积公式9设方程|x23|=a的解的个数为m，则m不可能等于（）a1b2c3d4考点：根的存在性及根的个数判断；函数的图象 专题：数形结合；函数的性质及应用分析：由题意作出图形，数形结合得答案解答：解：在同一坐标系中分别画出函数y1=|x23|和y2=a的图象，如图所示可知方程解的个数为0，2，3或4，不可能为1故选：a点评：本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题10定义运算：，则函数f（x）=12x的图象是（）abcd考点：分段函数的应用 专题：新定义分析：本题需要明了新定义运算ab的意义，即取两数中的最小值运算之后对函数f（x）=12x就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解解答：解：由已知新运算ab的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f（x）=12x=，因此选项a中的图象符合要求故选a点评：本题考查分段函数的概念以及图象，新定义问题的求解问题注重对转化思想的考查应用11设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增加的，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）ax|x3，或0x3bx|3x0，或x3cx|x3，或x3dx|3x0，或0x3考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；函数的性质及应用分析：由已知可判断f（x）在（，0）内的单调性及所过点，作出其草图，根据图象可解不等式解答：解：f（x）是奇函数，且在（0，+）内递增，f（x）在（，0）内也递增，又f（3）=0，f（3）=f（3）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象可知，xf（x）0xf（x）0xf（x）0或x3或x3，xf（x）0的解集是x|x3或x3故选c点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题12函数f（x）=的值域是（）a（0，+）b（0，1）c，1）d，+）考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：本题考查的是分段函数的值域，分别运用了二次函数和幂函数（反比例函数）的单调性解答：解：当x1时，f（x）=（x）2+，在（，）上单调递减，在（，1）上单调递增，所以f（x），当x1时，f（x）=，单调递减，所以f（x）（0，1），综合以上得函数f（x）的值域数（0，+）故答案为a点评：二次函数的单调性是由对称轴的确定的，反比例函数的单调性是由比例系数k的正负性来定的，分段函数的值域是各段的值域的并集二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13设集合a=x|x+m0，b=x|2x4，全集u=r，且（ua）b=，求实数m的取值范围为m2考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合思想分析：把集合a化简后，求其补集，然后根据（ua）b=选取m的取值范围解答：解：集合a=x|x+m0=x|xm，全集u=r，所以cua=x|xm，又b=x|2x4，且（ua）b=，所以有m2，所以m2故答案为m2点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是熟练交、并、补集的概念，同时注意端点值得选取，属易错题14三棱锥pabc的两侧面pab，pbc都是边长为2的正三角形，ac=，则二面角apbc的大小为60考点：二面角的平面角及求法 专题：空间角分析：取pb的中点m，连接am，cm，可得amc为二面角apbc的平面角，在amc中可得amc为正三角形，从而求出amc即可得到二面角apbc的大小解答：解：取pb的中点m，连接am，cm则ampb，cmpb故amc为二面角apbc的平面角在amc中可得am=cm=，而ac=，则amc为正三角形，amc=60，二面角apbc的大小为60，故答案为60点评：本小题主要考查棱锥的结构特征、二面角解法等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题15函数f（x）=+的定义域是（1，2）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，分母不为0，列出不等式求出定义域解答：解：要使函数有意义，只需，解得1x2，故原函数的定义域为：（1，2），故答案为：（1，2）点评：本题考查求函数的定义域需注意：开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，分母不为016给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若m，l=a，点am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lm=点a，l，m，则其中为真命题的是考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：阅读型分析：根据空间中异面直线的判定定理，线面垂直的判定方法，线线关系的判定方法，及面面平行的判定定理，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到结论解答：解：m，l=a，am，则l与m异面，故正确；若m、l是异面直线，l，m，在则内必然存在两相交直线a，b使am，bl，又由nl，nm，则na，nb，n，故正确；若l，m，则l与m可能平行与可能相交，也可能异面，故错误；若l，m，lm=a，l，m，则由面面平行的判定定理可得，故正确；故答案为：点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线面之间位置关系的定义、判定方法和性质定理，建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键三解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合a=x|x25x+6=0，b=x|mx+1=0，且ba，求实数m的值组成的集合考点：集合关系中的参数取值问题 专题：阅读型分析：先求集合a，根据ba，分析m满足的条件，利用分类讨论求解解答：解：（x2）（x3）=0，a=2，3，若m=0，b=a；若m0，b=x|x=，由ba得=2，或=3，解得m=，m=，实数m的值组成的集合是0，点评：本题主要考查集合关系中的参数取值问题此类题常用分类讨论思想求解18将长方体abcda1b1cld1沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥得到如图甲所示的几何体，已知该几何体的正视图与俯视图如图乙（i）画出该几何体的侧视图；（）求该几何体的体积考点：由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图 专题：计算题；作图题分析：（i）利用三视图的画法，直接画出该几何体的侧视图；（）该几何体的体积，转化为长方体的体积减去三棱锥的体积，求解即可解答：解：（i）几何体的侧视图如图：（）由题意可知几何体是长方体截去一个三棱锥，其体积是=10长方体的体积是345=60所以所求几何体的体积是6010=50点评：本题考查三视图的画法，几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力19如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是菱形，sa底面abcd，m为sa的中点，n为cd的中点（）证明：平面sbd平面sac；（）证明：直线mn平面sbc考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题；综合题分析：（）要证明平面sbd平面sac，只需证明平面sbd内的直线bd，垂直平面sac内的两条相交直线sa与ac即可；（）取sb中点e，连接me，ce，要证明直线mn平面sbc，只需证明直线mn平行平面sbc内的直线ce即可解答：证明：（）abcd是菱形，bdac，sa底面abcd，bdsa，sa与ac交于a，bd平面sac，bd平面sbd平面sbd平面sac（）取sb中点e，连接me，ce，m为sa中点，meab且me=ab，又abcd是菱形，n为cd的中点，cnab且cn=cd=ab，cnem，且cn=em，四边形cnme是平行四边形，mnce，又mn平面sbc，ce平面sbc，直线直线mn平面sbc点评：本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力 逻辑思维能力，是中档题20已知关于x的函数y=（m+6）x2+2（m1）x+m+1恒有零点（1）求m的范围；（2）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为4，求m的值考点：函数的零点；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）当m+6=0时，即m=6时，满足条件当m+60时，由0求得m且m6综合可得m的范围（2）设x1，x2是函数的两个零点，由条件并利用一元二次方程根与系数的关系求得m的值解答：解：（1）当m+6=0时，m=6，函数为y=14x5显然有零点当m+60时，m6，由=4（m1）24（m+6）（m+1）=36m200，得m当m且m6时，二次函数有零点综上可得，m，即m的范围为（，（2）设x1，x2是函数的两个零点，则有 x1+x2=，x1x2=+=4，即=4，=4，解得m=3且当m=3时，m+60，0，符合题意，m的值为3点评：本题主要考查函数的零点的定义，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题21如图，在侧棱垂直底面的四棱柱abcda1b1c1d1中，adbc，adab，ab=ad=2，bc=4，aa1=2，e是dd1的中点，f是平面b1c1e与直线aa1的交点（1）证明：（i）efa1d1；（ii）ba1平面b1c1ef；（2）求bc1与平面b1c1ef所成的角的正弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何分析：（1）（i）先由c1b1a1d1证明c1b1平面add1a1，再由线面平行的性质定理得出c1b1ef，证出efa1d1（ii）易通过证明b1c1平面abb1a1得出b1c1ba1，再由tana1b1f=tanaa1b=，即a1b1f=aa1b，得出ba1b1f所以b