湖南省株洲县渌口镇中学八年级数学下册 2.4 三角形的中位线教案 （新版）湘教版.doc

2.4三角形的中位线教学重点、难点：重点：三角形中位线的性质及运用. 难点：三角形中位线性质的运用.一 创设情景，导入新课1、 （1）什么叫中心对称图形？中心对称图形有什么性质？把一个图形g绕点o旋转180 能和原来的图形重合，这个图形叫中心对称图形.中心对称图形上一对对应点的连线段必过中心，且被中心平分.（2）如图，平行四边形adbc是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪里？ （3）如果ac的中点为f，则f的像在哪里呢？f、f的像以及点e是否在一条直线上.为什么？2 五一放假的时候，小明和小亮去乡下老家玩，发现村头有一水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点a、b之间的距离可当他将皮尺的一端系在a处时发现皮尺短了，拉不到b处，怎样才能既测出ab间的距离？小明和小亮商量了一会，他们不愧是数学高手，有办法了？你知道是什么办法吗？我们先来学习-2.4三角形的中位线（板书课题）二、 合作交流，探究新知1、 三角形中位线概念 （1）如上图，连结abc的两条边ab、ac的中点的连线段ef叫三角形的中位线.你能说说什么叫三角形的中位线吗？连结三角形两条边中点的线段叫三角形的中位线.（2）一个三角形有几条中位线？（3）三角形的中位线与三角形的中线相同吗？2、 三角形中位线的性质探究：（1） 量一量，上图中中位线ef和边bc的长.它们有什么关系？（2） 用三角板和直尺把边直线bc平移，看看能否和直线ef重合？（3） 你发现了什么？三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.推理：已知：如图，e、f分别是abc的边ab、ac的中点.求证：efbc，ef=bc.交流讨论：估计学生会想到下面方法：方法1： 把abc绕点e旋转180.则点a的像是点b，点b的像是点a，点c的像是点d，设点f的像是点h,h、f必经过点e,连结,ad、bd、ef、cd，则ef=eh=hfce=de, ae=eb, 四边形adbc是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）acdb, ac=db (平行四边形的对边分别平行且相等)hb=db,fc=achb=fc 四边形hbcf是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.hf=bc，（平行四边形的对边相等）ef=bc方法2：过点c作ab的平行线交ef的延长线于dcdab，(所作)a=acd（两线平行，内错角相等）又af=fc，afe=cfd afecfd (asa) ae=cd(全等三角形的对应边相等)又ae=eb(已知)，be=cd(等量代换)四边形bcfd是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）方法3 ：如图，延长ef到d使fd=ef,连接ad、ec、cd.af=fc ,ef=fd, 四边形aecd是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)ae=cd=be，abcd四边形ebcd是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）ed=bc(平行四边形的对边相等) ef=ed=bc.(4) 形成结论：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.即：ef是abc的中位线，ef=bc.三、应用迁移，巩固提高1、 实际运用导入新课问题2 解：如图，小明和小亮取点c连结cb，ca，找到ca，cb的中点d，e，量出de的长，就知道了ab的长.这是因为de是abc的中位线，所以ab=2de2、几何中的运用例 顺次连结四边形abcd各边中点e，f,h,m，得到四边形efhm是平行四边形吗？为什么？解：连结ac，mh