河南省周口市商水县九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

河南省周口市商水县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1在函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax2且x1bx2且x1cx1dx22关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m等于（）a1b2c1或2d03从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是（）a样本容量越大，样本平均数就越大b样本容量越大，样本的标准差就越大c样本容量越小，样本平均标准差就越大d样本容量越大，对总体的估计就越准确4已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（）ax1=1，x2=1bx1=1，x2=2cx1=1，x2=0dx1=1，x2=35小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l到6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为（）abcd6在rtabc中，c=90，若ab=4，sina=，则斜边上的高等于（）abcd7如图，弦cd垂直于o的直径ab，垂足为h，且cd=，bd=，则ab的长为（）a2b3c4d58如图，已知矩形abcd的长ab为5，宽bc为4，e是bc边上的一个动点，aeef，ef交cd于点f设be=x，fc=y，则点e从点b运动到点c时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）abcd二、填空题：每小题3分，共21分9计算：=10如图，已知：debc，ab=14，ac=18，ae=10，则ad的长为11abc与abc是位似图形，且abc与abc的位似比是1：2，已知abc的面积是3，则abc的面积是12把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x23x+5，则a+b+c=13如图，一位同学身高1.6米，晚上站在路灯下，他在地面上的影长是2米，若他沿着影长的方向移动2米站立时，影长增加了0.5米，则路灯的高度是米14如图，在rtabc中，abc=90，ab=8cm，bc=6cm，分别以a，c为圆心，以的长为半径作圆，将rtabc截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为cm2（结果保留）15如图，一段抛物线：y=x（x3）（0x3），记为c1，它与x轴交于点o，a1；将c1绕点a1旋转180得c2，交x轴于点a2；将c2绕点a2旋转180得c3，交x轴于点a3；如此进行下去，直至得c13若p（37，m）在第13段抛物线c13上，则m=三、解答题：本大题共8小题，满分75分16先化简，再求值（1），其中x=2sin45+117如图，在abc中，bcac，点d在bc上，且dc=ac，acb的平分线cf交ad于点f，点e是ab的中点，连接ef（1）求证：aefabd；（2）填空：若bc=8，ac=5，则ef=；若四边形bdfe的面积为6，则abd的面积为18入冬以来，我国中东部地区遭遇多次大范围雾霾天气，给人们生产生活造成了严重影响为此“雾霾天气的主要成因”就成为某校环保小组调查研究的课题，他们随即调查了部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表组别观点频数a大气气压低，空气不流动80b地面灰尘大，空气湿度低mc汽车尾气排放pd工厂造成污染120e其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=（2）扇形统计图中，表示d组的扇形圆心角的度数是；（3）若该市人口约为60万人，请你估计其中持d组“观点”的市民人数；（4）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，抽中持c组“观点”的人概率是多少？19已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值20如图，某大楼的顶部树有一块广告牌cd，小李在山坡的坡脚a处测得广告牌底部d的仰角为60沿坡面ab向上走到b处测得广告牌顶部c的仰角为45，已知山坡ab的坡度i=1：，ab=10米，ae=15米（i=1：是指坡面的铅直高度bh与水平宽度ah的比）（1）求点b距水平面ae的高度bh；（2）求广告牌cd的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）21某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）22如图，a是以bc为直径的o上一点，adbc于点d，过点b作o得切线，与ca的延长线相交于点e，g是ad的中点，连接cg并延长与be相交于点f，延长af与cb的延长线相交于点p（1）求证：bf=ef；（2）求证：pa是o的切线23如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与x轴交于点a，与y轴交于点c，抛物线y=ax2x+c（a0）经过a，b，c三点（1）求过a，b，c三点抛物线的解析式并求出顶点f的坐标；（2）在抛物线上是否存在点p，使abp为直角三角形？若存在，直接写出p点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线ac上是否存在一点m，使得mbf的周长最小？若存在，求出m点的坐标；若不存在，请说明理由河南省周口市商水县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1在函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax2且x1bx2且x1cx1dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20且x10，解得x2且x1故选：a【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m等于（）a1b2c1或2d0【考点】一元二次方程的一般形式【专题】计算题【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可【解答】解：根据题意，知，解方程得：m=2故选：b【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是（）a样本容量越大，样本平均数就越大b样本容量越大，样本的标准差就越大c样本容量越小，样本平均标准差就越大d样本容量越大，对总体的估计就越准确【考点】用样本估计总体【分析】用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确【解答】解：用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，样本容量越大，估计的越准确故选：d【点评】此题考查了抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关4已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（）ax1=1，x2=1bx1=1，x2=2cx1=1，x2=0dx1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根就是二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标【解答】解：二次函数的解析式是y=x23x+m（m为常数），该抛物线的对称轴是：x=又二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2故选b【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根5小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l到6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为（）abcd【考点】概率公式【专题】计算题【分析】让骰子中大于3的数个数除以数的总个数即为所求的概率【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小刚掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于3的概率为 =故选a【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=6在rtabc中，c=90，若ab=4，sina=，则斜边上的高等于（）abcd【考点】解直角三角形【专题】计算题【分析】在直角三角形abc中，由ab与sina的值，求出bc的长，根据勾股定理求出ac的长，根据面积法求出cd的长，即为斜边上的高【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，在rtabc中，ab=4，sina=，bc=absina=2.4，根据勾股定理得：ac=3.2，sabc=acbc=abcd，cd=故选b【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键7如图，弦cd垂直于o的直径ab，垂足为h，且cd=，bd=，则ab的长为（）a2b3c4d5【考点】垂径定理；勾股定理；相交弦定理【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解【解答】解：连接od由垂径定理得hd=，由勾股定理得hb=1，设圆o的半径为r，在rtodh中，则r2=（）2+（r1）2，由此得2r=3，或由相交弦定理得（）2=1（ 2r1），由此得2r=3，所以ab=3故选b【点评】本题主要考查：垂径定理、勾股定理或相交弦定理8如图，已知矩形abcd的长ab为5，宽bc为4，e是bc边上的一个动点，aeef，ef交cd于点f设be=x，fc=y，则点e从点b运动到点c时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】数形结合【分析】利用三角形相似求出y关于x的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解【解答】解：bc=4，be=x，ce=4xaeef，aeb+cef=90，cef+cfe=90，aeb=cfe又b=c=90，rtaebrtefc，即，整理得：y=（4xx2）=（x2）2+y与x的函数关系式为：y=（x2）2+（0x4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x=2故选：a【点评】本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键二、填空题：每小题3分，共21分9计算：=【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式=3=32=故答案为：【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式10如图，已知：debc，ab=14，ac=18，ae=10，则ad的长为【考点】平行线分线段成比例【专题】计算题【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可【解答】解：debc，=，ab=14，ac=18，ae=10，=，解得：ad=，故答案为：【点评】本题考查了对平行线分线段成比例定理的应用，主要检查相似能否熟练的运用定理进行推理，注意：对应线段成比例，题目较好，难度不大11abc与abc是位似图形，且abc与abc的位似比是1：2，已知abc的面积是3，则abc的面积是12【考点】位似变换【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可【解答】解：abc与abc是位似图形，位似比是1：2，abcabc，相似比是1：2，abc与abc的面积比是1：4，又abc的面积是3，abc的面积是12，故答案为：12【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键12把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x23x+5，则a+b+c=11【考点】二次函数图象与几何变换【分析】因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=x23x+5，所以y=x23x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=x23x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c=11【解答】解：y=x23x+5=（x）2+，当y=x23x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，y=（x+3）2+2=x2+3x+7；a+b+c=11【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式13如图，一位同学身高1.6米，晚上站在路灯下，他在地面上的影长是2米，若他沿着影长的方向移动2米站立时，影长增加了0.5米，则路灯的高度是8米【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】可设路灯高为x米，人高为y米，利用线段之间的比例进而求解线段的长度【解答】解：设路灯高为x米，人高为y米，如图所示，当人在a点时，影长ab=2米，当人在b点时，影长bc=（2+0.5）米，所以，则解得即路灯的高度为8米【点评】熟练掌握平行线分线段成比例的应用14如图，在rtabc中，abc=90，ab=8cm，bc=6cm，分别以a，c为圆心，以的长为半径作圆，将rtabc截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为24cm2（结果保留）【考点】扇形面积的计算【分析】根据阴影部分的面积等于abc的面积扇形dae与扇形dcf的面积的和，根据扇形面积公式即可求得扇形dae与扇形dcf的面积的和【解答】解：rtabc中，abc=90，ab=8，bc=6，ac=10cm，abc的面积是：abbc=86=24cm2s阴影部分=68cm2故阴影部分的面积是：24cm2故答案是：24cm2【点评】本题主要考查了扇形的面积的计算，正确求得扇形dae与扇形dcf的面积的和是解题的关键15如图，一段抛物线：y=x（x3）（0x3），记为c1，它与x轴交于点o，a1；将c1绕点a1旋转180得c2，交x轴于点a2；将c2绕点a2旋转180得c3，交x轴于点a3；如此进行下去，直至得c13若p（37，m）在第13段抛物线c13上，则m=2【考点】二次函数图象与几何变换【专题】压轴题【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值【解答】解：一段抛物线：y=x（x3）（0x3），图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），将c1绕点a1旋转180得c2，交x轴于点a2；将c2绕点a2旋转180得c3，交x轴于点a3；如此进行下去，直至得c13c13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，c13的解析式为：y13=（x36）（x39），当x=37时，y=（3736）（3739）=2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键三、解答题：本大题共8小题，满分75分16先化简，再求值（1），其中x=2sin45+1【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后求出x的值，再把它代入原式，进行计算即可【解答】解：（1）=，当x=2sin45+1=2+1=+1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是分式的化简步骤和特殊角的三角函数值，关键是把分式化到最简，然后代值计算17如图，在abc中，bcac，点d在bc上，且dc=ac，acb的平分线cf交ad于点f，点e是ab的中点，连接ef（1）求证：aefabd；（2）填空：若bc=8，ac=5，则ef=1.5；若四边形bdfe的面积为6，则abd的面积为8【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）首先判定adc是等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质得到点f是ad的中点，然后得到ef是abd的中位线，进而可证明aefabd；（2）因为ef是abd的中位线，所以bd=2ef，求出bd的长即可得到ef的长；根据（1）证得的平行可以判定aefabd，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求的abd的面积【解答】17（1）证明：cf平分acb，acf=bcf，又dc=ac，cf是acd的中线，点f是ad的中点，又e是ab的中点，ef是abd的中位线，efbd，aefabd；（2）ef是abd的中位线，ef=bd，bc=8，ac=5，dc=ac，bd=bccd=3，ef=1.5，故答案为1.5；aefabd，saef：sabd=1：4，saef：s四边形bdfe=1：3，四边形bdfe的面积为6，saef=2，sabd=saef+s四边形bdfe=2+6=8，故答案为：8【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证ef为中位线，saef：sabd=1：418入冬以来，我国中东部地区遭遇多次大范围雾霾天气，给人们生产生活造成了严重影响为此“雾霾天气的主要成因”就成为某校环保小组调查研究的课题，他们随即调查了部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表组别观点频数a大气气压低，空气不流动80b地面灰尘大，空气湿度低mc汽车尾气排放pd工厂造成污染120e其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100（2）扇形统计图中，表示d组的扇形圆心角的度数是108；（3）若该市人口约为60万人，请你估计其中持d组“观点”的市民人数；（4）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，抽中持c组“观点”的人概率是多少？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；概率公式【分析】（1）首先由a组人数为80，占总数的20%，求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）360乘以d组观点的人数所占总人数的百分比即可求得；（3）利用样本估计总体的思想，用总人数60万乘以持d组“观点”的市民所占的百分比即可求解；（4）利用概率公式即可直接求解【解答】解：（1）总人数为：8020%=400，m=40010%=40，n=400804012060=100，故答案为40，100；（2）扇形统计图中表示d组的扇形圆心角为：360=108故答案为108；（3）60=18（万）；（4）持c组“观点”的人概率是p=答：抽中持“c”组观点的人的概率是【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】（1）先计算判别式的值得到=（m+2）24m2=（m2）2，再根据非负数的值得到0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值【解答】（1）证明：m0，=（m+2）24m2=m24m+4=（m2）2，而（m2）20，即0，方程总有两个实数根；（2）解：（x1）（mx2）=0，x1=0或mx2=0，x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，正整数m的值为1或2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根20如图，某大楼的顶部树有一块广告牌cd，小李在山坡的坡脚a处测得广告牌底部d的仰角为60沿坡面ab向上走到b处测得广告牌顶部c的仰角为45，已知山坡ab的坡度i=1：，ab=10米，ae=15米（i=1：是指坡面的铅直高度bh与水平宽度ah的比）（1）求点b距水平面ae的高度bh；（2）求广告牌cd的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）过b作de的垂线，设垂足为g分别在rtabh中，通过解直角三角形求出bh、ah；（2）在ade解直角三角形求出de的长，进而可求出eh即bg的长，在rtcbg中，cbg=45，则cg=bg，由此可求出cg的长然后根据cd=cg+gede即可求出宣传牌的高度【解答】解：（1）过b作bgde于g，rtabh中，i=tanbah=，bah=30，bh=ab=5；（2）bhhe，gehe，bgde，四边形bheg是矩形由（1）得：bh=5，ah=5，bg=ah+ae=5+15，rtbgc中，cbg=45，cg=bg=5+15rtade中，dae=60，ae=15，de=ae=15cd=cg+gede=5+15+515=20102.7m答：宣传牌cd高约2.7米【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键21某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）【考点】二次函数的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据“利润=（售价成本）销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（5x+550）7000，通过解不等式来求x的取值范围【解答】解：（1）y=（x50）50+5（100x）=（x50）（5x+550）=5x2+800x27500y=5x2+800x27500（50x100）；（2）y=5x2+800x27500=5（x80）2+4500a=50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90当70x90时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元，得50（5x+550）7000，解得x8282x90，50x100，销售单价应该控制在82元至90元之间【点评】本题考查二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题22如图，a是以bc为直径的o上一点，adbc于点d，过点b作o得切线，与ca的延长线相交于点e，g是ad的中点，连接cg并延长与be相交于点f，延长af与cb的延长线相交于点p（1）求证：bf=ef；（2）求证：pa是o的切线【考点】切线的判定【分析】（1）根据切线判定知道ebbc，而adbc，从而可以确定adbe，那么bfcdgc，又g是ad的中点，就可得出结论bf=ef（2）要证pa是o的切线，就要证明pao=90，连接ao，ab，根据（1）的结论和be是o的切线和直角三角形的等量代换，就可得出结论【解答】解：（1）bc是o的直径，be是o的切线，ebbc又adbc，adbe，bfcdgc，fecgac，=，=，=，g是ad的中点，dg=ag，bf=ef（2）连结ao，ab，bc是o的直径，bac=90在rtbae中，由（1）知f是斜边be的中点，af=fb=ef，fba=fab 又oa=ob，abo=baobe是o的切线，ebo=90ebo=fba+abo=fab+bao=fao=90pa是o的切线【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可23如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与x轴交于点a，与y轴交于点c，抛物线y=ax2x+c（a0）经过a，b，c三点（1）求过a，b，c三点抛物线的解析式并求出顶点f的坐标；（2）在抛物线上是否存在点p，使abp为直角三角形？若存在，直接写出p点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线a