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文档简介

11 2 2三角形的外角 学习目标 学习目标 1 能在操作 讨论 探索活动中 了解三角形的外角 理解三角形的外角的两个性质 2 会利用学过的定理来论证这两个性质 3 能利用三角形外角的性质解决实际问题 自学指导 如图 把 ABC的一边BC延长得到 ACD 这个角是 ABC的 自学1 自学课本P14页 掌握三角形的外角的概念 4分钟完成下列问题 外角 观察 ABJ BAE CAF的构成特点 像这样的角还能找出来吗 总结归纳 三角形有个外角 6 自学2 自学教材P15页思考 并回答下列问题 自学指导 如图 在 ABC中 A 70 B 60 ACD是 ABC的一个外角 能由 A B求出 ACD吗 如果能 ACD与 A B有什么关系 如图 ACD ACB 180 A B ACB 180 ACD A B 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系 一般地 由三角形内角和定理可以推出下面推论 2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 例如图 BAE CBF ACD是 ABC的三个外角 它们的和是多少 解法一 BAE 2 3 CBF 1 3 ACD 1 2又 1 2 3 180 BAE CBF ACD 2 180 360 例如图 BAE CBF ACD是 ABC的三个外角 它们的和是多少 解法二 由 1 BAE 180 2 CBF 180 3 ACD 180 得 1 2 3 BAE CBF ACD 540 由 1 2 3 180 得 BAE CBF ACD 540 180 360 A B C 1 2 3 360 三角形的外角和等于360 三角形的外角的性质 自学检测 1 三角形的外角和是指三角形所有外角的和 2 三角形的外角和等于它内角和的2倍 3 三角形的一个外角等于两个内角的和 4 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 5 三角形的一个外角大于任何一个内角 6 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角 7 如图所示 在 ABC中 O为其内部一点 试结合本节的内容比较 BOC和 A的大小 分析 通过作辅助线 利用 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 解答 解 如图所示 11 2 16所示 延长BO交AC于点D 因为 BOC是 COD的一个外角所以 BOC CDO 又因为 CDO是 ABD的一个外角所以 CDO A 比较 两式 得 BOC CDO A 即 BOC A 如图 D是 ABC的BC边上一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 1 B的度数 2 C的度数 40 40 练一练 1 如图 甲 在五角星图形中 求 A B C D E的度数 2 把图 乙 丙 叫蜕化的五角星 问 它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗 为什么 试一试 F G B D EGF EGF
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