河南省周口市商水县第一高级中学高二数学下学期期中试题 文.doc

商水一高2015-2016学年下学期期中考试 高一数学（文科）试题 一、选择题（每题5分，共60分）1曲线yax在x0处的切线方程是xln 2y10，则a( )a b2 cln 2 dln2类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（ ） abcd3“所有9的倍数都是3的倍数, 某奇数是9的倍数, 故该奇数是3的倍数.” 以上推理是 ( ) a.小前提错 b.结论错 c.正确的 d.大前提错4复数z1a223ai，z2a(a22)i，若z1z2是纯虚数，那么实数a的值为()a.1 b.2 c.2 d.1或25在abc中，若acosb=bcosa，则abc的形状一定是()a.锐角三角形 b.钝角三角形 c.直角三角形 d.等腰三角形6观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)( )a.f(x) b.f(x) c.g(x) d.g(x)7用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()a.假设a，b，c都是偶数 b.假设a、b，c都不是偶数c.假设a，b，c至多有一个偶数 d.假设a，b，c至多有两个偶数8、某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（ ）a b c d9. 设函数是定义在r上的函数，其中的导函数为，且满足对于任意恒成立，则（ ） 10.某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是 （ ） a.0.7x2.05 b. 0.7x0.35c.0.7x1 d.0.7x0.4511.不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）a.a=1 b.1a0 c.0a1 d1a0或a112. 独立性检验中，假设h0：变量x与变量y没有关系，则在h0成立的情况下，p(k26635)0010表示的意义是( )a变量x与变量y有关系的概率为1%开始输入a、bab输出输出结束（第14题图）是b变量x与变量y有关系的概率为999%c变量x与变量y没有关系的概率为99%d变量x与变量y有关系的概率为99%二、填空(每小题5分,共20分)13. 定义运算，若复数 ， ,则y= 14.对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则_15.已知与之间的一组数据：x0123y1357则与的线性回归方程为必过点 16.已知m，n，s，t，mn =2，其中m，n是常数。当st取最小值时，点（m，n）是双曲线的一条弦的中点。则此弦所在的直线方程为 三、解答题17(本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差 成等比数列（）求数列的通项公式；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.18（本题满分12分）已知三角形abc的三个内角a,b,c所对的边分别为 且.（1）求的大小； （2）若.求.19. (本题满分12分) 已知复数, ()，在复平面内对应的点分别为.（1）若是纯虚数,求的值；(2) 若在复平面内对应的点位于第四象限,求的取值范围；20. (本题满分12分)已知函数在点处的切线方程为。（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有求实数的最小值；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。21(12分)在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图（）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？（）写出这40个考生成绩的众数、中位数（只写结果）；（）若从成绩在的考生中任抽取2人，求成绩在的考生至少有一人的概率.22(10)在平面直角坐标系中，已知点p（1，-1），过点p作抛物线c：y=x2的切线，其切点分别为m（x1 ,y1）、n（x2 ,y2）（其中x1x2）（）求x1与x2的值；（）若以点p为圆心的圆e与直线mn相切，求圆e的面积；商水一高高二期中文科数学测试题答案（一）选择题号123456789101112选项abccddbdcbdd（二）填空 13 -5 14 1 _ _ （，4）15_ 16 x2y1=0，(三)解答题 17题（本小题满分12分）解：（）依题意得 2分 解得， 4分 5分（）， 7分 9分 . 12分18（1）因为，所以，2分 所以，即， 4分 因为为的内角，所以， 5分. 6分（2）若.由余弦定理得 ，所以得， （10） 所以 （12分）19. （1）因为复数()是纯虚数,所以,且,解得；6分（2）因为复数()在复平面内对应的点位于第四象限,所以,解之得； 12分20. 解：（1），依题意有解得，所以。4分（2）设得，从而函数在和上递增，在上递减，故当时，则对于区间上用意两个自变量的值，都有，所以。所以的最小值为4。8分（3）因为点不在曲线上，所以设切点为，则。因为，所以切线的斜率为，所以，化简得。因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解，故函数有三个不同的零点，则，设，得或，知函数在和上递增，在上递减，则，解得。12分21（）系统抽样；（）众数是，中位数是；（）.【解析】试题分析：（）由于抽取的是每个考试中座位号为05的考生，每相邻的两个考室中座位号为05的考生中间相隔30个考生，根据这个特点可知所用的抽样方法为系统抽样；（）根据频率分布直方图的特点，众数为最高的矩形的底边的中点值，设中位数为，可以根据在直线两侧的矩形面积之和均为这个特点求出中位数的值；（）先确定成绩在区间和成绩在区间中的人数，并将被抽中的考生用相应字母表示，利用列举法即可求出相应事件的概率.试题解析：（）系统抽样 (2分)（）众数是，中位数是 (6分) （）从图中可知，成绩在的人数为：（人）， (7分)成绩在的人数为：（人） (8分)设成绩在的考生为，成绩在的考生为，则所有基本事件有：（）,共15种， (10分)其中成绩在