特征值分析法在地区电网稳定分析中的应用 .pdf

总第 4 9卷第 5 6 1期 2 0 1 2年第 9期 电测与仪表 El e c t r ic a l M e a s ur e me n t I n s t r ume n t at ion Vo 1 4 9 N0 5 6 1 S e p 2 0 1 2 特征值分析法在地区电网稳定分析中的应用 刘畅 刘卉 王克文 1 郑州大学电气工程 学院 郑 州 4 5 0 0 0 1 2 河南省 电力公司商丘供电公 司 河南 商丘 4 7 6 0 0 0 摘要 在 智能电网 背景下 对大电网的组成部分 地区电网进行小干扰稳定分析具有现实意义 特征值分 析法是研究 电力系统小干扰稳定性的一种有效方法 以河南商丘电网作为算例分析 考察实际系统运行方式对 稳定性的影响 根据节点功率的变化 进行多运行方式的特征值计算 在模式分析中 根据特征值灵敏度判断发 电机组对振荡模式的参与程度 以掌握电网更多的稳定性信息 为地区电网安全稳定运行提供必要指导 算例 结果表明 特征值分析法能够有效地分析地区电网的小干扰稳定性 具有较好的实际应用前景 关键词 地区电网 小干扰稳定性 多运行方式 特征值分析 灵敏度分 中图分类号 T M7 1 2 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 1 3 9 0 2 0 1 2 0 9 0 0 4 3 0 4 Ap pl ic a t io n o f Eig e n v a l ue Ana l y s is in S t a b il it y f o r Re g io na l Po we r Sy s t e m LI U Cha ng 一 L I U Hu i W ANG Ke we n 1 S c h o o 1 f E l e c t r ic a 1 E n g in e e r i n g Z h e n g z h o u U n iv e r s it y Z h e n g z h 0 u 4 5 0 0 0 1 C h in a 2 S h a n g q i u p o w e r s u p p l y c o mp a n y H e n a n e l e c t r ic p o w e r c o m p a n y S h a n g q iu 4 7 6 0 0 0 H e n a n C h in a Abs t r a c t I t is imp o r t a n t t o a n a l y z e t he s ma l l s t a b il it y o f r e g io na l p o we r s y s t e m du r in g s ma r t g r id p e r io d Eig e n v a l u e a n a l y s is is o ne o f t he mo s t u s e f u l me t h o d s f o r p o we r s ys t e m s ma l l s ig na l s t a b il it y s t ud ie s An a l y s is a n d c a l c u l a t i o n is b a s e d o n S h a n g q i u r e g io n a l p o w e r s y s t e m o f He n a n p r o v in c e T o in v e s t ig a t e t h e e f f e c t o f s y s t e m o p e r a t io n c o n d i t i o n s t o s t a b il it y n o d a l in j e c t io n p o w e r s a r e r e p e a t e d a l t e r e d a n d e ig e n v a l u e s a r e c a l c u l a t e d u n d e r mu l t i o p e r a t io n c o nd i t i o ns I n mo d e a n a l y s is t he pa rtic ip a t io n d e g r e e s o f g e n e r a t o r s t o o s c il l a t io n mo de s c a n b e j u d g e d b y e ig e n v a l u e s e n s it iv it ie s S O a s t o g e t m o r e in f o r ma t i o n o f s y s t e m s t a b il it y w h ic h is h e l p f u l f o r t h e o pe r a t i o n Th e r e s u l t s h o ws t ha t e ig e n v a l u e me t h o d c a n e f f e c t i v e l y a n a l y z e s ma l l s ig n a l s t a b il it y o f r e g io n a l s y s t e m a n d t he me t h o d h a s g o o d p r o s p e c t Ke y wo r ds r e g io na l po we r s y s t e m s ma l l s ig n a l s t a bi l i t y mu l t i o p e r a t io n c o n dit i o n s e ig e nv a l u e a n a l y s is s e ns it iv it y a n a l y s is 0 引 言 器削弱系统阻尼密切相关 目前小干扰稳定性的研究 我国经济对电力能源 日益增长 的需求和智能电 主要针对大型互联电力系统 而地 区级电网中的应用 网建设的不断深入口 对各级 电力系统的安全稳定运 较少 行都提出更高要求 这不仅需要加强 电力系统 的整 我国电力系统的发展 使地区电网的重要性 日益 体稳定性研究 还必须对大电网的组成部分 地 区 凸显 地 区发电机组间一旦失去功角稳定 会造成该 级电网的安全稳定问题给予足够的关注 地 区大面积停 电 直接影响企业生产和人民生活 从 电力系统小干扰稳定性 问题 5 1 属于电力 系统功 提高地区电网可靠性的角度来看 有分析稳定性 的客 角稳定性的范畴 主要研究电力系统在某运行状态下 观需要 而且某些地区电网接人电厂容量大 出现稳 受到小干扰后 发 电机组功角是否发生 自发振荡或非 定问题后会波及整个系统 酿成 多米诺骨牌 式的灾 周期失步 能否自动恢复到起始运行状态 现代电力 难后果 因此 不论从局部还是整体考虑 地区电网的 系统中 小干扰稳定主要表现为电力系统低频振荡现 小干扰稳定分析都具有明确的现实意义 而自动控制 象 6 7 其发生机理与重负荷线路输电 快速励磁调节 技术和计算机技术的发展进步 使地区电网调度系统 4 3 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 总第 4 9卷第 5 6 1期 2 0 1 2年第 9期 电测与仪表 El e c t r ic a l M e a s ur e me n t I ns t r u m e n t a t io n Vo 1 4 9 NO 5 6 1 S e p 2 0 1 2 已经具备高级分析计算的基础条件 有分析动态稳定 问题的能力 针对地 区级电力系统实际情况 进行小 干扰稳定分析时可以采用特征值算法 计算结果可 靠 有在线应用前景 1 特征值分析法的数学模 型 动态 电力系统的数学模型可以用式 1 的方程组 进行描述 I dX 1 10 G X Y 式 中 是状态变量 向量 包括机组的转速 功角 电势 等 y 代表非状态变量 向量 如系统节点 电压 电流 等 F G表示 函数表达式构成 的方程组 特征值分析法是基于现代控制理论的李 雅普诺 夫法 在干扰较小的假设下 可 以把描述 电力系统动 态行为的方程组 1 在运行点处线性化 消去非状态 变量得到系统状态矩阵 采用特征值分析法进行小干 扰稳定分析的一般步骤可参见文献 7 特征值分析法 的状态空间方程如式 2 所示 A 2 d 式中 艉状态变量向量 A代表状态矩阵 通过求解矩阵的特征值就能够判断 出系统的稳 定性 当矩阵所有特征值的实部均位 于虚轴左侧时 系统是小干扰稳定的 否则是不稳定的 此外 还能够 获知小干扰下系统过程的许多特性 如振荡频率 衰 减 因子 相应低频振荡在系统机组中的分布 该振荡 和哪些状态变量密切相关等 计算全维特征值的方法 中 Q R 算法 具有 数值鲁 棒性强 收敛速度快等优点 7 J 虽然求解较高维数 如 1 0 0 0 阶以上 矩阵时可能存在 维数灾 但是地区电 力系统规模有限 状态矩阵维数一般不超过2 0 0 阶 采 用Q R 算法进行地区电网的特征值分析能够保证计算 精度而且耗时较少 小干扰稳定问题突出表现为电力系统低频振荡 特征值分析中 振荡模式对应共轭复特征值对 模式 特征值如式 3 所示 A i O t 3 式 中 o t i 是模式特征值A 的实部 O t i 反映振荡幅度 的增 减 对于小干扰稳定 的系统 O t i 应小于O 且 绝对值越 大 振荡衰减 幅度越大 系统稳定性就越好 为特征 值虚部 由于低频振荡频率范围是0 1 2 5 H z 所以 2 1 T f 取值在0 6 2 8 1 5 7 r a d s 之间 一 4 4一 在模式分析 中 定义阻尼比为 一 面Gti 4 式 中 分别是模式特征值的实部和虚部 阻尼 比是表征振荡模式阻尼相对大小的指标 阻 尼 比越大 振荡衰减的速度越快 显然 阻尼比也可以 反映出系统小干扰稳定性程度 2 特征分析的具体实现 本文使用 的小干扰稳定分析程序基于插入式建 模技术 8 J 插入式建模技术将所有系统元件及 网络方 程转化为基本传输模块 然后混合形成整个系统的状 态空间方程 其突出特点是各系统元件均对应于一组 子模块 可以通过联接界面直接 插入 网络方程 该 方法便于分析安装有各类控制器 和新型电力电子设 备的电力系统稳定问题 此外 插入式建模方法得到的状态矩阵为系统参 数的显函数 因此易于处理状态矩阵与系统参数问的 关系 输入与输出变量可任意选取 为小干扰稳定相 关的特征值分析 模式分析以及灵敏度分析提供了直 观的物理理解 3 特征值灵敏度的应用 特征分析中一个重要的物理性质就是 系统参数 变化时特征值相应的变化大小 即特征值对参数变化 的灵敏度 以便选择或调整参数 使系统 由不稳定转 为稳定 或进一步提高系统稳定性 其计算表达式为 Vi i 5 OK 式 中A 代表第i个振荡模式特征值 c 代表关沣的系统 参数 A是状态矩阵 和 依次是对应A 的左特征向 量和右特征向量 特征值灵敏度分析对研究电力系统小干扰稳定 具有重要作用l 8 1 通过特征值灵敏度可以分析系统不 稳定的根源 确定某些运行参数 如输 电线路功率 的 极 限数值 还可 以用于电力系统稳定器 P S S 的选址 和参数设置等 振荡模式对应复特征值 通过计算可 以得到两类灵敏度 即特征值实部对参数 的灵敏度 和阻尼比对参数 的灵敏度 文献 9 给出插入式建模方法下 以系统各节点电 压和节点导纳矩阵作为中间变量 求解特征值对各类 系统参数一阶 二阶灵敏度的解析表达式 借助灵敏 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 总第 4 9卷第 5 6 1期 2 0 1 2年第 9期 电测与仪表 El e c t r ic a l n e a s ur e me n t I n s t r ume n t a t io n VO 1 4 9 NO 5 6 1 S e p 2 0 1 2 度 和 在地 区电网的小干扰稳定分析 中可 以 d d c 定量得到特征值对运行参数 如各节点注入功率 网 络参数 如线路 电抗 有载变压器分接头 以及控制器 参数的敏感程度 能够获知低频振荡与哪些系统参数 密切相关 便于抑制振荡措施 的制定 4 算例分析 4 1 算例 简介 以河南商丘地区高压 电网作为算例 利用该地 区 电网调度 自动化系统的数据资源进行小干扰稳定分 析 实际系统 的功率数据在标准潮流算法不易收敛 通过状态估计提高实时数据的可靠性与完塑 性 对地 区电网联接的外部系统进行简化 将外部电力系统等 值为2 台机组 与该地区的本地运行机组构成算例 算 例系统中有支路3 3 3 条 节点3 I 3 个 含 1 8 5 个负荷节 点 8 个发电机节点 算例分析时 根据插入式建模方法实现状态矩阵 形成 特征值灵敏度计算程序 采用Q R 计算程序求解 状态矩阵的特征值 特征向量 所有计算程序均在 F o r t r a n 6 5 语言环境下编写 以状态估计得到 的系统 稳态数据 发 电机组 的模型参 数作为输人数据 对等 值处理后的地 区电力系统进行特征值分析和灵敏度 计算 4 2多运行方式下的特征值 分析 根据 日负荷 曲线和发 电机 出力变化 生成 电网的 2 4 个运行样本 考察系统的 日运行情况 的小 干扰稳定 性 形成状态矩阵时发电机采用五阶模型 保 留机组 的励磁和调速系统 得到的状态矩阵为9 0 阶 由于m 台机组构成的电力系统中存在m一 1 个振荡模式 所 以 在算例系统中 可以得到多运行方式下7 组振荡模式 的特征值信息 模式特征值对应关 于实轴对称 的共轭 特征值对 只分析虚部为正的特征值即可 在图1 至图 7 中依次给出各模式 的特征值分布 经计算分析 各运行样本 中状态矩阵的所有特 征值实部均小于0 而且各振荡模式都有适当的阻尼 特 征值 虚部 1 1 1 0 8 1 0 6 l O 4 1 0 2 1 0 Fig 2 Ei g e n v a l u e d is t r ib u t io n o f mo d e 2 F ig 3 Eig e n v a l ue d is t r ib ut i o n o f mo d e 3 特征值虚部 l 0 4 1 0 2 1 0 9 8 9 6 9 4 9 2 9 8 8 2 6 2 2 1 8 1 4 1 旬 6 2 0 特征值实部 图4 模 式4 的特 征值 分 布 Fig 4 Eig e nv a l u e d is t r ib u t io n o f mo d e 4 特征值虚部 图5 模式5 的特征值分布 F ig 5 Eig e n v a l u e d is t r ib ut io n o f mo d e 5 特征值虚部 图6 模式6 的特征值分布 Fig 6 Eig e nv a l u e d is t r ib u t io n o f mo de 6 45 r r r r r r 1 一 I 一 一 一 一 一 一 一 1 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 总第 4 9卷第 5 6 1期 2 0 1 2年第 9期 电测与仪表 Eie c t r ic al M e a s ur e m e n t I ns t r u m e n t a t j o n Vo 1 4 9 No 5 6 1 Se p 2 0 1 2 图7 模 式7 的特征 值 分布 F ig 7 Ei g e n v a l u e di s t r ib u t io n o f mo d e 7 比 所以 在多运行方式下该地区电网系统具有小干 扰稳定性 而且地区电网的状态矩阵维数低 采用特 征值分析法计算速度快 各运行样本下 程序从形成 状态矩阵到求解出特征值 相应灵敏度的执行时间均 在3 0 s 以内 可以满足在线分析的需求 4 3 特征值灵敏度分析各模式中机组参 与度 在各发电机模型中加装零增益P S S 模块 虽然零 增益控制器对系统稳定性没有影响 但通过计算特征 3九 值A 对 各控制器增益G 的灵敏度 与 能够确定 d dG 振荡模式 中各机组的参与程度 便于调度运行人员全 面了解系统振荡在各机组中的分布 还能为控制器的 最佳位置选择和参数整定提供指导 求解算例中阻尼比较小的模式特征值灵敏度 得 出多运行方式下各机组参与程度的统计特性 表1 2 中依次给出多运行方式下模式6 7 对各机组P S S t 益 3 v 3 实部灵敏度 和阻尼比灵敏度 的均值 方差 d d 根据表1 2 中的灵敏度统计数据可 以看出 多运 行方式下 在振荡模式6 中发电机组6 7 的参与度始终 最大 而振荡模式7 的强相关机组主要是机组5 6 为 改善弱阻尼模式 可以根据特征值灵敏度 的符号正 负 数值大小来调整相关机组 出力 或者进一步在强 相关机组上安装电力系统稳定器 以提高地 区电力系 表1 模式6 对机组P S S 增益灵敏度的均值与方差 Ta b 1 Av e r a g e a n d v a r ia n c e o f s e n s it iv it y f o r mo de 6 机组实部灵敏阻尼比 灵实部灵敏阻尼比灵 编号 度均值敏度均值度方差敏度方差 4 6 表2 模式7 对机 J t P S S 增益灵敏度的均值与方差 Ta b 2 Av e r a g e a nd v a r ia n c e o f s e n s it iv it y for mo d e 7 机组 实部灵敏 阻尼比灵 实部灵敏阻尼比灵 编号度均值敏度均值度方差敏度方差 统的小干扰稳定性 不过 在多机系统 中 电力稳定器 的定位选址和参数设置需要进行优化分析 兼顾各振 荡模式间的相互影响 避免出现改善某一模式阻尼时 其他模式振荡恶化的情况 对此本文不再赘述 5 结 束 语 用 电负荷需求的持续增长 和建设 坚强智能电 网 的不断推进 对当前各级 电力系统的安全稳定运 行都提出了更高要求 针对地区级 电力系统 本文讨 论了小干扰稳定性研究的必要性和可行性 特征值分 析法 不仅能判断地区系统小干扰稳定性 还可 以获 得振荡模式在各机组 的分布情况 有较好 的应用价 值 实际电网的算例分析也表明 特征值分析程序计 算精度高 具备在线使用前景 可 以作为地区电网调 度 自动化系统的一个分析模块 能够满足电力系统运 行分析与规划仿真的需要 确保系统 的安全稳定运 行 并为调度运行人员决策提供辅助支持 参 考 文 献 I I 余贻鑫 栾文 鹏 智 能电网述 评 J J 中 电机 学 报 2 0 0 9 2 9 3 4 l 一 8 Y U Y i x i n L U A N We n p e n g S ma r t g r i d a n d i t s i m p l e me n t a t io n s l J P r o c e e d i n g s o f t h e C S E E 2 0 0 9 2 9 3 4 1 8 2 郭永基 加强电力系统 可靠性 的研究和应用 北美东部大停电的思 考 J 电力 系统 自动化 2 0 0 3 2 7 1 9