浙江省龙游第二高级中学高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

龙游第二高级中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数z满足 则z对应的点位于（ ） a第一象限b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知全集u=r，集合，集合，则（ ） a（-2，-1）b-2，-1c-2，1）d-2，-1）3设则 （ ）a b c d 4在abc中，“”是“”的 （ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5阅读右面的程序框图，则输出的 （ ） a b c d 6已知= （ ） ab1 c0 d17. 设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（ ） a.（2，3） b. c. d.（-2，1）8.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 ( ) a. b. c. d. 9.设椭圆（ab0）的离心率e=，右焦点f（c，0）,方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点p（x1,x2）在 ( ) a.圆x2+y2=2上 b.圆x2+y2=2内 c.圆x2+y2=2外 d.以上三种情况都有可能10.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 ( ) a. b. c. d.非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.二项式展开式中常数项为_.(用数字做答)12已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为_cm3.13.若变量满足约束条件 ,则的最小值为 。14.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位 女生相邻，则不同排法的种数是_.15. 当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点p,则过点p的抛物线的标准方程是_ _16. 在abc中，内角a,b,c的对边分别是a,b,c，若， 则a=_17. 若平面向量，满足，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设 求数列的前项和。19.（本题满分14分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在一次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.20.（本小题满分14分）如图，四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，四边形abcd中，abad，ab+ad=4，cd=，（i）求证：平面pab平面pad；（ii）设ab=ap若直线pb与平面pcd所成的角为，求线段ab的长； abxoy 21（本小题满分15分）如图，焦距为2的椭圆e的两个顶点分别为和，且与共线（）求椭圆e的标准方程；（）若直线与椭圆e有两个不同的交点p和q，且原点o总在以pq为直径的圆的内部，求实数m的取值范围22.（本题满分15分） 设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围（2）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值龙游县第二高级中学高三上学期期中考试数学(理科)答案 一选择题（510=50）题号12345678910答案bdcaacbdba二填空题（47=28）11 240_ 12 13. -6 14 48 15 y2=-9x/2或x2=4y/3 16 17 三解答题（共72分）18.（本题满分14分）等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设求数列的前项和。所以，数列的前项和为 （14分）19。（本题满分14分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在一次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.（）（i）设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件,则.（ii）设“在一次游戏中获奖”为事件b,则b=,又,且互斥,所以.(7分)（）由题意可知的所有可能取值为0,1,2,p(=0)=,p(=1)=,p(=2) =,所以的分布列是012p的数学期望=+=. (14分)20.（本小题满分14分）如图，四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，四边形abcd中，abad，ab+ad=4，cd=，（i）求证：平面pab平面pad；（ii）设ab=ap若直线pb与平面pcd所成的角为，求线段ab的长； 解：（i）因为平面abcd，平面abcd，所以，又所以平面pad。又平面pab，所以平面平面pad。（6分）（ii）以a为坐标原点，建立空间直角坐标系axyz（如图）在平面abcd内，作ce/ab交ad于点e，则在中，de=，设ab=ap=t，则b（t，0，0），p（0，0，t）由ab+ad=4，得ad=4-t，所以， 设平面pcd的法向量为，由，得取，得平面pcd的一个法向量，又，故由直线pb与平面pcd所成的角为，得解得（舍去，因为ad），所以 (14分)abxoy21（本小题满分15分）如图，焦距为2的椭圆e的两个顶点分别为和，且与共线（）求椭圆e的标准方程；（）若直线与椭圆e有两个不同的交点p和q，且原点o总在以pq为直径的圆的内部，求实数m的取值范围解：（）设椭圆e的标准方程为，由已知得，与共线，又 ， 椭圆e的标准方程为（7分) （）设,把直线方程代入椭圆方程，消去y，得，, （*） 原点o总在以pq为直径的圆内，即 又由得，依题意且满足（*） 故实数m