河南省南阳一中高三数学第十七次周考试题 理 新人教A版(1).doc

河南省南阳一中2014届高三数学第十七次周考试题 理 新人教a版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 复数（是虚数单位）的虚部为( )a b c d2.已知全集，集合，则( )a b c d3.已知向量,则“”是“”的（ ）a充要条件 b充分不必要条件 c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件4.在等差数列中，已知，则= （ ）a10 b18 c20 d285以下四个命题中：为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.线性回归直线方程恒过样本中心，且至少过一个样本点；在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为，则在内取值的概率为 ；其中真命题的个数为( ) a b c d6在二项式的展开式中，项的系数为( ) a8 b4c6d127.函数的部分图象如图所示，若，且，则( ) a b c d8.如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（ ）a b c d9.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为( )a bcd10.已知、是双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为 （ ）a. b. c. d. 11在中，分别为内角所对的边，且满足若点是外一点，,，平面四边形 面积的最大值是( ) abc3d12.若定义在r上的函数f(x)满足f(x)=f(x), f(2x)=f(x),且当x0,1时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数h(x)= |xex|f(x)在区间3,1上的零点个数为 ( ) a.5 b.4 c.3 d.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 ; 第14题图14某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形, 则该几何体的侧面积为 第13题图15已知直角梯形,， ， 沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积 16.已知在平面直角坐标系中有一个点列：，若点到点的变化关系为：，则等于 三、解答题：本大题共6小题，共70分18（本小题满分12分） “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示 正确错误每扇门对应的梦想基金：（单位：元） （）写出列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？ 说明你的理由（下面的临界值表供参考）p（k2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 （）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为，正确回 答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互 不影响设该选手所获梦想基金总数为，求的分布列及数学期望参考公式 其中） 19. (本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面底面,侧棱与底面成60的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点, 是线段上一点,且.(1)求证:/侧面;(2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值。20、 已知椭圆，抛物线的焦点均在x轴上，的中心和的顶点均为原点o，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是 ，(一2，o)，(4，一4)， 。 (i)求、的标准方程； ()是否存在直线l满足条件：过的焦点f；与交与不同的两点m，n且满足。若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由21. （本题满分12分）已知函数(1)若求在处的切线方程;(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围. 23(本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线的参数方程为。点是曲线上两点，点的极坐标分别为。（i）写出曲线的普通方程和极坐标方程;（ii）求的值. 周考17理数答案1-12 caac bada bbab13. ；14、15、 ； 16、 ；17.（1）当时, , 当时, , 即 数列是以为首项,3为公比的等比数列, ， 设的公差为 6分（2）， 由得， 12分18. 解：（）根据所给的二维条形图得到列联表，2分 正确错误合计2030（岁）1030403040（岁）107080合计20100120联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=3 3分有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关4分 （）的所有能取值分别为：0，1000，3000，6000，11000则 5分 6分 7分 8分 9分的分布列为010003000600011000数学期望19.【答案】解法1:(1)延长b1e交bc于点f,feb,be=ec1,bf=b1c1=bc, 从而点f为bc的中点. g为abc的重心,a、g、f三点共线.且, 又ge侧面aa1b1b,ge/侧面aa1b1b. 5分(2) 侧面aa1b1b底面abc,侧棱aa1与底面abc成60的角,a1ab=60, 又aa1=ab=2,取ab的中点o,则ao底面abc. 以o为原点建立空间直角坐标系o如图, 则,. g为abc的重心,., . 又ge侧面aa1b1b,ge/侧面aa1b1b. 6分(2)设平面b1ge的法向量为,则由得 可取 又底面abc的一个法向量为 设平面b1ge与底面abc所成锐二面角的大小为,则. 故平面b1ge与底面abc成锐二面角的余弦值为. 12分20解：()设抛物线，则有，据此验证个点知（3，），（4，4）在抛物线上，易求 2分设：，把点（2，0）,（，）代入得：解得. 方程为 .5分（）当直线的斜率不存在时，直线的方程