河南省商丘市第一高级中学高二数学下学期期中试题 理.doc

商丘市一高20152016学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试卷 本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分第i卷（选择题，共60分）注意事项： 答第i卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ） （2）已知，则下列推证中正确的是 ( )（a） （b） （c） （d） （3）已知曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数的值为（ ）（a） （b） （c） （d）（4）已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ）（a） （b） （c） （d）（5）已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为（ ）（a） （b） （c）2 （d）（6）若，则（ ）（a） （b） （c） （d）（7）函数的零点个数是（ ） （a）个 （b）2个 （c）3个 （d）无数个（8）已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是( )（a） （b） （c） （d）（9）在正方体中，二面角的大小为( ) （a） （b） （c） （d） （10）直线与抛物线交与两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,则梯形的面积为（ ） （a） （b） （c） （d）（11）已知函数，其导函数为有下列命题：的单调减区间是； 的极小值是；当时，对任意的且，恒有函数有且只有一个零点其中真命题的个数为（ ） （a）1个（b）2个 （c）3个 （d）4个（12）已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d） 第ii卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）命题“”的否定是 .（14）5个人排成一排，其中甲与乙必须相邻，而丙与丁不能相邻，则不同的排法种数有 种.（15）已知圆与抛物线的准线交于a、b两点，且，则m 的值为_.（16）已知， 展开式的常数项为15，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分10分)设命题；命题，如果是的必要不充分条件，求实数的取值范围.（18）(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数（1） ； （2）；（3）； （4）；（5）（）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； （）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论（19）（本小题满分12分）如图，在三棱锥d-abc中，da=db=dc, d在底面abc上的射影e，e为的中点，abbc，dfab于f （）求证：平面abd平面def；（）若addc，ac=4，bac=60，求直线be与平面dab所成的角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求函数的单调区间和极值；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围. （21）(本小题满分12分）已知椭圆，为其右焦点，过垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为（）求椭圆的方程；（）直线（）与椭圆交于两点，若线段中点在直线 上，求的面积的最大值（22）(本小题满分12分)设（）求证：当时，；（）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围商丘市一高20152016学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试卷参考答案 一、选择题1. a 2.c 3.d 4. d 5. c 6. b 7. a 8. d 9. c 10. a 11. c 12. d二填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题：（17）解：由题意解得：，由是的必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，即，且和等号不能同时取到，则，故所求实数的取值范围是.（18）解：（）由（2）得（2）三角恒为等式： ；证明：.（19）解：（）如图，由题意知平面所以 ，又，所以 平面又平面 所以平面平面 （）如图建系，则，所以，设平面的法向量为由得，取设与的夹角为，所以所以，与平面所成的角的正弦值为 （20）（本小题满分12分）解：（）函数的定义域为. 当时， 的单调递减区间是；单调递增区间是.极小值是，无极大值.（）由，得又函数为上的单调减函数,则在上恒成立. 所以在恒成立,所以的取值范围是. （21）解：（）由题意知， 解得：，所求椭圆方程为：（）设，联立方程组，消去得：， ，点的坐标为，由点在直线上，得，又点到直线的距离的面积令， ，当时，；当时，；当时，；当时，又，当时，的面积取最大值 （22）解：（）证明：，则，设，则， 当时，即为增函数，所以，即：在时为增函数，所以 （）解法一：由（）知时，所以， 设，则，设，则，当时，所以为增函数，所以，所以为增函数，所以，所以对任意的恒成立. 又，时，所以时对任意的恒成立. 当时，设，则，所以存在实数，使得任意，均有，所以在为减函数，所以在时，所以时不符合题意.综上，实数的取