河南省天一大联考高三数学阶段测试试题（一）文 新人教A版(1).doc

天一大联考（原豫东、豫北十所名校联考）2014-2015学年高中毕业班阶段性测试（一）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. (1)已知集合a=则ab= (2)已知复数，则对应的点在a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限（3）下列叙述中正确的是a命题“若，则”的否命题为“若，则”b“”是“”的必要不充分条件c命题“”的否定是“”d命题“若，则”的逆否命题为真命题（4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是a8 b14 c12 d9 (5)双曲线的焦点到渐近线的距离为a b c 1 d (6)设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为a9 b10 c8 d6（7）执行如图所示的程序框图，如果输入的n值是6，那么输出p的值是a15 b105 c120 d720 (8)已知定义在r上的奇函数满足，当时，则=a b c d（9）已知函数，则下列结论正确的是（ ）a.两个函数的图像均关于点成中心对称b. 的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得的图像c.两个函数在区间上都是单调递增函数d.两个函数的最小正周期相同（10)设等差数列的前n项和为，若，则正整数a10 b11 c12 d13 （11）如图所示，直线与抛物线交与点a,与圆的实线部分交于点b，f为抛物线的焦点，则abf的周长的取值范围是a(6,8) b(4,6) c(8,12) d(8,10) (12)已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为a b c d第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. (13)平行四边形abcd中，,则-. (14)从集合中随机选取一个数记为k，从集合中人随机选取一个数记为b,则直线不经过第四象限的概率为-. (15)已知正四棱棱锥p-abcd的底面边长和高都为2，o是底面abcd 的中心，以o为球心的球与四棱锥p-abcd 的各个侧面都相切，则球o的表面积为-.（16）已知函数，则-.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分12分)在中，角a,b,c的对边分别为a,b,c，且。(i)求的值.(ii)若，求的面积.（18）（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量y(单位：万千瓦时)与该河流上游六月份的降雨量x（单位：毫米）有关，据统计，当x=70时，y=460；x每增加10，y增加5，现已知近20年的x值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200，140,110,160,220,140,160.（）求频率分布表中a,b,c的值，并求近20年降雨量的中位数和平均数； 近20年六月份降雨量频率分布降雨量70110140160200220频率abc（）假定2015年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2015年六月份该水力发电站的发电量不低于505万千瓦时的概率. (19)(本小题满分12分)如图，三棱柱abc-的侧棱底面abc, 是棱的中点，f是ab的中点，ac=bc=1，.（）求证;cf平面; （）求三棱锥在底面上的高. （20）（本小题满分12分）已知函数.（）当时，若曲线与在出有相同的切线，求b的值；（）当a=0时，若对任意的恒成立，求b的取值范围.(21)(本小题满分12分)定圆m：，动圆n过点f且与圆m相切，记圆心n的轨迹为e.（i）求轨迹e的方程；（ii）设点a，在e上运动，a与b关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线ab的方程请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点a是以线段bc为直径的圆o上一点，adbc于点d,过点b作圆o的切线，与ca的延长线交于点e，点g是ad的中点，连接cg并延长与be相交于点f,延长af与cb的延长线相交于点p. （）求证：bf=ef; （）求证：pa是圆o的切线. （23）(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，是过定点p（4,2）且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位）中，曲线c的极坐标方程为.（）写出直线的参数方程，并将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若曲线c与直线相交于不同两点m、n,求的取值范围. (24) (本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式的解集为a.（）若a=1，求a;（）若a=r,求a的取值范围.天一大联考（原豫东、豫北十所名校联考）20142015学年高中毕业班阶段性测试(一)数学(文科)答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.题号123456789101112答案bcdccbbacdcb二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.（13） （14）（15） （16） 三、解答题（17）解：（）因为，由正弦定理得，（2分）又因为，所以.（5分）（）由得，（8分）又因为，（10分）所以.（12分）（18）解：（）由题意可得，（2分）中位数是，（4分）平均数.（6分）（）由已知可设，因为当时，所以，所以，当时, ，（8分）所以发电量不低于万千瓦时包含降雨量和三类，它们彼此互斥，（10分）所以发电量不低于万千瓦时的概率.（12分）（19）解：（）取的中点，连接，因为分别是的中点，所以，因为为侧棱的中点，所以，（3分）所以四边形是平行四边形，则，因为平面，平面，所以平面.（6分）（）因为三棱柱的侧棱底面，所以平面，又平面，所以，又，所以，因为，所以平面，所以，得，（10分）因为，所以，因为，所以三棱锥在底面上的高为.（12分）（20）解：（）因为，所以，又，得在处的切线方程为，（2分）又因为，所以，又，得在处的切线方程为， 因为曲线与在处有相同的切线，所以.（4分）（）由，则，所以，（i）当时，函数在上单调递增，又，所以当时，与函数矛盾，（6分）（ii）当时，由，得；由，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，（8分）当时，又， ，与函数矛盾；当时，同理，与函数矛盾；当时， ，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故满足题意.综上所述，的取值的范围为.（12分）（21）解：（）因为点在圆内，所以圆内切于圆，因为，所以点的轨迹为椭圆，且,所以，所以轨迹的方程为.（4分）（）（i）当为长轴（或短轴）时，依题意知，点就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时.（5分）（ii）当直线的斜率存在且不为时，设其斜率为，直线的方程为，联立方程得所以 .（7分）由知，为等腰三角形，为的中点，所以直线的方程为，由解得，（9分），由于，所以，（11分）当且仅当，即时等号成立，此时面积的最小值是，因为，所以面积的最小值为，此时直线的方程为或.（12分）（22）证明：（） 因为是圆的直径，是圆的切线，所以，又因为，所以，可知， ，所以，所以，因为是的中点，所以，所以是的中点，. （5分）（）如图，连接，因为是圆的直径，所以在中，由（）知是斜边的中点，所以，所以.又因为，所以因为是圆的切线，所以.因为，所以是圆的切线.（10分）（23）解：（）直线的参数方程为为