河南省商丘市第一高级中学高三数学考前押题考试试题（二）文.doc

2016高考文科数学押题卷（二）一选择题1已知全集，则（ ）a b c d2【改编】复数的共轭复数对应点的坐标为（ ）a b c d3某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为l到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，著抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）a2 b3 c4 d54【改编】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）a b c d5等差数列的前项和为，则（ ）a b c d6当时，则a的取值范围是（ ）a b c（1，4） d（，4）7某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）a b c d8已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为a b c d9同时具有性质：“最小正周期是；图象关于点对称；在上是减函数”的一个函数是（ ）a bc d10若实数，则的值使得过点可以做两条直线与圆相切的概率等于（ ）a b c d11已知，平面，若，则四面体的外接球（顶点都在球面上）的表面积为（ ）a b c d12已知函数在，点处取到极值，其中是坐标原点，在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值是（ ）a b c d二填空题13已知实数，满足，则目标函数的最小值为（ ）a b c d14在中，内角，所对应的边分别为，若，且，则的值为 a b c2 d415【原创】设向量|=1，=0，则与的夹角为 16【改编】以下四个命题： 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”“”是“”的充分不必要条件若为假命题，则、均为假命题对于命题：，使得，则：，则正确的命题序号为 三解答题17【改编】（本小题满分12分）已知是一个单调递增的等差数列，且满足，数列满足（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和18（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，（）求证：；（）若，求四棱锥的体积19（本小题满分12分）为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2534456（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，预测时，细菌繁殖个数附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20（本小题满分12分）已知椭圆c：过点，且椭圆c的离心率为（）求椭圆c的方程；（）若动点p在直线上，过p作直线交椭圆c于m，n两点，且p为线段mn中点，再过p作直线证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标21（本小题满分12分）设函数，其中为自然对数的底数（） 时，求曲线在点处的切线方程；（）函数是的导函数，求函数在区间上的最小值22已知圆内接abc中，d为bc上一点，且adc为正三角形，点e为bc的延长线上一点，ae为圆o的切线（）求bae 的度数；（）求证： 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆c：，直线（t为参数）（）写出椭圆c的参数方程及直线的普通方程；（）设，若椭圆c上的点p满足到点a的距离与其到直线的距离相等，求点p的坐标24（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）求的解集；（）设函数，若对任意的都成立，求实数k的取值范围5参考答案1b【解析】试题分析：，又，考点：集合的并集、补集运算2a【解析】试题分析：由复数可化为2-i，所以其共轭复数是2+i，在复平面内对应点的坐标为，故选a考点：复数的运算3b【解析】试题分析：系统抽样的抽取间隔为，设抽到的最小编号为x，则，考点：系统抽样4c【解析】试题分析：由三视图知原几何体是棱长为2的正方体中挖掉一个圆锥，圆锥的底面半径为1，高为2，所以母线长为，故选c考点：三视图、圆锥锥的体积、正方体的体积问题5b【解析】试题分析：选考点：1等差数列的求和公式；2等差数列的性质6b【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可；时，要使，只需 ，故选b考点：指数与对数函数图像和性质7a【解析】试题分析：第一次：；第二次：；第三次：，退出循环，故选a考点：程序框图8b【解析】试题分析：根据题意可知即所以，故双曲线的渐近线的离心率为，故选b考点：椭圆、双曲线的离心率，双曲线的渐近线9c【解析】试题分析：由知，排除；将依次代入其它三个选项，分别得到排除；研究余下两个函数的单调性，由得，即函数的单调减区间为，故选考点：三角函数的图象和性质10d【解析】试题分析：把圆的方程化为标准方程得：， 所以，解得：或，又点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：，解得： 则实数k的取值范围是（-，-4）（-1，0）任取，则k的值使得过 可以作两条直线与圆相切的概率为，故选a考点：1几何概型；2点与圆的位置关系11d【解析】试题分析：取的中点，连接，由题意知，又，平面，在，同理，因此四点在以为球心的球面上，在，在中，球的半径，因此球的表面积为，故答案为d考点：球的表面积12a【解析】试题分析：根据题意由函数，则，设，由，又有，又，其中，则有，所以分别在处取得极小值和极大值，则，令，由得，上单调递增，在上单调递减，所以处取得唯一极大值，即最大值，所以，故选a考点：导数的综合应用13a【解析】试题分析：不等式组满足的可行域如图所示，目标函数转化为，表示斜率为1，截距为的平行直线系，当截距最大时，最小，当过点a时，截距最大，此时最小，由，得，考点：线性规划的应用142【解析】试题分析：由正弦定理得，因为，所以，所以，又，所以由余弦定理得，即，又，所以，求得考点：正弦定理、余弦定理15【解析】试题分析：， =0，|=， =0，=1，=，0，=考点 平面向量数量积；向量垂直的充要条件16【解析】试题解析：显然正确，对于，若为假命题，则、至少有一个为假命题，所以错误，故正确的命题序号为考点：四种命题，充分必要条件，逻辑联结词，含有量词的命题的否定17（） ；（） 【解析】试题分析：（）设等差数列的公差为，则依题知由，又可得由，得，可得所以从而；（）由（）得，是等比数列与等差数列对应项乘积构成的新数列，再利用错位相减法即可求出其前n项和试题解析：（）设等差数列的公差为，则依题知由，又可得由，得，可得所以可得 6分（）由（）得，=， = ，-得，=，= 12分考点：数列及其求和18（）证明详见解析；（）【解析】试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、四棱锥的体积等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力第一问，连结、，取中点，连结ao、，由于acc1和b1cc1皆为正三角形，所以cc1oa，cc1ob1，所以利用线面垂直的判定，得cc1平面oab1，再利用线面垂直的性质得cc1ab1；第二问，利用线面垂直的判定，可得oa平面bb1c1c，所以oa是锥体的高，最后利用锥体体积公式计算即可试题解析：（）证明：连ac1，cb1则acc1和b1cc1皆为正三角形取cc1中点o，连oa，ob1，则cc1oa，cc1ob1，则cc1平面oab1，则cc1ab1 6分（）由（）知，oaob1，又ab1，所以oaob1又oacc1，ob1cc1o，所以oa平面bb1c1csbb1c1cbcbb1 sin602，故vabb1c1csbb1c1coa2 12分考点：线线垂直、线面垂直、四棱锥的体积19（1）；（2）655千个【解析】试题分析：本题主要考查线性回归方程等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、运算求解能力第一问，利用已知数据先求出t和y的平均数，代入到中，得到后，再代入到中，而线性回归方程为，代入所有数据即可得到；第二问，将代入回归直线中即可得到所求试题解析：（）由表中数据计算得，所以，回归方程为 8分（）将t8代入（）的回归方程中得故预测t8时，细菌繁殖个数为655千个 12分 考点：线性回归方程20（）；（）【解析】试题分析：（）由椭圆过点，且椭圆c的离心率为，建立关于的方程组，可解得的值，即可得椭圆的方程（）由点p的横坐标为-1，并且点p是mn的中点直线有两种情况，斜率存在时联立直线的方程与椭圆方程，消去y，由x的二次方程根据韦达定理，再写出直线的方程，即可得到直线过定点另外再检验斜率不存在的时同样过定点由此即可的结论试题解析：（）因为点在椭圆c上，所以，又椭圆c的离心率为，所以，即，所以，所以椭圆c的方程为（）设，当直线mn的斜率存在时，设直线mn的方程为，由，得，所以，因为p为mn中点，所以，即，所以，因为直线，所以，所以直线的方程为，即，显然直线恒过定点当直线mn的斜率不存在时，直线mn的方程为，此时直线为x轴，也过点 综上所述，直线恒过定点考点：1椭圆的方程的性质2直线与椭圆的位置关系3分类思想4运算能力21（） 见解析；（） 见解析【解析】试题分析：（） 时，因，所以，故曲线在点处的切线方程为即；（），（1）当时，恒成立，即，在上单调递增，所以（2）当时，恒成立，即，在上单调递减，所以（3）当时，得在上单调递减，在上单调递增，所以注，本题改编与2014年四川高考题试题解析：（） 时，曲线在点处的切线方程为即 6分（），（1）当时，恒成立，即，在上单调递增，所以（2）当时，恒成立，即，在上单调递减，所以（3）当时，得在上单调递减，在上单调递增，所以 12分考点：函数与导数的综合应用22（） 见解析；（） 见解析【解析】试题分析：（）在eab与eca中，因为ae为圆o的切线，所以eba =eac，eab =eca，因为acd为等边三角形，所以；（）容易证明abdeac ，所以，即 ，因为acd为等边三角形，所以ad=ac=cd， 所以试题解析：证明：（）在eab与eca中因为ae为圆o的切线，所以eba =eac又e公用，所以eab =eca因为acd为等边三角形，所以 5分（）因为ae为圆o的切线，所以abd=cae 因为acd为等边三角形，所以adc =acd，所以adb=eca，所以abdeac 所以，即 因为acd为等边三角形，所以ad=ac=cd， 所以 10分考点：平面几何的证明23（1），xy90；（2）【解析】试题分析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力第一问，利用椭圆的参数方程，直接得到将直线的参数方程消参，得到直线的普通方程；第二问，由于p点在椭圆上，结合参数方程设出p点坐标，利用两点间的距离公式，及点到直线的距离公式，再相等，解出及，从而得到p点坐标试题解析：（）c：（为参数），l：xy90 4分（）设，则，p到直线l的距离由|ap|d得3sin4cos5，又sin2cos21，得，故 10分考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化24（1）或；（2）【解析】试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、函数图象、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先利用配方过程开方，得到绝对值不等式，利用零