河南省商丘市柘城县九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

河南省商丘市柘城县2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（）a（x+2）2=9b（x2）2=9c（x+2）2=1d（x2）2=12下列各标志中，是中心对称图形的是（）abcd3已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是（）a4b4c1d14若函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）ab4c或4d或45某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（）a2%b5%c10%d20%6抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）abcd7如图，在o中，直径abcd，垂足为e，bod=48，则bac的大小是（）a60b48c30d248已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）a1x4b1x3cx1或x4dx1或x3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为10如图，a、b是o上两点，aob=140，p是o上的一个动点，p不与点a、b重合，则apb=11如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点b坐标（1，0），且对称轴是x=1下面的四个结论：oa=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确的结论是12如图，在矩形abcd中，ab=3，o与边bc，cd相切，现有一条过点b的直线与o相切于点e，连接be，abe恰为等边三角形，则o的半径为13如图所示，在平面直角坐标系中，oab三个顶点的坐标o（0，0）、a（3，4）、b（5，2）将oab绕原点o按逆时针方向旋转90后得到oa1b1，则点a1的坐标是14如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米15教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=（x4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m三、解答题（共55分）16解方程：（1）x23x+1=0； （2）x（x+3）（2x+6）=017如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？18已知：如图，ab为o的直径，c、d是o上两点，bd平分abc，bc的延长线与过点d的直线交于点h，且bhdh（1）求证：dh是o的切线（2）如果ab=10，bc=8，求圆心o到bc的距离19某体育用品公司以每件60元的批发价购回一批“电子智能跳绳”，第一周以每件120元的价格进行销售，第二周以每件110元的价格进行销售，结果两周共销售该款跳绳100件，两周共实现销售额11400元（1）求该公司第一周和第二周分别销售了电子智能跳绳多少件？（2）为了追求利润的最大化，该公司决定第三周在第二周的基础上降价销售，公司营销部经过分析发现，如果第三周的销售价在第二周的基础上每降价1元，销售量则会在第二周的基础上增加2件，求第三周的销售价定为多少时，该周的销售利润最大？最大利润为多少元？20如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为o，直径ab是河底线，弦cd是水位线，cdab，且ab=26m，oecd于点e水位正常时测得oe：cd=5：24（1）求cd的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？21某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？22如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于a、d两点，并经过b点，已知a点坐标是（2，0），b点坐标是（8，6）（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及d点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点c，使得cbd的周长最小？若c点存在，求出c点的坐标；若c点不存在，请说明理由2015-2016学年河南省商丘市柘城县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（）a（x+2）2=9b（x2）2=9c（x+2）2=1d（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：x2+4x5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：a【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方2下列各标志中，是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是中心对称图形故错误；b、是中心对称图形故正确；c、不是中心对称图形故错误；d、不是中心对称图形故错误故选b【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是（）a4b4c1d1【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据根的判别式的意义得到=224（a）=0，然后解方程即可【解答】解：根据题意得=224（a）=0，解得a=1故选d【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4若函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）ab4c或4d或4【考点】二次函数的性质【分析】把y=8直接代入函数y=即可求出自变量的值【解答】解：把y=8代入函数y=，先代入上边的方程得x=，x2，x=，不合题意舍去，故x=；再代入下边的方程x=4，x2，故x=4，综上，x的值为4或故选d【点评】本题考查求函数值及二次函数的性质：（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个5某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（）a2%b5%c10%d20%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设平均每月增长率为x，根据等量关系“一月份生产零件的个数（1+平均每月增长的百分率）2=三月份生产零件的个数”，列出方程即可求解【解答】解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）故选d【点评】此题为运用方程解决实际问题的应用题型，同学们应加强训练，培养解题能力6抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致逐一排除【解答】解：a、由二次函数的图象可知a0，0，可得b0，此时直线y=ax+b经过一，三，四象限，故a正确；b、由二次函数的图象可知a0，0，可得b0，此时直线y=ax+b经过一，三，四象限，故b错误；c、二次函数的图象可知a0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b0，此时直线y=ax+b经过一、二、三象限，故c错误；d、二次函数的图象可知a0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b0，此时直线y=ax+b经过一、二、三象限，故d错误；正确的只有a故选：a【点评】此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等7如图，在o中，直径abcd，垂足为e，bod=48，则bac的大小是（）a60b48c30d24【考点】圆周角定理；垂径定理【专题】计算题【分析】先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理求解【解答】解：直径abcd，=，bac=bod=48=24故选d【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理8已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）a1x4b1x3cx1或x4dx1或x3【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（1，0），对称轴为x=1，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），y0时，函数的图象位于x轴的下方，且当1x3时函数图象位于x轴的下方，当1x3时，y0故选b【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为y=（x+2）23【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（2，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（2，3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）23故答案为y=（x+2）23【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式10如图，a、b是o上两点，aob=140，p是o上的一个动点，p不与点a、b重合，则apb=70或110【考点】圆周角定理【专题】分类讨论【分析】分类讨论：当点p在优弧ab上时，根据圆周角定理可得apb=aob=70；当点p在劣弧ab上时，即点p在点p的位置，根据圆内接四边形的性质可得apb=110【解答】解：如图，当点p在优弧ab上时，apb=aob=140=70，当点p在劣弧ab上时，即点p在点p的位置，apb=180apb=110，所以apb为70或110故答案70或110【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了分类讨论的思想11如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点b坐标（1，0），且对称轴是x=1下面的四个结论：oa=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确的结论是【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：如图，点b坐标（1，0），且对称轴是x=1，根据二次函数图象的对称性得到a（3，0）oa=3故正确；根据图示知，当x=1时，y0，即a+b+c0故错误；由图示知，抛物线的开口方向向下，则a0抛物线与y轴交与正半轴，则c0故ac0故错误；由图示知，抛物线与x轴有两个交点则b24ac0故正确综上所述，正确的结论是：故答案是：【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定12如图，在矩形abcd中，ab=3，o与边bc，cd相切，现有一条过点b的直线与o相切于点e，连接be，abe恰为等边三角形，则o的半径为63【考点】切线的性质；矩形的性质【分析】过o点作ghbc于g，交be于h，连接ob、oe，根据be=ab=3，结合切线的性质得出bg=be=3，通过解直角三角形求得gh=，bh=2，设og=oe=x，则eh=23，oh=x，根据勾股定理列出（23）2+x2=（x）2从而求得x=63，即可求得o的半径为63【解答】解：过o点作ghbc于g，交be于h，连接ob、oe，g是bc的切点，oebh，bg=be，abe为等边三角形，be=ab=3，bg=be=3，hbg=30，gh=，bh=2，设og=oe=x，则eh=23，oh=x，在rtoeh中，eh2+oe2=oh2，即（23）2+x2=（x）2解得x=63o的半径为63故答案为：63【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，切线的性质等，作出辅助线证得四边形ogch是正方形是解题的关键13如图所示，在平面直角坐标系中，oab三个顶点的坐标o（0，0）、a（3，4）、b（5，2）将oab绕原点o按逆时针方向旋转90后得到oa1b1，则点a1的坐标是（4，3）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，因此所得图形与原图形全等【解答】解：做a1mx轴于点m，anx轴于点n，易得a1moona，a（3，4），a1的坐标是（4，3）【点评】此题考查了中心对称的两点的坐标之间的关系：（a，b）绕原点旋转逆时针90后的点的坐标为（b，a）14如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（302x）（20x）=532，整理，得x235x+34=0解得，x1=1，x2=343430（不合题意，舍去），x=1答：小道进出口的宽度应为1米故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程15教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=（x4）2+3，由此可知铅球推出的距离是（4+）m【考点】二次函数的应用【分析】根据铅球落地时，高度y=0，实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可【解答】解：令函数式y=（x4）2+3中，y=0，0=（x4）2+3，解得x1=4+，x2=4（舍去），即铅球推出的距离是（4+）m故答案为：（4+）【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键三、解答题（共55分）16解方程：（1）x23x+1=0； （2）x（x+3）（2x+6）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】（1）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x的值即可【解答】解：（1）一元二次方程x23x+1=0中，a=1，b=3，c=1，=b24ac=（3）2411=5x=即x1=，x2=；（2）因式分解得 （x+3）（x2）=0，x+3=0或x2=0，解得 x1=3，x2=2【点评】本题考查的是用因式分解法和公式法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的式分解法和公式法是解答此题的关键17如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m，由题意得x（252x+1）=80，化简，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，262x=1612（舍去），当x=8时，262x=1012，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键18已知：如图，ab为o的直径，c、d是o上两点，bd平分abc，bc的延长线与过点d的直线交于点h，且bhdh（1）求证：dh是o的切线（2）如果ab=10，bc=8，求圆心o到bc的距离【考点】切线的判定【分析】（1）要证dh是o的切线，只要连接od，再证odef即可（2）过点o作ogbc于点g，根据垂径定理求得bg，然后根据勾股定理即可求得o到bc的距离【解答】（1）证明：连接半径odbd平分abh，abd=hbd，od=ob，odb=obd，hbd=odb，odbh，又bhef，odef，ef是o的切线（2）解：过点o作ogbc于点g，则bg=cg=4，在rtobg中，og=3【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理以及勾股定理的运用要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可19某体育用品公司以每件60元的批发价购回一批“电子智能跳绳”，第一周以每件120元的价格进行销售，第二周以每件110元的价格进行销售，结果两周共销售该款跳绳100件，两周共实现销售额11400元（1）求该公司第一周和第二周分别销售了电子智能跳绳多少件？（2）为了追求利润的最大化，该公司决定第三周在第二周的基础上降价销售，公司营销部经过分析发现，如果第三周的销售价在第二周的基础上每降价1元，销售量则会在第二周的基础上增加2件，求第三周的销售价定为多少时，该周的销售利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设第一周销售了x件，则第二周销售了（100x）件，根据题意列方程解答即可；（2）设第三周的售价为a元，销售利润为w，根据题意列函数表达式，运用函数性质解答即可【解答】解：（1）设第一周销售了x件，则第二周销售了（100x）件，根据题意列方程120x+110（100x）=11400，解得：x=40，答：该公司第一周销售了电子智能跳绳40件，第二周销售了电子智能跳绳60件；（2）设第三周的售价为a元，销售利润为w，则w=2（110a）+60（a60）=2a2+400a16800=2（a100）2+3200，所以当第三周的销售价定为100元时，该周的销售利润最大，最大利润为3200元【点评】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用和二次函数的实际运用，弄清销售问题的数量关系，求出函数的解析式是解决问题的关键20如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为o，直径ab是河底线，弦cd是水位线，cdab，且ab=26m，oecd于点e水位正常时测得oe：cd=5：24（1）求cd的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】（1）在直角三角形eod中利用勾股定理求得ed的长，2ed等于弦cd的长；（2）延长oe交圆o于点f求得ef=ofoe=135=8m，然后利用，所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满【解答】解：（1）直径ab=26m，od=，oecd，oe：cd=5：24，oe：ed=5：12，设oe=5x，ed=12x，在rtode中（5x）2+（12x）2=132，解得x=1，cd=2de=2121=24m；（2）由（1）得oe=15=5m，延长oe交圆o于点f，ef=ofoe=135=8m，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满【点评】此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，求阴影部分面积经常运用求出空白面积来解决21某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【考点】一元二次方程的应用【专题】其他问题【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=9，解得x1=8，x2=10（舍去），（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729700答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台【点评】本题只需仔细