辽宁省丹东市振安区高级中学高一数学 基础知识点汇总 9解三角形.doc_第1页
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解三角形步骤1.在锐角abc中，设三边为a，b，c。作chab垂足为点dch=asinbch=bsinaasinb=bsina得到a/sina=b/sinb同理，在abc中，b/sinb=c/sinc 步骤2.证明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：如图，任意三角形abc,作abc的外接圆o. 作直径bd交o于d. 连接da. 因为直径所对的圆周角是直角,所以dab=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以d等于c. 所以c/sincc/sind=bd=2ra/sina=bc/sind=cd=2r 类似可证其余两个等式。二. 正弦定理的变形公式(1) a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc;(2) sina : sinb : sinc = a : b : c;a2=b2+c2-2*b*c*cosab2=a2+c2-2*a*c*cosbc2=a2+b2-2*a*b*cosccosc=(a2+b2-c2)/2abcosb=(a2+c2-b2)/2accosa=(c2+b2-a2)/2bc证明：如图，有a+b=ccc=(a+b)(a+b)c2=aa+2ab+bbc2=a2+b2+2|a|b|cos(-)整理得到c2=a2+b2-2|a|b|cos（注意：这里用到了三角函数公式）再拆开，得c2=a2+b2-2*a*b*cosc同理可证其他，而下面的cosc=(c2-b2-a2)/2ab就是将cosc移到左边表示一下。例题：1已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，求此三角形的最大内角解：设 b+c=4x，可得a=7x/2,b=5x/2,c=3x/2, 再用余弦定理 cosa=-1/2,即a=12021.在三角形abc中,已知(b+c);(c+a);(a+b)=4;5;6,则sina;sinb;sinc=_解：、a/sina=b/sinb=c/sinc (b+c);(c+a);(a+b)=4;5;6 (sinb+sinc):(sinc+sina):(sina+sinb)=4k:5k:6k 解得sina=7k
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