河南省安阳市高二数学下学期第一次阶段测试试题 理 新人教A版.doc

2012-2013学年高二下学期第一次阶段测试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、复数（ ）a. b. c. d.2、设随机变量，且则等于（ ）a. b. c. d.3、两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为（ ）a. b. c. d.4、抛掷红、蓝两个骰子，事件a=“红骰子出现4点”，事件b=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则为（ ）a. b. c. d.5、下列推理是归纳推理的是 （ ）a 为定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；b由求出猜想出数列的前项和的表达式；c由圆的面积，猜想出椭圆的面积；d科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇6、随机变量的概率分布规律为，其中是常数，则的值为（ ）a. b. c. d.7、 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）a.540 b.162 c.162 d.5408、将5名实习老师全部分配到高三年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）a30种 b90种 c180种 d270种9、从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（ ）a60种 b96种 c120种 d48种10、某省举行的一次民歌大赛中，全省六个地区各选送两名歌手参赛，现从这12名歌手中选出4名优胜者，则选出的4名优胜者中恰有两人是同一地区送来的歌手的概率是（ ）a. b. c. d.11、用数字2，3，5，6，7组成没有重复数字的五位数，使得每个五位数中的相邻的两个数都互质，则得到这样的五位数的概率为（ ）a b c d.12、双曲线（a0，b0）的左右焦点分别为f1，f2，p为双曲线上任一点，已知的最小值为m当m时，其中c，则双曲线的离心率e的取值范围是 ( ) a b c d 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、展开式中的系数为14、将4名志愿者分配到a、b、c三个亚运场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有种（用数字作答）。15、设函数的导函数为且，则展开式中各项的系数和为16、某射手射击1次，击中目标的概率是 ，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响。有下列结论：他第3次击中目标的概率是 ；他恰好击中目标3次的概率是他至少击中目标1次的概率是。其中正确结论的序号是三、解答题:（本大题共6小题，共70分应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（10分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖卷1张，可获价值50元的奖品；有二等奖卷3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从这10张中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值x（元）的分布列和数学期望。18、（12分）数列中，用数学归纳法证明：。19、（12分）现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（）求该射手恰好命中一次的概率；（）求该射手的总得分x的分布列及数学期望ex.20、（12分）已知函数，是的一个极值点 （1）求的单调递增区间； （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围21、（12分）已知两定点,动点满足，由点向轴作垂线段，垂足为，点满足，点的轨迹为.（1）求曲线的方程;（2）过点作直线与曲线交于,两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时的直线的方程.22、（12分）已知函数（）若为定义域上的单调增函数，求实数的取值范围；（）当时，求函数的最大值；（）当时，且，证明：.安阳一中20122013学年第二学期第一次阶段考试高二数学参考答案（理科）一、选择题：bdbdb dabac cd二、填空题：13、135；14、36；15、1；16、三、解答题：17、解：（1）记顾客中奖为事件a.,即该顾客中奖的概率为。（2）x所有可能的取值为（单位：元）：0,10,20,50,60.且,.故x的分布列为010205060。该顾客获得的奖品总价值x（元）的数学期望为16。18、解：(1) 当n=1时, ,不等式成立.（2）假设当n=k时不等式成立，即，则，当n=k+1时， 不等式也成立综合（1）（2），不等式对所有正整数都成立19、解：（）；（）的可能取值为：0,1,2, 3,4,5,x012345pex=0+1+2+3+4+5=.21、解（1）动点p满足,点p的轨迹是以e f为直径的圆，动点p的轨迹方程为.设m(x,y)是曲线c上任一点，因为pmx轴，点p的坐标为（x，2y）, 点p在圆上， ，曲线c的方程是 . （2）因为，所以四边形oanb为平行四边形， 当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=kx-2，与椭圆交于两点，由得，由，得，即 10分 令，解得,满足,，（当且仅当时“=”