19.2.1特殊的平行四边形1.ppt

19 2特殊的平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 温故知新 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分的四边形 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形的判定定理 定义 把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 温故知新 第十九章四边形 一个角是直角 两组对边分别平行 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形 因此平行四边形除具有四边形的性质外 还有它的特殊性质 同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形 这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形 矩形 八年级数学 第十九章四边形 八年级数学 矩形定义 第十九章四边形 我们生活中充满了矩形这种几何图形 教室里的黑板 门窗 课桌的桌面 信封明信片等都是矩形的形状 你知道什么是矩形吗 你是否了解这种几何图形的性质呢 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形 因此矩形除具有平行四边形的性质外 还有它的特殊性质 你能说出矩形有哪些性质吗 四 矩形两条对角线互相平分 三 矩形的两组对角分别相等 二 矩形的两组对边分别相等 一 矩形的两组对边分别平行 五 矩形的邻角互补 边 对角线 角 矩形的性质 矩形对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且平分 八年级数学 第十九章四边形 定理 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形 分析 由矩形的定义 利用对角相等 邻角互补可使问题得证 证明 四边形ABCD是矩形 A 900 四边形ABCD是平行四边形 C A 900 B 1800 A 900 D 1800 A 900 求证 A B C D 900 四边形ABCD是矩形 八年级数学 矩形的性质 第十九章四边形 定理 矩形的两条对角线相等 已知 AC BD是矩形ABCD的两条对角线 求证 AC BD 证明 四边形ABCD是矩形 AB DC ABC DCB 900 分析 根据矩形的性质性质 可转化为全等三角形 SAS 来证明 BC CB ABC DCB SAS AC DB 八年级数学 矩形的性质 第十九章四边形 设矩形的对角线AC与BD交于点E 那么 BE是Rt ABC中一条怎样的特殊线段 它与AC有什么大小关系 为什么 由此可得推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 BE是Rt ABC中斜边AC上的中线 BE等于AC的一半 AC BD BE DE 议一议 八年级数学 第十九章四边形 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知 ABC中 ACB 90 AD BD求证 CD AB 证明 延长CD到E使DE CD 连结AE BE AD BD DE CD 四边形ACBE是平行四边形 E 八年级数学 第十九章四边形 O D C B A 相等的线段 AB CDAD BCAC BDOA OC OB OD AC BD 相等的角 DAB ABC BCD CDA 90 AOB DOC AOD BOC OAB OBA ODC OCD OAD ODA OBC OCB 等腰三角形有 OAB OBC OCD OAD 直角三角形有 Rt ABCRt BCDRt CDARt DAB 全等三角形有 Rt ABC Rt BCD Rt CDA Rt DAB OAB OCD OAD OCB 已知四边形ABCD是矩形 思考 矩形ABCD是轴对称图形吗 它的对称轴有几条 矩形是中心对称图形吗 对称中心是 A B C D E F G H 八年级数学 第十九章四边形 矩形性质的应用 已知 如图 AC BD是矩形ABCD的两条对线 AC BD相交于点O AOD 1200 AB 2 5cm 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 BD 2AB 2 2 5 5 cm AC BD 且 DAB 900 AOD 1200 八年级数学 第十九章四边形 ODA OAD 练一练 书本P95 练习 练习 如图四边形ABCD中 ABC ADC 900 E是AC中点 EF平分 BED交BD于点F 1 猜想EF与BD具有怎样的关系 2 试证明你的猜想 生活中的数学 给你一根足够长的绳子 你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗 你怎样检查 解释其中的道理 八年级数学 学以致用 第十九章四边形 四边形ABCD是矩形若已知AB 8 AD 6 则AC OB 若已知 CAB 40 则 OCB OBA AOB AOD 若已知AC