五年级奥数课件讲座

奥数五年级 教师 :董远军 在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星： （ 1） 1682， 1758， 1834， 1910， 1986，（ ） 你能预测出下一次的大致时间吗？ 2062 相差 76 你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？ (3)1, 4， 9， 16,（ ）， 36， (4) 1,2， 3 ,5， 8, 13， 21 ，（ ） （ 1） 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,( ) (2)1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,( ) 25 34 128 10 象这样按照一定的规律排列的一组数 ,我们称为 数列 ,其中每个数都叫做数列的项 ,排在第一列的叫第一项 ,(也叫首项 )一般用 a 1 表示 ,第二列的叫第二项 ,用 a 2表示 , 排在第N列的数叫第 N项 ,用 a n表示 . +1 +1 +1 +1 +1 +1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 4 4 等差数列 等比数列 斐波拉契数列 平方数列 一、定义： 例 1： 观察下列数列是否是等差数列： 一般地，如果一个数列从第 2项起，后一项与它的前一项的差等于 同一个常数 ，那麽这个数列就叫做 等差数列 。 这个 常数 叫做 等差数列 的 公差 ， 公差 通常用字母 d表示。 1， 4， 7， 10，（ 13 ）， 16， 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 5， 5， 5， 5， 5， 5， 1, 3, 5, 7, 10, 13, 16, 19 1、等差数列要求 从第 2项起， 后一项与 前一项 作差 。 不能颠倒。 2、作差的结果要求是 同一个常数。 可以是整数，也可以是。 习 :按规律把下列数列补充完整 ,并且指出那些是等差数列 . 1,3,6,8,16,18,( ),( ),76,78 81,64,49,36,( ),( ) 35,28,22,17,( ),( ) 1,2,4,7,11,16,( ) 2,3,5,8,12,17,( ) 2,3,5,8,13,( ) 1,3,7,15,( ) 45,55,66,78,( ),( ) 例 : 已知等差数列 1， 4， 7， 10， 13， 16， 求它的第 58项是多少 ? 1 ( 1 ) 3nan 2 4 1 3a 3 7 4 3 1 2 3a 4 1 0 7 3 1 3 3a 5 1 3 1 0 3 1 4 3a 1， 4， 7， 10， 13， 16， 分析 :要求出第 58项必须要找到更简便的计算方法 ! 如果一个数列 是等差数列，它的公差是 d，那么 ,1a ,2a ,3a ,na ， daa 12daddadaa 2)( 1123 daddadaa 3)2( 1134 daddadaa 4)3( 1145 dnaa n )1(1 等差数列的通项公式： a n = a 1 + ( n 1 ) d . 1. 求等差数列 3， 7， 11， 的第 4， 7， 10项 ； 练一练 解 :已知 a1=3,d=4,n4=4,n7=7,n10=10,求 a4,a7,a10 a4=a1+(n4-1)d a7=a1+(n7-1)d =3+(4-1) 4 =15 =3+(7-1) 4 =27 例 a10=a1+(n10-1)d =3+(10-1) 4 =39 1、求等差数列 3， 5， 7， 9. 的第 10项和第 100项。 2、电影院的座位排列成扇形，第一排有 60个座位，以后每一排都比前一排多两个座位，共有 50排，请你算出第 32排和第 50排各有多少个座位？ 在计算的过程中，也有可能遇到比较多的要求项数和公差的题目，那么怎么计算呢？例如：在等差数列 5， 9， 13.401中 ,401是第几项 ?要解决这些问题 ,我们必须从通项公式入手 : a n = a 1 + ( n 1 ) d ( n 1 ) d= a n - a 1 d= (a n - a 1) ( n 1 ) a n = a 1 + ( n 1 ) d ( n 1 ) d= a n - a 1 n 1 = (a n - a 1 ) d n = (a n - a 1 ) d +1 由通项公式我们推导出了怎么样 去求项数和公差的式子,这两个公式 非常的重要,希望同学们理解公式的 推导过程. 例 :在等差数列 5， 9， 13.401 中 ,401是第几项 ? 解 :已知 a1=5,d=4,an=401,求 n=? a n = a 1 + ( n 1 ) d n = (a n - a 1 ) d +1 = (401 - 5 ) 4 +1 =396 4 +1 =100 例 :在 5和 25之间插入 4个数 ,使他们组成等差数列 ,这求这四个数 ? 分析 :要插入这四个数 ,首先必须要利用公式求出公差 . 解 :已知 a1=5, n =6,an=25,求 a2,a3,a4, a5 d= (a n - a 1) ( n 1 ) = (25 - 5 ) (6-1) =20 5 =4 a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d a5=a1+4d =5+4 =9 =5+2 4 =13 =5+3 4 =5+4 4 =17 =21 这六个数为 5, 9, 13, 17, 21, 25 4、一个等差数列的第一项是 5.6,第六项是20.6,求它的第四项 . 1、梯子的最高一级宽 32厘米，最低一级宽 110厘米，中间还有 9级，各级的宽度成等差数列，计算中间一级的宽度。 2、甲乙两人都住在同一胡同的同一侧，这一侧的门牌号码是连续的奇数。甲住 21号，乙住 193号。甲、乙两人的住处相隔着多少个门？ 3、在 12和 60之间插入 3个数，使之组成等差数列。 1 + 2 + 3 + 4 + + 100 = ？ .)(5050210010012100101 于是，所求的和为 1+100 = 101， 2 + 99 = 101， 3 + 98 = 101， 50 + 51 = 101 21 )( nnaanSn项和公式：等差数列的前 每两个数之和刚好都为 101,1-100这 100个数刚好组成 50个 101 例：求等差数列 5,15,25,95 各项的和。 分析：要求出各项的和，根据求和公式，我们还必须要知道项数是多少，因此，第一步是利用公式求出项数然后用求和公式来解。 解 :已知 a1=5,d=10,an=95,求 Sn=? * n = (a n - a 1 ) d +1 = (95 - 5 ) 10 +1 = 90 10+1 = 10 Sn = (a 1 +a n) n 2 = (5 +95) 10 2 = 100 10 2 = 500 例：求所有被 4除余 1的两位数之和。 解：被 4除余 1的所有的两位数有 13， 17， 21， 97 它们组成了一组公差为 4的等差数列 .其中 a1=13,d=4,an=97,求 Sn=? n = (a n - a 1 ) d +1 = (97 -13 ) 4 +1 = 22 Sn = (a 1 +a n) n 2 = (13 +97) 22 2 =