（新课程）高中数学《第三章 三角恒等变换》质量评估 新人教A版必修4.doc

高中新课程数学（新课标人教a版）必修四第三章 三角恒等变换质量评估(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1计算sin 89cos 14sin 1cos 76()a. b. c. d.解析sin 89cos 14sin 1cos 76sin 89cos 14cos 89sin 14sin 75sin(4530).答案a2若3，则cos2sin 2的值是()a b c. d.解析tan ，原式.答案d3(2012湖南师大附中高一检测)已知cos()，sin ，且，则sin ()a. b. c d解析，(0，)，由cos()得sin()，由sin 得cos ，sin sin().答案a4设asin 17cos 45cos 17sin 45，b2cos2131，c，则有()acab bbca cabc dbac解析asin(1745)sin 62，b2cos2131cos 26sin 64，csin 60，cab.答案a5在abc中，若0tan atan b1，则abc是()a钝角三角形 b锐角三角形c直角三角形 d不能确定解析0tan atan b1，0a，b，又tan atan b0，ab，abc为钝角三角形答案a6若x，cos x，则tan 2x等于()a. b c. d解析x，cos x，sin x，tan x，tan 2x.答案d7函数ysin4xcos2x的最小正周期为()a. b. c d2解析ysin4xcos2x(1cos2x)2cos2x2cos 4x.t.答案b8已知sin，则sin 2x的值为()a. b. c. d.解析sin 2xcoscos 212sin2122.答案d9(2012日照高一检测)当函数ysincos取得最大值时，tan x的值为()a1 b1 c. d1解析y(sin2xcos2x)sin xcos xsin x cos xsin 2x.当sin 2x1时，ymax，此时2x2k，xk(kz)，tan x1.答案a10函数ysin xcos x的图象可以看成是由函数ysin xcos x的图象平移得到的下列所述平移方法正确的是()a向左平移个单位 b向右平移个单位c向右平移个单位 d向左平移个单位解析令ysin xcos xsinf(x)，则ysin xcos xsin sin f，ysin xcos xysin xcos x.答案c二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11化简的结果是_解析原式|cos 1|.又010，原式cos 1.答案cos 112给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图，点c在以o为圆心的圆弧上变动，若xy，其中x，yr，则xy的最大值是_解析建立如图所示的坐标系，则a(1,0)，b(cos 120，sin 120)，即b.设aoc，则(cos ，sin )xy(x,0)(cos ，sin )，xysin cos 2sin(30)0120，3030150xy有最大值2，当60时取得最大值2.答案213已知sin xcos xsin xcos x，则sin 2x_.解析sin xcos xsin xcos x，(sin xcos x)2(sin xcos x)212sin xcos x(sin xcos x)2，令tsin xcos x，则12tt2.即t22t10，t1.又tsin xcos xsin 2x，t1，sin 2x22.答案2214(2012长沙高一检测)关于函数f(x)coscos，有下列说法：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；将函数ycos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确说法的序号是_(注：把你认为正确的说法的序号都填上)解析f(x)coscoscossincos，f(x)max，即正确t，即正确f(x)的递减区间为2k2x2k(kz)即kxk(kz)，k0时，x，所以正确将函数ycos 2x向左平移个单位得ycosf(x)，不正确答案三、解答题(本大题共5小题，共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)已知|cos |，且3，求sin 、cos 、tan 的值解|cos |，3，cos ，.由cos 12sin2，有sin .又cos 2cos21，有cos ，tan 2.16(10分)求证：tan .证明左式tan .17(10分)已知sinsin，x，求sin 4x的值解因为，所以sinsinsincossincos 2x，所以cos 2x.又x，所以2x(，2)，所以sin 2x0，所以sin 2x.所以sin 4x2sin 2xcos 2x21.18(12分)已知sin ，cos ，、均在第二象限，求sin()和sin()的值解因为sin ，cos ，、均为第二象限角，所以cos ，sin .故sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin .19(12分)设向量a(cos()，sin()，b(cos()，sin()，且ab.(1)求tan ；(2)求.解(1)ab(co