重庆市綦江县高中数学 第三章 直线与方程《3.3.33.3.4 点到直线的距离 两条平行直线间的距离》教案 新人教A版必修2.doc_第1页
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3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离一、教学目标：1理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线的距离公式；会求两条平行直线间的距离。2、探索点到直线距离公式，会用点到直线距离公式求解两平行线距离。3、认识事物之间在一定条件下的转化，会用联系的观点看问题。二、教学重点、难点重点：点到直线的距离公式，两条平行直线间的距离公式。难点：点到直线距离公式的理解与应用。三、教学过程设计（一）创设情景，提出问题问题1：求点p0 ( 1 , 2) 到直线l：3x = 2的距离。问题2：求原点o到直线l：3x + 2y 26 = 0的距离。方法1：设直线交两坐标轴于a、b两点，则，从而，因为，所以。方法2（求点h的坐标）：作oql，垂足为q，直线oq的方程为2x 3y = 0，与直线l的方程联立，解方程组，得，所以点q的坐标为 (6 , 4)，由两点间的距离公式得。（二）类比探究，推导公式问题3：已知点p的坐标为，直线，如何求点p到直线的距离呢？学生首选坐标法（因为从问题2可以看出，坐标法比面积法简单。）分析：设点p到直线的垂线段为pq，垂足为q，由pq可知，直线pq的斜率为（a0），根据点斜式写出直线pq的方程，并由与pq的方程求出点q的坐标；由此根据两点距离公式求出pq，得到点p到直线的距离为d 果真在运算时受阻，所有的学生都没有信心完整地算出，于是只有放弃。自然的便有学生用面积法进行尝试，而此时问题便可迎刃而解：设a 0，b 0，这时与轴、轴都相交，过点p作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得，所以，pr= ，ps= ，rs由三角形面积公式可知：rsprps，所以。可证明，当a=0时仍适用。（三）深入探究，发展思维追问：用坐标法真的算不下去吗？你的目标是什么？设，所以，已知条件：，有必要求出吗？（没有必要，换元法可以帮大忙。）设，则：，所以。可证明，当a = 0时仍适用。归纳：点到直线的距离为：。（四）知识迁移应用例1、 已知点a（1，3），b（3，1），c（ 1，0），求三角形abc的面积。解：设ab边上的高为h，则sabc =， ，ab边上的高h就是点c到ab的距离，ab边所在直线方程为x + y 4 = 0。所以点c到直线ab的距离，因此，sabc =。例2、已知直线：，：，与是否平行？若平行，求与间的距离。分析：（1）因为，所以；（2）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？（3）如何取点，可使计算简单？（4）推广到一般：已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为。（5）应用（4）的结论求解例2，应注意什么问题？（五）课堂演练，巩固提高课本p108、p109，练习。（六）反思总结、深化认识请学生谈谈自己的收获。1、今天我们学习了点到直线的距离公式，两条平行直线间的距离公式，要熟记公式的结构，应用时要注意将直线的方程化为一般式。2、当a = 0或b = 0（直
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