河南省六市高三数学3月第一次联合调研检测试题 文.doc

河南省六市2015届高三3月第一次联合调研检测数学（文）试题第卷一选择题： 1已知集合则( c) a b c d2如果复数(其中为虚数单位，为实数)的实部和虚部互为相反数，那么等于( c)a b c d23在等差数列中，首项公差，若，则（a ） a b c d4.函数的图象大致是（ b）5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 ( d ). a3 b4 c6 d8 6. 设，则有（d ）a b c d7. 已知正数x,y满足，则的最小值为( c ) a1 b c d8. 将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为( a ) a.6 b.3 c.4 d.29一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是（d）正视图侧视图俯视图22222a1 b2 c3 d410.在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为（ a） a b. c d11已知点a（0，2），抛物线c1：y2=ax（a0）的焦点为f，射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点n，若|fm|：|mn|=1：，则a的值等于（d）a b c1 d412. 已知函数f(x)的定义域为1，5，部分对应值如下表，f(x)的导函数yf(x)的图像如图所示x10245f(x)121.521下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为1，2；函数f(x)在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a最多有4个零点其中正确命题的个数为（d ）a 0 b 1 c2 d3第卷2 填空题：本大题共四小题，每小题5分。13. 已知向量,其中,且,则向量和的夹角是_.14. 已知三棱锥的所有棱长都等于1，则三棱锥的内切球的表面积 . 15. 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，则 面积的最大值是 .1216. 已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足, .（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和.【解析】（）设等差数列的公差为，则依题设由,可得由，得，可得所以可得6分（）设，则.即，可得，且所以，可知所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列所以前项和12分18.（本小题满分12分）某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率第1组60,70)m0.26第2组70,80)15p第3组80,90)200.40第4组 90,100nq合计5010.0080.0160.0240.0320.04070608090100分数0.0120.0200.0280.0360.004（）写出m 、n 、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（）现从第（）问中所得到的一等奖学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.【解析】（）m=13 ，n =2， p=0.30，=0.04， 2分0.0080.0160.0240.0320.04070608090100分数0.0120.0200.0280.0360.0044分（）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为（人）7分（）记获一等奖的6人为，其中为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下：， ， ， ， ， 9分 女生的人数恰好为1人共有8种情况如下:， 所以恰有1名女生接受采访的概率. 12分19.（本小题满分12分）如图，四棱锥s-abcd 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，p为侧棱sd上的点. cdpasb （）求证：acsd；w.w.w.c.o.m （）若sd平面pac，侧棱sc上是否存在一点e，w.w.w.c.o.m 使得be平面pac.若存在，求se：ec的值；若不存在，试说明理由.【解析】 （）连bd，设ac交bd于o，由题意。在正方形abcd中，所以,得 5分（）在棱sc上存在一点e，使设正方形边长，则由sd平面pac可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连bn。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.12分20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系o中，已知圆和圆.（i）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（ii）设p为平面上的点，满足：存在过点p的无穷多对互相垂直的直线和 ，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点p的坐标. 【解析】 (1)设直线的方程为：，即，由垂径定理，得：圆心到直线的距离由点到直线距离公式，得：化简得：，解得或。当时，直线的方程为；当时，直线的方程为，即.所求直线的方程为或. 6分 (2) 设点p坐标为，直线、的方程分别为：，即：.直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等，由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等.，化简得：或.关于的方程有无穷多解，或。解之得：点p坐标为或.12分21.（本小题满分12分）已知函数，（a为实数）() 当a=5时，求函数在处的切线方程；() 求在区间t，t+2（t 0）上的最小值；() 若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围【解析】()当时,. ，故切线的斜率为. 所以切线方程为:,即. 4分(), 单调递减极小值(最小值)单调递增 当时,在区间上为增函数, 所以 当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数, 所以 8分() 由，可得：， , 令, . 单调递减极小值(最小值)单调递增 , . 实数的取值范围为 . 12分请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长【解析】（）, 3分又, ,， ， 又， 5分（）, ， 由（1）可知：，解得. 7分 是的切线，解得 10分23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、b两点，求【解析】（）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得 .（ 也可