三类基本初等函数知识点总结.docx

指数函数1、特殊根式当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂规定：3有理指数幂的运算性质（1）；（2）；（3）4、一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R5、指数函数的性质图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；函 数y=f(x)y=f(x+a)a0时，向左平移a个单位；a0时，向上平移a个单位；a0时，向下平移|a|个单位.y=f(-x)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.y=f(|x|)y=f(|x|)的图象关于y轴对称，x0时函数即y=f(x)，所以x0时的图象与x0时y=f(x)的图象关于y轴对称.y=|f(x)|，y=|f(x)|的图象是y=f(x)0与y=f(x)0图象的组合.yy=与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.对数函数1、对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（Logarithm），记作：（ 底数， 真数， 对数式）说明： 注意底数的限制，且； ； 注意对数的书写格式2、两个重要对数： 常用对数（common logarithm）：以10为底的对数； 自然对数（natural logarithm）：以无理数为底的对数的对数3、对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数 幂底数对数 指数真数 幂4、对数的性质（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5）5、如果，且，那么：（1）； （2）；（3） 6、换底公式：（，且；，且；）（1）； （2）7、对数函数：（1）定义：函数，且叫做对数函数。其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数对数函数对底数的限制：，且（2）对数函数的性质图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大幂函数1、定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（