江门市江海区2017-2018学年八年级下期末数学试题含答案解析.doc

2017-2018学年广东省江门市江海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1=（）A4B2C2 D2【答案】B【分析】根据算术平方根的概念解答，注意与平方根概念的区别【解答】22一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（）A5B8C12D44【答案】C【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据【解答】数据中12出现3次，出现次数最多，这组数据的众数是12，3若点（3，1）在一次函数y=kx2的图象上，则常数k=（）A5B4C3D1【答案】D【分析】一个点在函数图象上，则这个点的坐标满足函数解析式，所以将这个点的坐标代入解析式即可得答案【解答】将（3，1）代入y=kx2，得3k2=1，解得k=1，4如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A2BCD【答案】C【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，而半径AMAC，再根据A点表示1，可得M点表示的数【解答】AC=，则AM=，A点表示1，M点表示的数为：1，故选：C5RtABC中，斜边BC=2，则AB2+BC2+CA2=（）A8B6C4D无法计算【答案】A【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值即可【解答】RtABC中，BC为斜边，BC=2，AB2+AC2=BC2=4，AB2+AC2+BC2=2BC2=24=8故选：A6在平面直角坐标系中，函数y=（k1）x+（k+2）（k2）的图象不经过第二象限与第四象限，则常数k满足（）Ak=2Bk=2Ck=1Dk1【答案】A【分析】根据一次函数的性质求解，画出函数图象求解【解答】一次函数y=（k1）x+（k+2）（k2）的图象不经过第二象限与第四象限，则k10，且（k+2）（k2）=0，解得k=2，故选：A7关于四边形ABCD：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形按照平行四边形的判定方法进行判断即可【解答】符合平行四边形的定义，故正确；两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；所以正确的结论有三个：，故选：C8在矩形ABCD中，作DEAC于E，若ADE：EDC=3：2，则BDE=（）A36B9C27D18【答案】D【分析】本题首先根据ADE：EDC=3：2可推出ADE以及EDC的度数，然后求出ODC即可解决问题；【解答】ADE：EDC=3：2，ADC=90ADE=54，EDC=36，又DEAC，DCE=9036=54，OD=OC，ODC=OCD=54，BDE=ODCCDE=18故选：D9如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCBA的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，A、P、D三点连线所围成图形的面积是y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是（）ABCD【答案】B【分析】根据题意研究图象代表意义即可【解答】根据题意，当点P由A到D过程中，0x4，y=0当点P由C到B时，8x12，y=8故选：B10如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBR于点R，则PQ+PR的值是（）A2B2C2D【答案】A【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据SBCE=SBCP+SBEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可【解答】如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则SBCE=SBCP+SBEP，即BEh=BCPQ+BEPR，BE=BC，h=PQ+PR，正方形ABCD的边长为4，h=4=2故选：A二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11若二次根式有意义，则x的取值范围是x1【答案】x1【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围【解答】根据二次根式有意义的条件，x10，x112将一次函数y=3x1的图象沿y轴向上平移1个单位后，得到的图象经过原点【答案】上，1【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可【解答】将一次函数y=3x1的图象沿y轴向上平移1个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x1+1，即y=3x，该函数图象经过原点13某中学规定学生的学期总评成绩满分为100分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小明的数学三项成绩（百分制）依次为85分，80分，90分，则小明这学期的数学总评成绩是86分【答案】86【分析】根据加权平均数的计算方法，求出小明这学期的体育总评成绩为多少即可【解答】小明这学期的数学总评成绩是8520%+8030%+9050%=86分，14如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OEDC交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为5cm【答案】5cm【分析】只要证明OE是ABC的中位线，从而求得OE的长【解答】OEDC，AO=CO，OE是ABC的中位线，四边形ABCD是菱形，AB=AD=10cm，OE=5cm15已知一次函数y=ax+b的图象经过点（2，0）和点（0，1），则不等式ax+b0的解集是x2【答案】x2【分析】根据点A和点B的坐标得到一次函数图象经过第二、三、四象限，根据函数图象得到当x2时，图象在x轴上方，即y0【解答】一次函数y=ax+b的图象经过（2，0）和点（0，1），一次函数图象经过第二、三、四象限，当x2时，y0，即ax+b0，关于x的不等式ax+b0的解集为x216在直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2，A1、A2、A3在直线y=x+2上，点C1、C2、C3在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为22n1（用含n的代数式表示，n为正整数）【答案】22n1【分析】结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，结合三角形的面积公式即可得出：S1=OC12=2，S2=C1C22=8，S3=C2C32=32，根据面积的变化可找出变化规律“Sn=22n1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论【解答】令一次函数y=x+2中x=0，则y=2，点A1的坐标为（0，2），OA1=2四边形AnBnCnCn1（n为正整数）均为正方形，A1B1=OC1=2，A2B2=C1C2=4，A3B3=C2C3=6，令一次函数y=x+2中x=2，则y=4，即A2C1=4，A2B1=A2C1A1B1=2=A1B1，tanA2A1B1=1AnCn1x轴，tanAn+1AnBn=1A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，S1=OC12=2，S2=C1C22=8，S3=C2C32=32，Sn=22n1（n为正整数）故答案为：22n1三、解答题（）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17计算：+（+2）（2）+【分析】先化简二次根式、利用平方差公式和二次根式的除法法则计算，再合并同类二次根式即可得【解答】原式=42+34+=21+2=4118已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得ABCD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得DCB=FBE，然后利用“角边角”证明CED和BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证【解答】证明：E是BC的中点，CE=BE，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，DCB=FBE，在CED和BEF中，CEDBEF（ASA），CD=BF，AB=BF19已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1）和（1，2）（1）求函数的解析式；（2）求直线y=kx+b上到x轴距离为7的点的坐标【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）分别求出函数值为7或7对应的自变量的值即可【解答】（1）把（0，1），（1，2）分别代入y=kx+b得，解得，一次函数解析式为y=3x+1；（2）当y=7时，3x+1=7，解得x=2，此时满足条件的点的坐标为（2，7）；当y=7时，3x+1=7，解得x=，此时满足条件的点的坐标为（，7）；综上所述，直线y=kx+b上到x轴距离为7的点的坐标为（2，7）或（，7）四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：AF=CE【分析】（1）利用基本作图作线段BD的垂直平分线即可；（2）先证明DOEBOF得到DE=BF，然后证明四边形AECF为平行四边形，从而得到AF=CE【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，ADBC，ADB=CBD，EF垂直平分BD，BO=OD，在DOE和BOF中，DOEBOF，DE=BF，AE=CF，而AECF，四边形AECF为平行四边形，AF=CE21（7分）2017年5月，举世瞩目的“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行为了让学生更深刻地了解这一普惠世界的中国创举，某校组织八年级甲班和乙班的学生开展“一带一路”知识竞赛活动现场决赛时，甲班和乙班分别选5名同学参加比赛，成绩如图所示：（1）根据上图将计算结果填入下表：平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.58101.6（2）你认为哪个班的成绩较好？为什么？【分析】（1）由条形图分别得出甲、乙班5位同学的成绩，再根据众数、中位数和方差定义求解可得；（2）分别从平均数、众数、中位数和方差的角度分析可得【解答】（1）甲班5位同学的成绩分别为8.5、7.5、8、8.5、10，甲班5位同学成绩的众数为8.5、方差为（8.58.5）22+（7.58.5）2+（88.5）2+（108.5）2=0.7，乙班5位同学的成绩分别为：7、10、10、7.5、8，乙班5位同学成绩的中位数为8，补全表格如下：平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.58101.6（2）从平均数看，甲、乙班成绩一样；从中位数看，甲班成绩好；从众数看，乙班成绩好；从方差看，甲班成绩稳定22（7分）如图，函数y=x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=kx（k为常数）的图象交于点E，以BE、OE为邻边的平行四边形是菱形（1）求k；（2）过点B作y轴的垂线，交函数y=kx的图象于点C，四边形OACB是矩形吗？为什么？【分析】（1）由题意可得A，B坐标，由BE=OE，可证AE=BE=OE，可求E点坐标，再代入解析式可求k（2）根据平行线分线段成比例可得OE=EC，可证OACB是平行四边形，且AOB=90可得OACB是矩形【解答】函数y=x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、BA（6，0），B（0，2）BO=2，AO=6OE，BE是菱形的边BE=OEABO=BOEAOB=90ABO+BAO=90，BOE+AOE=90BAO=AOEOE=AEAE=BE作EMAO，作EDBOEMBO，DEAO，ME=1，DE=3E（3，1）y=kx的图象过E点1=3kk=解析式y=x（2）是矩形BCy轴，AOy轴BCAOOE=CE，且AE=BEACBO是平行四边形且AOB=90四边形ACBO是矩形五、解答题白（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图，AD是ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，连接CF，BF交AC于G（1）若四边形ADCF是菱形，试证明ABC是直角三角形；（2）求证：CG=2AG【分析】（1）由菱形定义及AD是ABC的中线知AD=DC=BD，从而得DBA=DAB、DAC=DCA，根据DBA+DAC+DBA+DCA=180可得答案（2）作DMEG交AC于点M，分别证DM是BCG的中位线和EG是ADM的中位线得AG=GM=CM，从而得出答案【解答】（1）四边形ADCF是菱形，AD是ABC的中线，AD=DC=BD，DBA=DAB、DAC=DCA，DBA+DAC+DBA+DCA=180，BAC=BAD+DAC=90，ABC是直角三角形；（2）过点D作DMEG交AC于点M，AD是ABC的边BC的中线，BD=DC，DMEG，DM是BCG的中位线，M是CG的中点，CM=MG，DMEG，E是AD的中点，EG是ADM的中位线，G是AM的中点，AG=MG，CG=2AG24（9分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示（1）求y关于x的函数解析式；（2）已知某用户四、五月份共用水40m3若该用户这两个月共缴纳水费79.8元，且五月份用水量较大，则该用户五月份用水多少m3？该用户这两个月共需缴纳水费至少78元【分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得各段对应的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式和题意可以解答本题；根据题意和函数图象可知当四月份用水15m3时，该用户这两个月共需缴纳水费最少【解答】（1）当0x15时，设y与x的函数关系式为y=kx，15k=27，得k=1.8，即当0x15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，当x15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，得，即当x15时，y与x的函数关系式为y=2.4x9，由上可得，y=；（2）设四月份用水xm3，当0x15时，1.8x+2.4（40x）9=79.8，解得，x=12，40x=28，当15x20时，2.4409=8779.8，该种情况不存在，答：五月份用