河南省洛阳市2013-2014年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

河南省洛阳市2013-2014学年八年级（上）期末数学试卷答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1计算：3x25x3的结果为（）A8x6B15x6C8x5D15x5分析：直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可解答：解：3x25x3=15x5故选：D点评：此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键2等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A7cmB3cmC7cm或3cmD8cm分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm而3+37，不满足三边关系定理，因而应舍去当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm则该等腰三角形的底边为3cm故选：B点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法3如图，已知AOB，按照以下步骤画图：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在AOB内部相交于点C（3）作射线OC则判断OMCONC的依据是（）ASASBSSSCASADAAS解答：解：根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN，又OC是公共边，OMCONC的根据是“SSS”故选：B点评：本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键4下列图形中是轴对称图形的个数是（）A4个B3个C2个D1个分析：根据轴对称图形的概念解答解答：解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的是第一、四共2个图形故选C点评：此题主要考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决此类问题的关键5如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若EDF是等腰三角形，则DBC=（）A22.5B30C32D15分析：根据翻折的性质可得DBC=EBD，E=C=90，再根据两直线平行，内错角相等可得DBC=ADB，从而得到EBD=ADB，然后判断出DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得DFE=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出EBD，从而得解解答：解：由翻折的性质得，DBC=EBD，矩形的对边ADBC，E=C=90，DBC=ADB，EBD=ADB，EDF是等腰三角形，E=90，EDF是等腰直角三角形，DFE=45，EBD+ADB=DFE，EBD=45=22.5，DBC=22.5故选A点评：本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键6下列各式计算正确的是（）A（2x+3y）（3x2y）=6x26y2B（3a2）（3a2）=9a24C=D=分析：根据多项式的乘法法则，平方差公式，完全平方公式以及分式的约分进行计算，再进行选择即可解答：解：A、（2x+3y）（3x2y）=6x24xy+6xy6y2，故A选项错误；B、（3a2）（3a2）=9a2+4，故B选项错误；C、=，故C选项正确；D、=，故D选项错误；故选C点评：本题考查了分式约分，涉及到平方差公式，完全平方公式，因式分解，是基础知识要熟练掌握7如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，若B=62，则E=（）A30B31C32D36分析：根据线段垂直平分线性质得出AB=AC，AC=CE，推出B=ACB=62，E=CAE，根据三角形外角性质得出即可解答：解：ADBC，BD=DC，AB=AC，B=ACB，B=62，ACB=62，点C在AE的垂直平分线上，AC=CE，E=CAE，E+CAE=ACB=62，E=31，故选B点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等8信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有（）个BA24000B230C234D2120分析：根据进制利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解解答：解：16G=16210210210=24210210210=234故选C点评：本题考查了有理数的乘方，熟记运算性质并列式算式是解题的关键二、填空题（每小题3分，共21分）9如图，ABC是等边三角形，CBBD，CB=BD，则BAD=15分析：由ABC是等边三角形，CBBD得出ABD=150，由AB=BC，BC=BD，得出AB=BD，根据三角形的内角和定理即可求得；解答：解：ABC是等边三角形，CBBD，ABD=150，CB=BD，AB=BC，AB=BD，BAD=BDA=（180150）=15，故答案为15点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，本题是一道不错的题10经测量，一个正多边形零件的每个内角都等于120，则是这个多边形有9条对角线分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数，进而求得多边形的对角线条数解答：解：外角是180120=60度，36060=6，则这个多边形是六边形则对角线的条数是：6（63）=9故答案是：9点评：本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握11如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使ACDCBE，你添加的条件是CD=BE或A=BCE分析：要使ACDCBE，已知AD=CE，可求AC=CB，则可以添加一个边从而利用SSS来判定其全等，或添加一个夹角从而利用SAS来判定其全等解答：解：添加CD=BE或A=BCE后可分别根据SSS、SAS判定ACDCBE故答案为：CD=BE或A=BCE点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键12已知点A（6a+1，5）与点B（4a，b）关于y轴对称，则ab=5分析：利用关于y轴对称点的性质，关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y），进而求出a，b的值，再求出ab的值解答：解：点A（6a+1，5）与点B（4a，b）关于y轴对称，6a+1=（4a），b=5，解得：a=1，故ab=5故答案为：5点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，熟练记忆关于y轴对称点的性质是解题关键13如图，在ABC中，C=90，A=30，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，则AD=6cm分析：先由直角三角形的性质求出ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E，可得BD=AD，由A=30可知ABD=30，故可得出DBC=30，根据CD=3cm可得出BD的长，进而得出AD的长解答：解：在ABC中，C=90，A=30，ABC=60AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，AD=BD，DEAB，ABD=A=30，DBC=30，CD=3cm，BD=2CD=6cm，AD=6cm故答案为：6点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用14分解因式：ax26axy+9ay2=a（x3y）2分析：首先提公因式a，然后利用完全平方公式分解解答：解：原式=a（x26xy+9y2）=a（x3y）2故答案是：a（x3y）2点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底15李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是千米/小时（用含a，b的式子表示）分析：设出从家到学校的路程为x千米，可表示出从家到学校和从学校返回家的时间，再求平均速度即可解答：解：设从家到学校的路程为x千米，则从家到学校的时间千米/时，从学校返回家的时间千米/时，李明同学来回的平均速度是：=千米/时，故答案为点评：本题考查了列代数式，速度、路程、时间之间的关系：路程=时间速度三、解答题（共8小题，共75分）16先化简，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值专题：开放型分析：首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定x的整数值，把合适的值代入求值，x的值不可使分式的分母为零解答：原式=x满足2x2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，2当x=0时，原式=（或：当x=2时，原式=）点评：本题主要考查分式的化简、分式的性质，解题的关键在于找到x的合适的整数值，x的取值不可是分式的分母为零17（1）解方程：4（x+1）2（2x5）（2x+5）=21；（2）分解因式：（2x+y）2（x+2y）2专题：计算题分析：（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）原式利用平方差公式分解即可解答：解：（1）去括号得：4x2+8x+44x2+25=21，移项合并得：8x=8，解得：x=1；（2）原式=（2x+y+x+2y）（2x+yx2y）=3（x+y）（xy）点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，BE=CF，求证：D是BC的中点分析：由角平分线的性质可得：DE=DF，再由已知条件即可证明BDECDF，由全等三角形的性质即可得到BD=CD，即D是BC的中点解答：证明：AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF，在BDE和CDF中，BDECDF（SAS），BD=CD，即D是BC的中点点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线性质定理，是中考常见题型，属于基础性题目，比较简单19如图，平面直角坐标系中两点A（2，3），B（1，0），点P是y轴上一动点（1）画图的出点P的位置，使APB的周长最短；（不用证明）（2）当ABP的周长最短时，求点P的坐标分析：（1）只有当A、B、P这三点共线时AP+BP=AB，这时就有最小值，由此可求出P的位置；（2）首先求出直线AB的解析式，再求它和y轴的交点即可解答：解：（1）如图所示：（2）点A（2，3），A的坐标为（2，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得：y=x+1，点P的坐标是（0，1）点评：本题主要考查了三角形三边关系和最短线路问题；解题的关键是根据“三角形两边之差小于第三边”得到AP+BP=AB时有最小值，所以利用函数的知识即可求解20在日历上，我们可以发现某些数满足一定的规律，如图是2013年11月份的日历，我们选择其中所示的方框部分，将方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，例如518419=14，914716=14，不难发现，结果都等于14（乘积结果用大的减小的）（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明分析：（1）如510312=14，720621=14，结果都等于14；（2）设最小的一个数为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；解答：解：（1）例如510312=14，720621=14，结果都等于14（2）设最小的一个数为x，根据题意得：（x+1）（x+14）x（x+15）=x2+15x+14x215x=14，则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于14设最小的一个数为x，根据题意得：（x+2）（x+7）x（x+8）=x2+10x+14x210x=14，则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于14点评：此题考查了整式的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键21某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，该厂现有板材4600m2和铝材810m，不足部分计划安排110人进行生产，若每人每天能生产板材50m2或铝材30m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时完成各自的生产任务？分析：先设x人生产板材，则（100x）人生产铝材，根据生产时间相等得列出方程，再解方程即可解答：解：设x人生产板材，则（100x）人生产铝材，由题意得=，解得x=30，则100x=70答：分别安排30人生产板材，70人生产铝材，才能确保同时完成各自的生产任务点评：此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键22如图，ABC的B，C的外角的平分线交于点P（1）若ABC=50，A=70，则P=55（2）若ABC=48，A=70，则P=55（3）若A=68，则P=56（4）根据以上计算，试写出P与A的数量关系：P=90A分析：（1）（2）根据三角形的内角和等于180求出ACB，再根据邻补角的定义和角平分线的定义求出PBC和PCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出PBC+PCB，再利用三角形的内角和定理列式整理可得P=90A；（4）根据计算结果写出即可解答：解：（1）ABC=50，A=70，ACB=1805070=60，B，C的外角的平分线交于点P，PBC=（18050）=65，PCB=（18060）=60，在PBC中，P=1806560=55；（2）ABC=48，A=70，ACB=1804870=62，B，C的外角的平分线交于点P，PBC=（18048）=66，PCB=（18062）=59，在PBC中，P=1806659=55；（3）B，C的外角的平分线交于点P，PBC+PCB=（A+ACB）+（A+ABC），=（A+ACB+ABC+A），=（180+A），=90+A，在PBC中，P=180（PBC+PCB）=180（90+A）=90A；A=68，P=9034=56；（4）P=90A故答案为：（1）55；（2）55；（3）56；（4）P=90A点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角