锐角三角函数.doc

锐 角 三 角 函 数一、知识点：1、理解锐角三角函数的定义，了解锐角三角函数的有关性质； 2、熟记特殊角（30、45、60）的三角函数值（sinA、cosA、tanA）； 3、理解并掌握解直角三角形的有关知识，熟悉直角三角形中边角关系，建立构造直角三角形解决问题的思维意识。2、 方法指导：1、对于特殊角应理解为：只有在直角三角形中，它的特殊性才能更好地凸显出来。因此，要设法把特殊角通过转换或作垂线等手段，使其成为直角三角形的一个元素。 2、对于有关工程测量，要善于利用隐含的垂直或平行关系，例如：一般建筑物、树木、电线杆等直立的物体，与底面垂直；太阳光线是平行光线，而灯光的光线则不是平行光线。 坡角与坡度（坡比） 3、重要概念图示：特殊角的三角函数： 仰角与俯角： 铅垂线视线 A sinA cosA tanA 0 0 1 0 30 45 1 60 90 0 1 0（眼）h仰角水平线线俯角i=tan视线同锐角的三角函数之间的关系： sinA=cos（90-A），cosA=sin（90-A）； sinA+cosA=1，tanA=； 且0sinA1 ， 0cosA1，其中A为锐角。三、训练题：B1、在RtABC中，C=90，且tanA=，那么sinB等于（ ）（第2题图）CA A、 B、 C、 D、B2、 如图，BAC位于66的方格纸中，则tanBAC的值为（ ）E A、2 B、3 C、 D、CA3、 在RtABC中，C=90，B=2A，则sinA的值为（ ）（第4题图）F A、 B、 C、 D、4、如图，在RtABC中，C=90，A=30，E为AB上一点，且AEEB=41，EFAC于F，连接FB，则tanCFB等于（ ） A、 B、 C、 D、DC5、 如图，菱形ABCD中，DEAB于E，cosA=，若BE=4，则tanBDE的值为（ ）AE（第5题图）B A、 B、2 C、 D、6、 已知tan=，则锐角的范围是（ ） A、030 B、3045 C、4560 D、6090CE7、 已知=2，则tan为（ ）B A、 B、 C、+1 D、3AD8、 将RtABC纸片（其中C=90，BC=6.AC=8），按如图的方式折叠，（第8题图）C 使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值为（ ）ABOOODA、 B、 C、 D、9、 如图，已知锐角ABC内接于半径为5的 O，BDAC于D，边AB=8，（第9题图） 则tanCBD的值等于（ ）A A、 B、 C、 D、10、 一棵树因故从A处折断，测得树梢触地点B到树根C处的距离为5m， ABC约为45（如图所示，树干垂直于地面），那么此树在未折断之 前的高度约为（ ）BCB（第10题图） A、10m B、10m C、5+5m D、5+5mMN11、如图，在等腰ABC中，ABC=120，点P是底边AC上的一个动点，CA点M、N分别为AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为4，则ABC的周长为（ ）OOAOOP（第11题图） A、4 B、4+2 C、8 D、8+412、如图，ABC内接于 O,AC=6,高AD=4，AB=7，则 O的直径为（ ）OCBD A、 B、 C、 D、二、填空题：（第12题图）13、计算：sin30cos30-tan30= 。（结果保留根号）AmmyPBA14、如图，RtABC中，C=90，AM为中线，sinCAM=，则tanB= 。BDBmmCxOAMCB（第17题图）（第16题图）A（第15题图）（第14题图）C15、 如图，ABC的三个顶点分别在88的正方形网格的格点上，则sinB= 。16、 如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），点P是AOB外接圆上的一 点，且AOP=45，则点P的坐标为 。17、如图，已知直线mmmm，且相邻两条平行线之间的距离都相等，正方形ABCD 的四个顶点恰好分别在四条直线上，则sin= 。18、若方程x-12x+35=0的两根分别是RtABC的两条边，A为ABC的最小角，那么tanA 的值为 。三、解答题：19、计算：（cos60）（sin40）(sin50）-（tan30-1）B20、 如图，有一个热气球位于离地面36m的A处，仪器显示正前方 一高楼顶部B的仰角为37，底部C的俯角是60。为了安全飞A 越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1m） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，C1.73）21、 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=8，B=60，连接AC。DA 求cosACB的值； 若E、F分别为AB、DC的中点，求线段EF之长。CBA22、 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑板道的倾斜角由45降为30，已知原滑板道AB=4m，点D、B、C在同一水平地面上。（计算结果均保留根号） 改善后，滑板道会加长多少米？ 若滑板道的正前方有3m长的空地，就能保障安全。原滑板道的3045 前方有6m长的空地，像这样改造后，是否安全？请说明理由。DCBDCOOOOOO23、如图，四边形ABCD为平行四边形，以AB为直径的 O经过点D，点E是 O上一点， 且AED=45。OO 判断CD与 O的位置关系，并说明理由；OBA 若 O的半径为3cm，AE=5cm，求ADE的正弦值。EOOP24、如图，ABC内接于 O，AB=6，AC=，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接 PA、PB、PC、PD。A 当BD的长度是多少时，PAD是以AD为底边的D 等腰三角形？并说明理由；OCB 在的条件下，若cosPCB=，求PA之长。【参考答案：训练题：1、D； 2、A ； 3、B； 4、C； 5、A； 6、B； 7、D； 8、C； 9、C； 10、C； 11、D； 12、B；13、 -； 14、； 15、（提示：用面积法求BC边上的高）； 16、 （1+，1+）； 17、； 18、或；解答题：19、1+； 1-2；20、15.6m(提示：过A作ADBC于D：AD=1220.76m，BD=ADtan3715.6m)；21、 cosACB=（提示：过A作AMCD，证明四边形AMCD为菱形，ABM为等边三角 形，ACB=30） EF=12.22、 加长4-4m（提示：AC=ABsin45=2， AD=4，AD-AB=4-4） 安全。（提示：CD=2，BD=CD-BC=2-22.07，而BD+35.076）CD