辽宁省瓦房店高级中学高三数学10月月考试题 理 新人教A版.doc

瓦房店高级中学2014届高三10月月考数学（理）试题 本试卷分第卷、第卷两部分，共150分，考试时间120分钟； 第卷（共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中1.已知，则（ ） a. b. c. d. 2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 ( )a. b. c. d.3. 下列函数中周期为且为偶函数的是( )a b. c. d4.二项式的展开式中的常数项是 ( )a. 第10项 b. 第9项 c. 第8项 d. 第7项5. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 ( )a. b. c. d. 6.“=1”是“函数在区间上为增函数”的（ ）a.充要条件 b.必要不充分条件 c.充分不必要条件 d.既不充分也不必要条件7. 设随机变量错误！未找到引用源。服从正态分布错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的值为（ ）a.错误！未找到引用源。 b.错误！未找到引用源。 c.5 d38.已知是上的奇函数，, 则数列的通项公式为 （ ） a. b. c. d.9.小球a在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的某个出口落出，则一次投放小球，从“出口3”落出的概率为（ ）a. b. c. d. 10设f为椭圆的左焦点，a、b、c为该椭圆上三点，若，则的值为（ ）abcd11.已知正三棱锥,斜高与底面的夹角为，在侧面上有一点，过做底面的高，垂足为,已知，求点轨迹为（ ）a圆弧 b线段 c抛物线 d圆12. 已知函数的定义域为，且若 那么的取值范围是 （ ） a.或 b.或 c. d.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分， 13. 已知椭圆，则椭圆内接矩形面积的最大值为 。14. 已知实数x，y满足且仅在点（3,2）处取得最大值，则的取值范围是 。15函数，则下列说法中正确的是 （只写序号） 函数有3个零点； 若时，函数恒成立，则实数的取值范围是； 函数的极大值中一定存在最小值； ，对于一切恒成立16已知三棱锥，三组对棱两两相等，且，若三棱锥的外接球表面积为则 。 第卷（70分）三、解答题：本大题共6小题，17-21题每小题12分，选做22-24题10分，共70分。17（本小题满分12分）已知中，、是三个内角、的对边，关于 的不等式的解集是空集 （）求角的最大值； （）若，的面积，求当角取最大值时的值18（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱，是棱上动点，是中点 ，.（）求证：平面；（）当是棱中点时，求证：平面；（）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.19(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花求恰有两个区域用红色鲜花的概率；记花圃中红色鲜花区域的块数为s，求拿的分布列及其数学期望e(s).图一图二20已知曲线（i）若直线与曲线c只有一个公共点，求实数m的取值范围；（ii）若直线与曲线c恒有两个不同的交点a和b，且（其中o为原点），求实数k的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数）.(1)当时，求函数的单调区间；(2) 当时，设函数的3个极值点为，且.证明：.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ab是圆o的直径，c是半径ob的中点，d是ob延长线上一点，且bd=ob，直线md与圆o相交于点m、t（不与a、b重合），dn与圆o相切于点n，连结mc，mb，ot （1） 求证：； （2） 若，试求的大小23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内，点 在曲线c：为参数，）上运动以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 （）写出曲线c的标准方程和直线的直角坐标方程； （）若直线与曲线c相交于a、b两点，点m在曲线c上移动，试求面积的最大值，并求此时m点的坐标24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲关于的不等式 （） 当时，解不等式； （）设函数，当为何值时，恒成立？2013-2014学年度高三10月考试数学试题（理）答案：112 cdaba cacdb ba1316 18本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的计算，考查空间想象能力、思维能力和运算能力满分12分（）证明：三棱柱是直棱柱，平面. 又平面， . 1分 ，是中点， . 2分 又， 3分 平面. 4分 又平面，平面， 平面. 8分（）解：以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 三棱柱是直棱柱， 平面.又 平面， . ， . ， 平面. 是平面的法向量，. 二面角的大小是，则. 解得. 在棱上存在点，使得二面角的大小是，此时. 12分19（1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：种 （2） 设m表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图二，当区域a、d同色时，共有种；当区域a、d不同色时，共有种；因此，所有基本事件总数为：180+240=420种图二(由于只有a、d，b、e可能同色，故可按选用3色、4色、5色分类计算，求出基本事件总数为种）它们是等可能的。又因为a、d为红色时，共有种；b、e为红色时，共有种；因此，事件m包含的基本事件有：36+36=72种所以，= 随机变量的分布列为：012p 所以，=综上可得：所以实数m的取值范围为6分 （ii）直线与曲线c恒有两个不同的交点a和b，由题可得只能交双曲线上半部分于a和b两点8分 联立， 由题可得，10分所以12分21解：() 令可得.列表如下:-0+减减极小值增单调减区间为,;增区间为.-3分()由题，对于函数，有函数在上单调递减，在上单调递增函数有3个极值点，从而，所以，当时， 函数的递增区间有和，递减区间有，此时，函数有3个极值点，且；当时，是函数的两个零点，7分即有，消去有 令，有零点，且函数在上递减，在上递增要证明 22（1）证明：因md与圆o相交于点t，由切割线定理，得，设半径ob=，因bd=ob，且bc=oc=，则，所以（2）由（1）可知，且，故，所以；根据圆周角定理得，则23解：（1）消去参数，得曲线c的标准方程：