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文档简介

瓦房店高级中学2014届高三10月月考数学(理)试题 本试卷分第卷、第卷两部分,共150分,考试时间120分钟; 第卷(共80分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的字母填在答题卡中1.已知,则( ) a. b. c. d. 2.设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为 ( )a. b. c. d.3. 下列函数中周期为且为偶函数的是( )a b. c. d4.二项式的展开式中的常数项是 ( )a. 第10项 b. 第9项 c. 第8项 d. 第7项5. 已知均为单位向量,它们的夹角为,那么 ( )a. b. c. d. 6.“=1”是“函数在区间上为增函数”的( )a.充要条件 b.必要不充分条件 c.充分不必要条件 d.既不充分也不必要条件7. 设随机变量错误!未找到引用源。服从正态分布错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。的值为( )a.错误!未找到引用源。 b.错误!未找到引用源。 c.5 d38.已知是上的奇函数,, 则数列的通项公式为 ( ) a. b. c. d.9.小球a在右图所示的通道由上到下随机地滑动,最后在下底面的某个出口落出,则一次投放小球,从“出口3”落出的概率为( )a. b. c. d. 10设f为椭圆的左焦点,a、b、c为该椭圆上三点,若,则的值为( )abcd11.已知正三棱锥,斜高与底面的夹角为,在侧面上有一点,过做底面的高,垂足为,已知,求点轨迹为( )a圆弧 b线段 c抛物线 d圆12. 已知函数的定义域为,且若 那么的取值范围是 ( ) a.或 b.或 c. d.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分, 13. 已知椭圆,则椭圆内接矩形面积的最大值为 。14. 已知实数x,y满足且仅在点(3,2)处取得最大值,则的取值范围是 。15函数,则下列说法中正确的是 (只写序号) 函数有3个零点; 若时,函数恒成立,则实数的取值范围是; 函数的极大值中一定存在最小值; ,对于一切恒成立16已知三棱锥,三组对棱两两相等,且,若三棱锥的外接球表面积为则 。 第卷(70分)三、解答题:本大题共6小题,17-21题每小题12分,选做22-24题10分,共70分。17(本小题满分12分)已知中,、是三个内角、的对边,关于 的不等式的解集是空集 ()求角的最大值; ()若,的面积,求当角取最大值时的值18(本小题满分12分)如图,已知直三棱柱,是棱上动点,是中点 ,.()求证:平面;()当是棱中点时,求证:平面;()在棱上是否存在点,使得二面角的大小是,若存在,求的长,若不存在,请说明理由.19(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域用不同颜色鲜花,问共有多少种不同的摆放方案?(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域使用不同颜色鲜花求恰有两个区域用红色鲜花的概率;记花圃中红色鲜花区域的块数为s,求拿的分布列及其数学期望e(s).图一图二20已知曲线(i)若直线与曲线c只有一个公共点,求实数m的取值范围;(ii)若直线与曲线c恒有两个不同的交点a和b,且(其中o为原点),求实数k的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数(其中为常数).(1)当时,求函数的单调区间;(2) 当时,设函数的3个极值点为,且.证明:.22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,ab是圆o的直径,c是半径ob的中点,d是ob延长线上一点,且bd=ob,直线md与圆o相交于点m、t(不与a、b重合),dn与圆o相切于点n,连结mc,mb,ot (1) 求证:; (2) 若,试求的大小23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内,点 在曲线c:为参数,)上运动以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为 ()写出曲线c的标准方程和直线的直角坐标方程; ()若直线与曲线c相交于a、b两点,点m在曲线c上移动,试求面积的最大值,并求此时m点的坐标24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲关于的不等式 () 当时,解不等式; ()设函数,当为何值时,恒成立?2013-2014学年度高三10月考试数学试题(理)答案:112 cdaba cacdb ba1316 18本小题主要考查直线与平面的位置关系,二面角的计算,考查空间想象能力、思维能力和运算能力满分12分()证明:三棱柱是直棱柱,平面. 又平面, . 1分 ,是中点, . 2分 又, 3分 平面. 4分 又平面,平面, 平面. 8分()解:以为坐标原点,射线为轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系, 三棱柱是直棱柱, 平面.又 平面, . , . , 平面. 是平面的法向量,. 二面角的大小是,则. 解得. 在棱上存在点,使得二面角的大小是,此时. 12分19(1)根据分步计数原理,摆放鲜花的不同方案有:种 (2) 设m表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”,如图二,当区域a、d同色时,共有种;当区域a、d不同色时,共有种;因此,所有基本事件总数为:180+240=420种图二(由于只有a、d,b、e可能同色,故可按选用3色、4色、5色分类计算,求出基本事件总数为种)它们是等可能的。又因为a、d为红色时,共有种;b、e为红色时,共有种;因此,事件m包含的基本事件有:36+36=72种所以,= 随机变量的分布列为:012p 所以,=综上可得:所以实数m的取值范围为6分 (ii)直线与曲线c恒有两个不同的交点a和b,由题可得只能交双曲线上半部分于a和b两点8分 联立, 由题可得,10分所以12分21解:() 令可得.列表如下:-0+减减极小值增单调减区间为,;增区间为.-3分()由题,对于函数,有函数在上单调递减,在上单调递增函数有3个极值点,从而,所以,当时, 函数的递增区间有和,递减区间有,此时,函数有3个极值点,且;当时,是函数的两个零点,7分即有,消去有 令,有零点,且函数在上递减,在上递增要证明 22(1)证明:因md与圆o相交于点t,由切割线定理,得,设半径ob=,因bd=ob,且bc=oc=,则,所以(2)由(1)可知,且,故,所以;根据圆周角定理得,则23解:(1)消去参数,得曲线c的标准方程:

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