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函数 极限 连续习题 编写人 徐晋 1 函数 极限 连续习题 00 1111 11 limlim nm nm xx axbx axbx xx 00 1111 limlim nm xx axbxab xxnm 1 1 lim0 1limlim bx b xbx b b xbxbxb aa aaa aaa xbxbxb ln ln1 limlimln x ba bbb xbxb xbae aaaa xbxb 22 22 22 limlimlim1 11 11 xxx x xxxx xxxx xx 2 0003322 2 1 sin1 secsintan 2 limlimlim3 11 111 sin1111 sin1 sin 32 xxx x xxxx xxxx xx 200 2 1tan1 sintansin limlim 1 sin1 sin11tan1 sin xx xxxx xxxxxxx 20 sinsec11 lim 1tan1 sin 1 sin1 x xx xxx x 2 000 2 1 sin111 2 limlimlim1 1 1 221tan1 sin sin 2 xxx x x xxx x 00 1 limlimln log1 x xt a at a xt 131111 3 3 00 3 limlim 1 33 xxx xxx abc xxxxxx xxxx abc xx abcabc 函数 极限 连续习题 编写人 徐晋 2 1 lnlnln 3 3 abc eabc 111 111 111 0 0 1 lnln lnlnln 111 lim lim 0 lim xxx xxx xxx x x abca b c aa bb cc xxx x xabc x abc ee abc 1 0 lnlnln lim a b c x aa bb cc abc a b c ea b c 2sincossin sinsin 222 limlimlimlimcoscos 2 2 xxxx xxx xx x xx 22 1 sin1 tan tan sin1 lim sinlim 1sin1 xx x x xx xx 2 1 sin1 lim 1sin1 x x xe 22 sinsin 2 lim sin1 tanlimsin sin 2 xx x xxx x 22 22 2sincossin 2224 limsinlimsin0 sin 2224 2sincos 22 xx xx x xx x xx 2 tan 0 lim sin1 x x xe 确定常数a与b的值 2 lim10 x xxaxb 2 lim1 x xxaxb 2 0 1 lim t tta b t 1a 函数 极限 连续习题 编写人 徐晋 3 2 2 00 1 111 2 limlim 2 tt tt tt b tt 已知 2 2 2 lim2 2 x xaxb xx 求常数a和b 2 2 2 lim2 2 x xaxb xx 2 22 2 222 limlimlim22 00 2 xxx xaxb xaxbxx xx 240ab 22ba 2 2 222 22 24 limlimlim2 22113 xxx xxa xaxbxaa xxxxx 2 8ab 设函数 212 2 lim 1 n n n xaxbx f x x 在 内连续 试确定常数a和b 当1x 时 212 2 1 lim 1 n n n xaxbx f x xx 又 1 1 2 ab f 1 1 2 ab f 由 f x在1x 1x 处连续知 11 1 1limlim1 xx ff x x 1 1 2 ab 11 1 1limlim1 xx ff x x 1 1 2 ab 解得0 1ab 讨论函数 2 2 1 lim 1 n n n x f xx x 的连续性 若有间断点 判断其类型 2 2 1 1 lim0 1 1 1 n n n x x x f xxx x x x 函数 极限 连续习题 编写人 徐晋 4 11 limlim1 xx f xx 11 limlim1 xx f xx 11 limlim xx f xf x 1x 为跳跃间断点 11 limlim1 xx f xx 11 limlim1 xx f xx 11 limlim xx f xf x 1x 为跳跃间断点 设常数 123 0 证明 当abc 时 方程 312 0 xaxbxc 有且仅有两个 不同的实根 证 令 123 f xxbxcxaxcxaxb 1 0f aabac 2 0f bbabc 3 0f ccacb 12 xa bxb c 使 12 0f xf x 又 f x为二次多项式 至多有两个实根 方程 312 0 xaxbxc 有且仅有两个不同的实根